Finite Group Databasebeta

← #16786027

Subgroups — #16786027

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88116C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261—21no—
9C22×C4×#261C2212yes—
10C22×#6118C2212yes—
11C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88191—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
16#11719311—24no—
17#11719311—24no—
18C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88137—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊#1057—21no—
23C2×#88116—24no—
24C2×#88116—24no—
25C2×#88116—24no—
26C4×C22⋊#261—24no—
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28#11719127—24no—
29C2×#88111—21no—
30#11718247—24no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×#261—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—22no—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129D414yes—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261D414yescomplemented
67C2×#6118—22no—
68C2×#6118—22no—
69C2×#6118—22no—
70C2×#6118—22no—
71C2×#6118—22no—
72C2×#6118D414yescomplemented
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—28no—
82D4×Dic13—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88146—22no—
94#88146D414yes—
95#88137—28no—
96#88135—28no—
97C22⋊#1057—24no—
98#88116—216no—
99(C2×#261)⋊C4—24no—
100#88111—24no—
101#10971—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×#261—24no—
115C22×#261—24no—
116C22×#261—24no—
117C22×#261—42no—
118C22×#261—42no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261—42no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13C22⋊C412yescomplemented
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6129—24no—
155#6129—24no—
156#6129—24no—
157#6129—24no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×C4×D13#4112yes—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊#261—216no—
193C2×#1057—24no—
194C2×#1057—42no—
195C2×#1057—42no—
196C4×#261—24no—
197C4×#261—24no—
198C4×#261—42no—
199C4×#261—42no—
200#6118—24no—
201#6118—24no—
202#6118—42no—
203#6118—42no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
206C13×C22⋊C4—24no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C2×#525—131no—
217C22×#104—132no—
218C2×#407—131no—
219C2×C4×C22⋊C4—131no—
220C2×#339—132no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#10412yescomplemented
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13#10412yescomplemented
257C22×D13#12011yescharacteristic
258C22×D13#12012yes—
259C22×D13#12112yes—
260C22×D13#12311yescharacteristic
261C2×#261—28no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—44no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—48no—
270D4×C13—42no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C4×D412yes—
282C2×C4×C13C4×D412yes—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13#12311yescharacteristic
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13#12012yes—
310C4×D13#12112yes—
311C4×D13#12112yes—
312C4×D13#12112yes—
313C4×D13#12112yes—
314C4×D13#12312yes—
315C4×D13#12412yes—
316C4×D13#12712yes—
317Dic26—24no—
318Dic26—42no—
319#1057—44no—
320C22×#41—131no—
321C24×C4—131no—
322C22×M16—132no—
323#525—264no—
324#525—264no—
325C2×#123—261no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×C22⋊Q8—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
330C2×#120—261no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4—261no—
333C2×#117—131no—
334C22×C22⋊C4—261no—
335C22×C42—132no—
336C2×#104—264no—
337C2×#104—264no—
338C2×#104—264no—
339#407—264no—
340C2×C22⋊C8—261no—
341C2×C22⋊C8—261no—
342C4×C22⋊C4—264no—
343C2×#95—261no—
344#339—264no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13#37911yescharacteristic
360C22×C13#38611yescharacteristic
361C22×C13#38611yescharacteristic
362C22×C13C2×#10411yescharacteristic
363C22×C13C2×#10411yescharacteristic
364C22×C13#42111yescharacteristic
365C22×C13#42111yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—48no—
378C2×D13—48no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13#39212yes—
384C2×D13#39412yes—
385#261—48no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13#38612yes—
389C4×C13#39012yes—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13#39212yes—
394Dic13#39412yes—
395C25—131no—
396C2×#41—134no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C22×Q8—131no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C2×#26111yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—262no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—262no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—262no—
420C23×C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×M16—134no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—262no—
427C22×C8—262no—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#120—268no—
438C4×D4—268no—
439C4×D4—268no—
440#117—134no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—264no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—134no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42—262no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461#104—2616no—
462C22⋊C8—264no—
463C22⋊C8—264no—
464#95—264no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#143811yescharacteristic
468C2×C13#178911yescharacteristic
469C2×C13#178911yescharacteristic
470C2×C13#187111yescharacteristic
471C2×C13#187111yescharacteristic
472C2×C13#189611yescharacteristic
473C2×C13#189711yescharacteristic
474D13—22no—
475D13—22no—
476D13—42no—
477C24—21no—
478C24—131no—
479C24—131no—
480C24—261no—
481C24—262no—
482C24—261no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24C22⋊#26111yescharacteristic
489#41—264no—
490#41—264no—
491#41—264no—
492#41—264no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4C22⋊#26112yescomplemented
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—522no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
566C22×C4C22×#26111yescharacteristic
567M16—264no—
568M16—264no—
569M16—522no—
570M16—522no—
571C2×C8—264no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—2616no—
586C42—264no—
587C42—264no—
588C42—264no—
589C42—522no—
590C42—522no—
591C13#1097111yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—132no—
606C23—131no—
607C23—132no—
608C23—131no—
609C23—132no—
610C23—264no—
611C23—264no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—524no—
623C23—524no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—524no—
627C23—524no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23#8811612yescomplemented
631C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
632Q8—264no—
633Q8—522no—
634D4—24no—
635D4—48no—
636D4—42no—
637D4—524no—
638D4—524no—
639D4—528no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—268no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4D4×#26112yes—
687C2×C4D4×#26112yes—
688C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
690C8—524no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—132no—
706C22—132no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—262no—
714C22—262no—
715C22—262no—
716C22—262no—
717C22—262no—
718C22—528no—
719C22—528no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22C2×#8811611yescharacteristic
725C22#1171914011yescharacteristic
726C22#1171915011yescharacteristic
727C22#1171915011yescharacteristic
728C22D13⋊#10411yescharacteristic
729C22#1171916611yescharacteristic
730C22#1171917111yescharacteristic
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—132no—
734C4—132no—
735C4—528no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—522no—
739C4#1171915012yes—
740C4#1171915112yes—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—262no—
744C2—262no—
745C2—522no—
746C2#1313001811yescharacteristic
747C2#1313067711yescharacteristic
748C2#1313067811yescharacteristic
749C2#1313081911yescharacteristic
750C2#1313082011yescharacteristic
751C2#1313085411yescharacteristic
752C2#1313085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#10971
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88116C2semidirect
2. C2×#11719127C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
4. C2×#11718247C2semidirect
11. C2×C13×#121C4semidirect
12. C2×#88192C4semidirect
15. C2×#88178C4semidirect
18. C2×#88151C4semidirect
66. C2×C4×#261D4semidirect
72. C2×#6118D4semidirect
127. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
191. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
205. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
213. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
234. C23×C13#104semidirect
256. C22×D13#104semidirect
329. C2×#121#261semidirect
514. C2×D4C22⋊#261semidirect
579. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
591. C13#10971semidirect
630. C23#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881162
C2×#117191272
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182472
C2×#117193112
#1097113