Finite Group Databasebeta

← #16786024

Subgroups — #16786024

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88113C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719126C212yesmaximal
3C2×#11718291C212yesmaximal, complemented
4C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C22×#6122C2214yes—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic
12C22×#6101C2211yescharacteristic
13C2×#88150—24no—
14C2×#88150—24no—
15C2×#88150—24no—
16C2×#88113—24no—
17C2×#88113—28no—
18#11719126—28no—
19C2×#88111—24no—
20#11718291—24no—
21C24×D13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2311yescharacteristic
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—24no—
31C22×C4×D13—24no—
32C22×C4×D13D414yes—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26—22no—
35C22×Dic26—24no—
36C22×Dic26—24no—
37C22×Dic26D414yes—
38C2×#6122—24no—
39C2×#6122—24no—
40C2×#6122—24no—
41C2×#6122—24no—
42C2×#6122—24no—
43C2×#6122D418yes—
44C22×#1057—24no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101D414yes—
60#88150—232no—
61#88113—216no—
62#88111—216no—
63#10968—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—24no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13C22⋊C412yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—24no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13C22⋊C412yes—
90C22×Dic13C22⋊C412yes—
91C22×Dic13C2×D412yes—
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13C2×D414yes—
94C22×Dic13C2×D412yes—
95C22×Dic13#4114yes—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—28no—
98C2×C4×D13—28no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—44no—
102C2×C4×D13—44no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—28no—
108C2×Dic26—28no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116#6122—28no—
117#6122—28no—
118#6122—44no—
119#6122—44no—
120C2×#1057—28no—
121C2×#1057—44no—
122C2×#1057—44no—
123C13×C4⋊C4—28no—
124#6103—28no—
125#6103—28no—
126#6101—28no—
127#6101—28no—
128C22×C22⋊Q8—131no—
129C22×#101—132no—
130C2×#407—132no—
131C2×#343—132no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C13C4×D414yes—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—24no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—416no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13#10114yescomplemented
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13#12012yes—
171C2×Dic13#12012yes—
172C2×Dic13#12014yes—
173C2×Dic13#12114yes—
174C2×Dic13#12114yes—
175C2×Dic13#12114yes—
176C2×Dic13#12312yes—
177C2×Dic13#12312yes—
178C2×Dic13#12412yes—
179C2×Dic13#12712yes—
180C4×D13—48no—
181C4×D13—48no—
182Dic26—48no—
183Dic26—48no—
184#1057—48no—
185C23×Q8—131no—
186C24×C4—131no—
187C22×M16—134no—
188C2×C22⋊Q8—264no—
189C2×C22⋊Q8—264no—
190C2×C22⋊Q8—264no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192C22×C4⋊C4—131no—
193C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
194C22×C22⋊C4—131no—
195C22×C22⋊C4—131no—
196C2×#101—268no—
197C2×#101—264no—
198#407—268no—
199C2×C22⋊C8—264no—
200#343—264no—
201C22×C13—28no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#37911yescharacteristic
207C22×C13#38612yes—
208C22×C13#38612yes—
209C22×C13#39012yes—
210C22×C13C2×#10112yes—
211C22×C13#41312yes—
212C2×D13—28no—
213C2×D13—24no—
214C2×D13—48no—
215C2×D13—48no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—42no—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13#39214yes—
225Dic13#39414yes—
226C25—131no—
227C22×Q8—134no—
228C22×Q8—262no—
229C22×Q8—262no—
230C22×Q8—264no—
231C22×Q8—264no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—134no—
236C23×C4—262no—
237C23×C4—262no—
238C23×C4—264no—
239C23×C4—264no—
240C23×C4C2×#26111yescharacteristic
241C23×C4C2×#26111yescharacteristic
242C23×C4C2×#26111yescharacteristic
243C2×M16—138no—
244C2×M16—264no—
245C2×M16—264no—
246C2×M16—264no—
247C2×M16—264no—
248C2×M16—264no—
249C22×C8—264no—
250C22⋊Q8—2632no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—134no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266#101—2616no—
267C22⋊C8—2616no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13#143811yescharacteristic
271C2×C13#178411yescharacteristic
272C2×C13#178511yescharacteristic
273C2×C13#190114yes—
274D13—44no—
275C24—132no—
276C24—264no—
277C24—261no—
278C24—261no—
279C24—264no—
280C24—522no—
281C24C22×#26111yescharacteristic
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—268no—
284C2×Q8—268no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8—524no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—524no—
290C2×Q8—522no—
291C2×Q8—522no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—134no—
302C22×C4—134no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—268no—
310C22×C4—268no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—524no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—524no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4C22⋊#26112yes—
325C22×C4C22⋊#26112yes—
326C22×C4C22⋊#26112yes—
327M16—268no—
328M16—268no—
329M16—524no—
330M16—524no—
331C2×C8—268no—
332C2×C8—524no—
333C2×C8—524no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—268no—
336C4⋊C4—268no—
337C22⋊C4—268no—
338C22⋊C4—268no—
339C13#1096811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—134no—
343C23—264no—
344C23—264no—
345C23—262no—
346C23—264no—
347C23—264no—
348C23—262no—
349C23—5216no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23D4×#26114yes—
355C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
356C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
357C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
358Q8—528no—
359Q8—528no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—134no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—134no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—134no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—134no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—528no—
386C2×C4—528no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C8—528no—
393C22—28no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—268no—
399C22—264no—
400C22—528no—
401C22—528no—
402C22—522no—
403C22—524no—
404C22—522no—
405C22#1171913212yes—
406C22#1171915012yes—
407C22#1171915012yes—
408C22#1171915112yes—
409C22D13⋊#10112yes—
410C22#1171917111yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—134no—
415C4—134no—
416C4—522no—
417C4—522no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—524no—
421C2#1313001811yescharacteristic
422C2#1313067111yescharacteristic
423C2#1313067211yescharacteristic
424C2#1313086414yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#10968
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88113C2semidirect
3. C2×#11718291C2semidirect
149. C22×D13#101semidirect
339. C13#10968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881132
C2×#117191262
C2×#117182912
C22×#881502
#1096813