Subgroups — #16786014

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
9	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	16	no	—
14	#11718290	—	2	4	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	D₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#1057	—	2	32	no	—
44	#10964	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×#1057	—	2	16	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	4	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	8	no	—
90	C₂×#1057	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
96	C₂×#336	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
121	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#121	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
143	#1057	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
154	#336	—	26	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#435	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#436	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	Dic₁₃	#392	1	4	yes	—
180	Dic₁₃	#394	1	4	yes	—
181	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	#1057	1	4	yes	complemented
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	C₄×D₄	—	26	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
210	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1869	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₃	#1870	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₃	#1954	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#1955	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×#1057	1	4	yes	—
225	C₂⁴	#6122	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	26	16	no	—
260	C₂×C₈	—	26	8	no	—
261	C₂×C₈	—	52	4	no	—
262	C₂×C₈	—	52	8	no	—
263	C₂×C₈	—	52	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
266	C₄²	—	26	8	no	—
267	C₁₃	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	C₂²⋊#1057	1	8	yes	complemented
285	C₂³	#88238	1	4	yes	—
286	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂×C₄	—	52	16	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	4	yes	complemented
314	C₈	—	52	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	D₄×#1057	1	4	yes	—
325	C₂²	#11719144	1	8	yes	—
326	C₂²	#11719145	1	4	yes	—
327	C₂²	#11719146	1	4	yes	—
328	C₂²	#11719147	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719150	1	4	yes	—
330	C₂²	#11719151	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719169	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	13	4	no	—
338	C₄	—	13	4	no	—
339	C₄	—	52	4	no	—
340	C₄	—	52	2	no	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#13130018	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13130658	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13130660	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13130809	1	4	yes	—
346	C₂	#13130813	1	4	yes	—
347	C₂	#13130957	1	2	yes	—
348	C₂	#13130960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#1057	C₂	semidirect
2. C₂×#11718290	C₂	semidirect
20. C₂²×D₄×C₁₃	C₈	semidirect
34. C₂²×#1057	D₄	semidirect
113. C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
186. C₂²×D₄	#1057	semidirect
267. C₁₃	#10964	semidirect
284. C₂³	C₂²⋊#1057	semidirect
313. C₂×C₄	C₂²⋊#1057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1057	2
C₂×#11718290	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
#10964	13