Finite Group Databasebeta

← #16786017

Subgroups — #16786017

Order 3328.

3098 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88119C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719171C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
4C22×#88191C211yesmaximal, characteristic
5C25×D13C2211yescharacteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—24no—
10C22×C22⋊#261C2214yes—
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88191—24no—
13C2×#88191—24no—
14C2×#88191—24no—
15C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719171—28no—
18C2×#88119—24no—
19C2×#88119—28no—
20#11718289—24no—
21C25×C13C2×C411yescharacteristic
22C25×C13C2×C411yescharacteristic
23C24×D13—24no—
24C24×D13—22no—
25C24×D13—22no—
26C24×D13—24no—
27C24×D13—44no—
28C24×D13—44no—
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C24×D13D414yes—
31C24×D13C2311yescharacteristic
32C23×#261—24no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13—44no—
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13—24no—
43C22×C22⋊D13—24no—
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—44no—
46C22×C22⋊D13D414yes—
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—216no—
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261—48no—
56C2×C22⋊#261—48no—
57C2×C22⋊#261D418yescomplemented
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88191—232no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103D414yes—
68#88119—216no—
69#10965—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—24no—
71C24×C13—21no—
72C24×C13—21no—
73C24×C13—21no—
74C24×C13—21no—
75C24×C13—24no—
76C24×C13—24no—
77C24×C13—42no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13—42no—
80C24×C13C22⋊C412yes—
81C24×C13C22⋊C412yescomplemented
82C24×C13C22×C411yescharacteristic
83C23×D13—28no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—28no—
87C23×D13—24no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—24no—
91C23×D13—28no—
92C23×D13—28no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—44no—
95C23×D13—44no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—432no—
99C23×D13—48no—
100C23×D13—48no—
101C23×D13—432no—
102C23×D13—48no—
103C23×D13—48no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13C22⋊C412yes—
111C23×D13C2×D412yes—
112C23×D13C2×D412yes—
113C23×D13C2×D414yes—
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13#4114yes—
116C22×#261—28no—
117C22×#261—48no—
118C22×#261—48no—
119C22×#261—44no—
120C22×#261—44no—
121C2×D4×C13—28no—
122C2×D4×C13—48no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—48no—
125C2×D4×C13—44no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
152C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—432no—
156C22⋊#261—44no—
157C22⋊#261—44no—
158C22⋊Dic13—28no—
159#6103—28no—
160#6103—28no—
161C22×#120—131no—
162C22×#99—132no—
163C2×#379—132no—
164C2×#342—132no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—24no—
168C23×C13—24no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—24no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—24no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—24no—
175C23×C13—416no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—88no—
189C23×C13#9914yescomplemented
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C13C4×D414yes—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—216no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—216no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—416no—
211C22×D13—416no—
212C22×D13—416no—
213C22×D13—416no—
214C22×D13—416no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—416no—
220C22×D13—432no—
221C22×D13—432no—
222C22×D13—416no—
223C22×D13—416no—
224C22×D13—416no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13#9914yescomplemented
230C22×D13#12012yes—
231C22×D13#12014yes—
232C22×D13#12012yes—
233C22×D13#12114yes—
234C22×D13#12114yes—
235C22×D13#12114yes—
236C22×D13#12312yes—
237C22×D13#12312yes—
238C22×D13#12412yes—
239C22×D13#12712yes—
240C2×#261—416no—
241C2×#261—48no—
242C2×#261—88no—
243C2×#261—84no—
244C2×#261—84no—
245D4×C13—416no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C22⋊D13—416no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C26—131no—
262C23×D4—131no—
263C23×D4—131no—
264C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
265C2×#120—264no—
266C2×#120—264no—
267C2×#120—264no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269C22×C22⋊C4—134no—
270C22×C22⋊C4—131no—
271C22×C22⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4—264no—
273C2×#99—268no—
274C2×#99—264no—
275#379—268no—
276#342—264no—
277C22×C13—28no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—28no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—48no—
285C22×C13—48no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13—84no—
295C22×C13#37911yescharacteristic
296C22×C13#38612yes—
297C22×C13#38612yes—
298C22×C13#39012yes—
299C22×C13C2×#9912yes—
300C22×C13C2×#9912yes—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—28no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—28no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—432no—
315C2×D13—432no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—48no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13#39214yes—
322C2×D13#39414yes—
323#261—88no—
324C4×C13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327C25—131no—
328C25—134no—
329C25—131no—
330C25—262no—
331C25—262no—
332C25—264no—
333C25—264no—
334C25—524no—
335C25—524no—
336C25C2×#26111yescharacteristic
337C25C2×#26111yescharacteristic
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—44no—
342C22×D4—134no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—524no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—264no—
354C23×C4C2×#26111yescharacteristic
355#120—2632no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—138no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—2616no—
372C2×C22⋊C4—528no—
373C2×C22⋊C4—528no—
374#99—2616no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—44no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#143811yescharacteristic
380C2×C13#178111yescharacteristic
381C2×C13#178111yescharacteristic
382C2×C13#189814yes—
383D13—24no—
384D13—24no—
385D13—44no—
386C24—24no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—24no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—132no—
397C24—134no—
398C24—134no—
399C24—132no—
400C24—132no—
401C24—132no—
402C24—264no—
403C24—268no—
404C24—264no—
405C24—264no—
406C24—268no—
407C24—268no—
408C24—268no—
409C24—261no—
410C24—261no—
411C24—264no—
412C24—522no—
413C24—522no—
414C24—522no—
415C24—524no—
416C24—524no—
417C24—528no—
418C24—528no—
419C24—522no—
420C24—524no—
421C24—522no—
422C24—524no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—5232no—
426C24—5232no—
427C24—528no—
428C24—528no—
429C24C22⋊#26112yes—
430C24C22⋊#26112yescomplemented
431C24C22×#26111yescharacteristic
432C2×D4—28no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—268no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—268no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—528no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—268no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—528no—
467C22×C4—528no—
468C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
469C22⋊C4—268no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—268no—
472C22⋊C4—268no—
473C22⋊C4—268no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—5232no—
477C13#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—416no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—134no—
503C23—132no—
504C23—134no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—134no—
508C23—132no—
509C23—134no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—134no—
513C23—2616no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—2616no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—264no—
522C23—264no—
523C23—528no—
524C23—528no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—5216no—
530C23—5216no—
531C23—5216no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23—5216no—
537C23—5216no—
538C23—528no—
539C23—528no—
540C23—5216no—
541C23—5232no—
542C23—5216no—
543C23—5216no—
544C23—5232no—
545C23—5216no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23#8811914yescomplemented
549C23D4×#26114yes—
550C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553D4—416no—
554D4—528no—
555D4—528no—
556D4—5216no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—5216no—
571C2×C4—1048no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1044no—
574C22—28no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—134no—
593C22—134no—
594C22—264no—
595C22—268no—
596C22—264no—
597C22—264no—
598C22—264no—
599C22—268no—
600C22—264no—
601C22—522no—
602C22—524no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—524no—
606C22—522no—
607C22—528no—
608C22—528no—
609C22—5232no—
610C22—5232no—
611C22—522no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22D13⋊#9912yes—
615C22#1171915012yes—
616C22#1171915012yes—
617C22#1171915112yes—
618C22C2×#8811912yes—
619C22#1171917111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1048no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—264no—
629C2—264no—
630C2—524no—
631C2#1313001811yescharacteristic
632C2#1313066211yescharacteristic
633C2#1313066311yescharacteristic
634C2#1313085714yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#88191C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#10965
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88119C2semidirect
2. C2×#11719171C2semidirect
3. C2×#11718289C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
7. C23×C22⋊D13C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
15. C22×#6103C4semidirect
57. C2×C22⋊#261D4semidirect
81. C24×C13C22⋊C4semidirect
129. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
151. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
152. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
189. C23×C13#99semidirect
229. C22×D13#99semidirect
264. C23×D4#261semidirect
430. C24C22⋊#261semidirect
468. C22×C4C22⋊#261semidirect
477. C13#10965semidirect
548. C23#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881192
C2×#117191712
C2×#117182892
C22×#881912
#1096513