Finite Group Databasebeta

← #16786028

Subgroups — #16786028

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88118C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261—21no—
9C22×C4×#261C2212yes—
10C22×#6118C2212yes—
11C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
14#11719332—24no—
15#11719332—24no—
16C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88148—21no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88136—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊#1057—21no—
23C2×#88118—24no—
24C2×#88118—24no—
25C2×#88118—24no—
26C4×C22⋊#261—24no—
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28#11719127—24no—
29C2×#88111—21no—
30#11718247—24no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×#261—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6131—22no—
38C2×#6131—22no—
39C2×#6131—22no—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131D414yes—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261D414yescomplemented
67C2×#6118—22no—
68C2×#6118—22no—
69C2×#6118—22no—
70C2×#6118—22no—
71C2×#6118—22no—
72C2×#6118D414yescomplemented
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—28no—
92#88147—28no—
93#88146—22no—
94#88146D414yes—
95#88136—28no—
96#88135—28no—
97C22⋊#1057—24no—
98#88118—216no—
99(C2×#261)⋊C4—24no—
100#88111—24no—
101#10971—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×#261—24no—
115C22×#261—24no—
116C22×#261—24no—
117C22×#261—42no—
118C22×#261—42no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261—42no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6131—24no—
144#6131—24no—
145#6131—24no—
146#6131—24no—
147#6131—42no—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C22⋊C412yescomplemented
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13#4112yes—
191C2×C4×D13#4112yes—
192C22⋊#261—216no—
193C2×#1057—24no—
194C2×#1057—42no—
195C2×#1057—42no—
196C4×#261—24no—
197C4×#261—24no—
198C4×#261—42no—
199C4×#261—42no—
200#6118—24no—
201#6118—24no—
202#6118—42no—
203#6118—42no—
204C13×C4⋊C4—24no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
207C13×C22⋊C4—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C2×#525—131no—
217C22×#104—132no—
218C2×#407—131no—
219C2×C4×C22⋊C4—131no—
220C2×#339—132no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13#10412yescomplemented
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13#10412yescomplemented
257C22×D13#12011yescharacteristic
258C22×D13#12012yes—
259C22×D13#12112yes—
260C22×D13#12311yescharacteristic
261C2×#261—28no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—44no—
268Q8×C13—24no—
269Q8×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D412yes—
284C2×C4×C13C4×D412yes—
285C22⋊D13—48no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12012yes—
296C2×Dic13#12112yes—
297C2×Dic13#12311yescharacteristic
298D52—24no—
299D52—48no—
300D52—44no—
301D52—44no—
302D52—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13#12012yes—
312C4×D13#12112yes—
313C4×D13#12112yes—
314C4×D13#12112yes—
315C4×D13#12112yes—
316C4×D13#12312yes—
317C4×D13#12412yes—
318C4×D13#12712yes—
319#1057—44no—
320C22×#41—131no—
321C24×C4—131no—
322C22×M16—132no—
323#525—264no—
324#525—264no—
325C2×#123—261no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
328C2×#121—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#120—261no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4—261no—
333C2×#117—131no—
334C22×C22⋊C4—261no—
335C22×C42—132no—
336C2×#104—264no—
337C2×#104—264no—
338C2×#104—264no—
339#407—264no—
340C2×C22⋊C8—261no—
341C2×C22⋊C8—261no—
342C4×C22⋊C4—264no—
343C2×#95—261no—
344#339—264no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13#37911yescharacteristic
353C22×C13#38611yescharacteristic
354C22×C13#38611yescharacteristic
355C22×C13C2×#10411yescharacteristic
356C22×C13C2×#10411yescharacteristic
357C22×C13#42111yescharacteristic
358C22×C13#42111yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—48no—
371C2×D13—48no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13#39212yes—
384C2×D13#39412yes—
385#261—48no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13#38612yes—
390C4×C13#39012yes—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13#39212yes—
394Dic13#39412yes—
395C25—131no—
396C2×#41—134no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—262no—
418C23×C4—262no—
419C23×C4—262no—
420C23×C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×M16—134no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—262no—
427C22×C8—262no—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#120—268no—
438C4×D4—268no—
439C4×D4—268no—
440#117—134no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—264no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—134no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42—262no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461#104—2616no—
462C22⋊C8—264no—
463C22⋊C8—264no—
464#95—264no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13#143811yescharacteristic
467C2×C13#178911yescharacteristic
468C2×C13#178911yescharacteristic
469C2×C13#187111yescharacteristic
470C2×C13#187111yescharacteristic
471C2×C13#189611yescharacteristic
472C2×C13#189711yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—22no—
475D13—42no—
476D13—82no—
477C24—131no—
478C24—131no—
479C24—261no—
480C24—262no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—261no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24C22⋊#26111yescharacteristic
489#41—264no—
490#41—264no—
491#41—264no—
492#41—264no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8C22⋊#26112yescomplemented
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—522no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
566C22×C4C22×#26111yescharacteristic
567M16—264no—
568M16—264no—
569M16—522no—
570M16—522no—
571C2×C8—264no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—2616no—
586C42—264no—
587C42—264no—
588C42—264no—
589C42—522no—
590C42—522no—
591C13#1097111yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—132no—
599C23—131no—
600C23—132no—
601C23—131no—
602C23—132no—
603C23—264no—
604C23—264no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—262no—
616C23—524no—
617C23—524no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—524no—
621C23—524no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23#8811812yescomplemented
631C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634D4—264no—
635D4—524no—
636D4—524no—
637D4—528no—
638D4—528no—
639D4—522no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—268no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4D4×#26112yes—
687C2×C4D4×#26112yes—
688C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
690C8—524no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—132no—
699C22—132no—
700C22—262no—
701C22—262no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—262no—
710C22—262no—
711C22—528no—
712C22—528no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22#1171915011yescharacteristic
725C22#1171915011yescharacteristic
726C22C2×#8811811yescharacteristic
727C22#1171915511yescharacteristic
728C22D13⋊#10411yescharacteristic
729C22#1171916611yescharacteristic
730C22#1171917111yescharacteristic
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—132no—
735C4—132no—
736C4—528no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4#1171915012yes—
740C4#1171915112yes—
741C2—42no—
742C2—262no—
743C2—262no—
744C2—522no—
745C2—1042no—
746C2#1313001811yescharacteristic
747C2#1313067811yescharacteristic
748C2#1313067911yescharacteristic
749C2#1313081711yescharacteristic
750C2#1313081811yescharacteristic
751C2#1313085311yescharacteristic
752C2#1313085511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#10971
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88118C2semidirect
2. C2×#11719127C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
4. C2×#11718247C2semidirect
11. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
12. C2×#88200C4semidirect
13. C2×#88184C4semidirect
16. C2×#88149C4semidirect
66. C2×C4×#261D4semidirect
72. C2×#6118D4semidirect
124. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
161. C2×D52C22⋊C4semidirect
206. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
213. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
227. C23×C13#104semidirect
256. C22×D13#104semidirect
327. C2×C22⋊Q8#261semidirect
500. C2×Q8C22⋊#261semidirect
579. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
591. C13#10971semidirect
630. C23#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881182
C2×#117191272
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182472
C2×#117193322
#1097113