Finite Group Databasebeta

← #16786020

Subgroups — #16786020

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal
2C2×#11719135C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
4C22×#88148C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C2211yescharacteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2214yes—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88148—24no—
14C2×#88148—24no—
15C2×#88148—24no—
16#11719135—28no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
18C2×#88107—24no—
19C2×#88107—28no—
20#11718289—24no—
21C24×D13C2×C411yescharacteristic
22C24×D13C2311yescharacteristic
23C23×#261—24no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C22×D52—22no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52—24no—
32C22×D52—24no—
33C22×D52D414yes—
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—24no—
37C22×C4×D13—24no—
38C22×C4×D13D414yes—
39C2×C22⋊#261—24no—
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—24no—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261D418yes—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103D414yes—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—22no—
60#88148—232no—
61(C2×#261)⋊C4—216no—
62#88107—216no—
63#10966—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13C22⋊C412yes—
73C23×D13C2×D412yes—
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×D414yes—
76C23×D13C2×D412yes—
77C23×D13#4114yes—
78C22×#261—28no—
79C22×#261—48no—
80C22×#261—48no—
81C22×#261—44no—
82C22×#261—44no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C22⋊C412yes—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—28no—
105C2×D52—28no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—44no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—28no—
115C2×C4×D13—28no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C22⋊#261—28no—
124C22⋊#261—28no—
125C22⋊#261—44no—
126C22⋊#261—44no—
127C13×C4⋊C4—28no—
128#6103—28no—
129#6103—28no—
130#6103—28no—
131#6101—28no—
132C22×#123—131no—
133C22×#99—132no—
134C2×#381—132no—
135C2×#342—132no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13C4×D414yes—
142C22×D13—24no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—24no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—48no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—88no—
161C22×D13#12012yes—
162C22×D13#12014yes—
163C22×D13#12012yes—
164C22×D13#12114yes—
165C22×D13#12114yes—
166C22×D13#12114yes—
167C22×D13#12312yes—
168C22×D13#12312yes—
169C22×D13#12412yes—
170C22×D13#12712yes—
171C2×#261—416no—
172C2×#261—48no—
173C2×#261—88no—
174C2×#261—84no—
175C2×#261—84no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196D52—48no—
197D52—48no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—48no—
200C23×D4—131no—
201C24×C4—131no—
202C2×#123—264no—
203C2×#123—264no—
204C2×#123—264no—
205C22×C4⋊C4—131no—
206C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
207C22×C22⋊C4—131no—
208C22×C22⋊C4—134no—
209C22×C22⋊C4—131no—
210C22×C22⋊C4—131no—
211C2×#99—268no—
212C2×#99—264no—
213#381—268no—
214C2×#95—264no—
215#342—264no—
216C22×C13—28no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C22×C13#38612yes—
223C22×C13#38612yes—
224C22×C13#39012yes—
225C22×C13#41012yes—
226C22×C13#41012yes—
227C2×D13—24no—
228C2×D13—28no—
229C2×D13—24no—
230C2×D13—24no—
231C2×D13—24no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—84no—
242C2×D13—84no—
243C2×D13—84no—
244C2×D13#39214yes—
245C2×D13#39414yes—
246#261—88no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—42no—
250Dic13—42no—
251Dic13—42no—
252C25—131no—
253C25—131no—
254C22×D4—134no—
255C22×D4—262no—
256C22×D4—262no—
257C22×D4—264no—
258C22×D4—264no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—134no—
262C23×C4—262no—
263C23×C4—262no—
264C23×C4—264no—
265C23×C4—264no—
266C23×C4—264no—
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268C23×C4C2×#26111yescharacteristic
269C23×C4C2×#26111yescharacteristic
270#123—2632no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—134no—
278C2×C22⋊C4—138no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—264no—
288C2×C22⋊C4—264no—
289C2×C22⋊C4—264no—
290C2×C22⋊C4—264no—
291C2×C22⋊C4—264no—
292#99—2616no—
293#95—2616no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13#143811yescharacteristic
297C2×C13#178211yescharacteristic
298C2×C13#178211yescharacteristic
299C2×C13#189914yes—
300D13—24no—
301D13—24no—
302D13—82no—
303C24—132no—
304C24—134no—
305C24—134no—
306C24—132no—
307C24—132no—
308C24—132no—
309C24—261no—
310C24—261no—
311C24—264no—
312C24—522no—
313C24—522no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24C22×#26111yescharacteristic
317C2×D4—264no—
318C2×D4—268no—
319C2×D4—268no—
320C2×D4—264no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—524no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—132no—
338C22×C4—264no—
339C22×C4—268no—
340C22×C4—268no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—268no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—524no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—524no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—524no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4—528no—
358C22×C4—528no—
359C22×C4C22⋊#26112yes—
360C22×C4C22⋊#26112yes—
361C22×C4C22⋊#26112yes—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—268no—
364C22⋊C4—268no—
365C22⋊C4—268no—
366C22⋊C4—268no—
367C22⋊C4—268no—
368C22⋊C4—268no—
369C22⋊C4—524no—
370C22⋊C4—524no—
371C13#1096611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—134no—
375C23—132no—
376C23—134no—
377C23—132no—
378C23—132no—
379C23—134no—
380C23—132no—
381C23—134no—
382C23—132no—
383C23—132no—
384C23—264no—
385C23—264no—
386C23—262no—
387C23—264no—
388C23—528no—
389C23—528no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23—522no—
402C23—1048no—
403C23D4×#26114yes—
404C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
405C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
406C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
407D4—528no—
408D4—528no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—528no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—528no—
432C2×C4—5216no—
433C2×C4—1048no—
434C2×C4—1044no—
435C2×C4—1044no—
436C22—28no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—134no—
442C22—134no—
443C22—264no—
444C22—268no—
445C22—264no—
446C22—264no—
447C22—264no—
448C22—522no—
449C22—524no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—524no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—1044no—
458C22—1044no—
459C22—1044no—
460C22#1171911612yes—
461C22#1171915012yes—
462C22#1171915012yes—
463C22#1171915112yes—
464C22#1171915612yes—
465C22#1171917111yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—1048no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—264no—
475C2—264no—
476C2—1042no—
477C2#1313001811yescharacteristic
478C2#1313066511yescharacteristic
479C2#1313066711yescharacteristic
480C2#1313086014yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#10966
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719135C2semidirect
3. C2×#11718289C2semidirect
8. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
10. C22×#6103C4semidirect
12. C22×#6101C4semidirect
206. C22×C4⋊C4#261semidirect
371. C13#10966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×#117191352
C2×#117182892
C22×#881482
#1096613