Finite Group Databasebeta

← #16786013

Subgroups — #16786013

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88113C212yesmaximal
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718291C212yesmaximal
4#13130499C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718307C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C22×#6122C2212yes—
8C22×#6122C2212yes—
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88113—24no—
12C2×#88113—24no—
13C2×#88113C418yescomplemented
14C4×#6122—24no—
15C2×#88110—21no—
16C2×C4×#1057—21no—
17C2×C13×#95C411yescharacteristic
18C2×#88071C411yescharacteristic
19C2×#88071C411yescharacteristic
20C2×#88071C411yescharacteristic
21#11718307—21no—
22#11718307—21no—
23#11718307—21no—
24#11718307—21no—
25#11718291—24no—
26#11718290—21no—
27#11718290—21no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—22no—
38C22×Dic26—22no—
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—22no—
41C22×Dic26—22no—
42C22×Dic26C2×C414yes—
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122—22no—
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—22no—
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122C2×C414yes—
52C2×#6122C2×C414yes—
53C2×#6122D414yes—
54C2×#6122D414yes—
55C22×#1057—22no—
56C22×#1057—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—22no—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C2×C4×Dic13—22no—
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67#88113—216no—
68#88110—24no—
69C4×#1057—24no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#10963—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C4212yes—
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C4212yes—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22×C412yes—
109C22×Dic13C2×D412yes—
110C22×Dic13C2×D412yes—
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13#4112yes—
114C22×Dic13#4112yes—
115C22×Dic13#4112yes—
116C2×Dic26—24no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—24no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—42no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—41no—
132#6122—24no—
133#6122—24no—
134#6122—24no—
135#6122—24no—
136#6122—24no—
137#6122—42no—
138#6122—42no—
139#6122C22⋊C418yes—
140C2×#1057—24no—
141C2×#1057—24no—
142C2×#1057—24no—
143C2×#1057—24no—
144C2×#1057—42no—
145C2×#1057—42no—
146#6101—42no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C22×#101—132no—
156C2×C4×M16—131no—
157C2×#391—131no—
158C2×#343—132no—
159#1728—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13C2×C4211yescharacteristic
165C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C13#11711yescharacteristic
167C23×C13C4×D412yes—
168C23×C13C4×D412yes—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—44no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13#10112yescomplemented
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13#10112yescomplemented
201C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic13#11712yes—
203C2×Dic13C4×D412yes—
204C2×Dic13C4×D412yes—
205C2×Dic13C4×D412yes—
206C2×Dic13C4×D412yes—
207C2×Dic13#12011yescharacteristic
208C2×Dic13#12112yes—
209C2×Dic13#12112yes—
210C2×Dic13#12112yes—
211C2×Dic13#12312yes—
212C2×Dic13#12311yescharacteristic
213C2×Dic13#12411yescharacteristic
214C2×Dic13#12412yes—
215C2×Dic13#12612yes—
216C2×Dic13#12711yescharacteristic
217Dic26—44no—
218Dic26—44no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221#1057—28no—
222#1057—44no—
223C23×Q8—131no—
224C22×M16—132no—
225C22×M16—132no—
226C22×C4⋊C4—131no—
227C22×C42—131no—
228C2×#101—138no—
229C2×#101—264no—
230C2×#101—264no—
231C4×M16—264no—
232C2×#97—261no—
233C2×C4×C8—261no—
234#391—261no—
235#391—261no—
236#391—261no—
237#391—261no—
238C2×#95—131no—
239C2×#95—131no—
240C2×#95—131no—
241C2×#95#26111yescharacteristic
242#343—264no—
243#336—261no—
244#336—261no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13C4×C22⋊C412yes—
254C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C13#38611yescharacteristic
256C22×C13#38812yes—
257C22×C13#39011yescharacteristic
258C22×C13C2×#10111yescharacteristic
259C22×C13C2×#10111yescharacteristic
260C22×C13#41311yescharacteristic
261C22×C13#41311yescharacteristic
262C4×C13—22no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—81no—
266Dic13—22no—
267Dic13—41no—
268Dic13—42no—
269Dic13—81no—
270Dic13#38612yes—
271Dic13#38812yes—
272Dic13#38812yes—
273Dic13#39012yes—
274C22×Q8—134no—
275C22×Q8—261no—
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8—262no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—262no—
280C22×Q8—262no—
281C22×Q8—262no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4C2×#26111yescharacteristic
287C23×C4C2×#26111yescharacteristic
288C23×C4C2×#26111yescharacteristic
289C2×M16—134no—
290C2×M16—134no—
291C2×M16—134no—
292C2×M16—134no—
293C2×M16—262no—
294C2×M16—262no—
295C2×M16—262no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—262no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—131no—
310C2×C42—131no—
311C2×C42—262no—
312C2×C42—262no—
313#101—2616no—
314#97—264no—
315C4×C8—264no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—261no—
319#95—261no—
320#95—261no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13#143711yescharacteristic
327C2×C13C4×#10111yescharacteristic
328C2×C13C4×#10111yescharacteristic
329C2×C13#190111yescharacteristic
330C2×C13#190111yescharacteristic
331C2×C13#196611yescharacteristic
332C2×C13#196711yescharacteristic
333C24C22×#26111yescharacteristic
334C2×Q8—264no—
335C2×Q8—264no—
336C2×Q8—264no—
337C2×Q8—264no—
338C2×Q8—264no—
339C2×Q8—264no—
340C2×Q8—522no—
341C2×Q8—522no—
342C2×Q8—522no—
343C2×Q8—522no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—522no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4C4×#26112yes—
384C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
385C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
386M16—138no—
387M16—264no—
388M16—264no—
389M16—264no—
390M16—264no—
391M16—264no—
392M16—522no—
393M16—522no—
394C2×C8—264no—
395C2×C8—264no—
396C2×C8—264no—
397C2×C8—264no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8—522no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C42—261no—
404C42—261no—
405C42—262no—
406C42—261no—
407C42—262no—
408C42—261no—
409C13#1096311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23C2×C4×#26111yescharacteristic
415C23#8823711yescharacteristic
416C23D4×#26112yes—
417C23D4×#26112yes—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419Q8—524no—
420Q8—524no—
421Q8—524no—
422Q8—524no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—132no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4#8811312yescomplemented
471C8—268no—
472C8—524no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22C22⋊C4×#26112yes—
482C22#1171907112yes—
483C22C2×#8811311yescharacteristic
484C22#1171913211yescharacteristic
485C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
486C22#1171914811yescharacteristic
487C22#1171915011yescharacteristic
488C22#1171915111yescharacteristic
489C22D13⋊#10111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—132no—
495C4—132no—
496C4—132no—
497C4—132no—
498C4—262no—
499C4—522no—
500C4—521no—
501C4—1041no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2#1313001711yescharacteristic
505C2C4×#8811311yescharacteristic
506C2#1313058911yescharacteristic
507C2#1313086311yescharacteristic
508C2#1313086411yescharacteristic
509C2#1313097911yescharacteristic
510C2#1313098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#10963
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×#88113C4semidirect
184. C2×C4×C13#101semidirect
200. C2×Dic13#101semidirect
409. C13#10963semidirect
470. C2×C4#88113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881132
C2×C4×#61222
C2×#117182912
#131304992
C2×#117183072
#1096313