Finite Group Databasebeta

← #16786029

Subgroups — #16786029

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88119C212yesmaximal, complemented
3#13131308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719294C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88192—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
15#11719294—24no—
16#11719294—24no—
17C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88138—21no—
19C2×#88137—21no—
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21#11719171—21no—
22C2×#88119—24no—
23C2×#88119—21no—
24C2×#88119—24no—
25C2×#88119—24no—
26#11719150—24no—
27D13⋊#99—24no—
28#11719135—21no—
29C2×#88107—21no—
30#11718238—24no—
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13D411yescharacteristic
33C24×D13C2311yescharacteristic
34C23×#261—22no—
35C23×#261—22no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13D414yes—
49C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—22no—
63C2×C22⋊#261—22no—
64C2×C22⋊#261—22no—
65C2×C22⋊#261—22no—
66C2×C22⋊#261—22no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68C2×C22⋊#261—22no—
69C2×C22⋊#261—24no—
70C2×C22⋊#261D414yescomplemented
71C2×C22⋊#261D414yescomplemented
72C13×#120—22no—
73C13×#120—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76#88207—22no—
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88192—28no—
82#88191—28no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×#6101—21no—
89#88140—22no—
90#88140—22no—
91#88138—28no—
92#88137—28no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94C22⋊C4×D13D414yes—
95#88119—24no—
96#88119—216no—
97(C2×#261)⋊C4—24no—
98#88107—24no—
99#10972—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13—21no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—82no—
105C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C13C22⋊C412yescomplemented
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—82no—
113C23×D13—82no—
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C23×D13C2×D412yes—
119C23×D13C2×D412yes—
120C23×D13C2×D412yes—
121C23×D13#4112yes—
122C23×D13#4112yes—
123C22×#261—24no—
124C22×#261—24no—
125C22×#261—42no—
126C22×#261—42no—
127C22×#261—42no—
128C22×#261—42no—
129C22×#261—84no—
130C22×#261—84no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—82no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—82no—
190C22⋊#261—24no—
191C22⋊#261—24no—
192C22⋊#261—24no—
193C22⋊#261—24no—
194C22⋊#261—42no—
195C22⋊#261—42no—
196C22⋊#261—42no—
197C22⋊#261—42no—
198C22⋊#261—84no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209#6101—24no—
210C2×#534—131no—
211C22×#99—132no—
212C22×#99—131no—
213#2308—131no—
214C2×#342—132no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—84no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—84no—
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C13C4×D412yes—
235C23×C13C4×D412yes—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C22×D13#12011yescharacteristic
256C22×D13#12012yes—
257C22×D13#12012yes—
258C22×D13#12012yes—
259C22×D13#12112yes—
260C22×D13#12112yes—
261C22×D13#12112yes—
262C22×D13#12112yes—
263C22×D13#12112yes—
264C22×D13#12112yes—
265C22×D13#12311yescharacteristic
266C22×D13#12311yescharacteristic
267C22×D13#12312yes—
268C22×D13#12412yes—
269C22×D13#12712yes—
270C2×#261—48no—
271C2×#261—44no—
272C2×#261—44no—
273C2×#261—84no—
274C2×#261—84no—
275C2×#261—84no—
276C2×#261—84no—
277C2×#261—84no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—84no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—84no—
310C23×D4—131no—
311C23×D4—131no—
312#534—264no—
313#534—264no—
314C2×#123—131no—
315C2×#123—131no—
316C2×#123—261no—
317C2×#121—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×#120—131no—
320C2×#120—261no—
321C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
322C22×C22⋊C4—131no—
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C2×#99—264no—
326C2×#99—264no—
327C2×#99—264no—
328C2×#99—261no—
329C2×#99—261no—
330C2×#99—264no—
331#386—264no—
332#381—261no—
333#379—261no—
334#342—264no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—24no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—84no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13#37911yescharacteristic
352C22×C13#38612yes—
353C22×C13#38611yescharacteristic
354C22×C13#38611yescharacteristic
355C22×C13#39012yes—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—24no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13#39212yes—
379C2×D13#39212yes—
380C2×D13#39412yes—
381C2×D13#39412yes—
382#261—84no—
383#261—84no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389C25—131no—
390C25—131no—
391C25C2×#26111yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—134no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C2×#26111yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417#123—262no—
418#123—268no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#121—268no—
423#121—268no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—262no—
427#120—268no—
428#120—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—134no—
434C2×C22⋊C4—134no—
435C2×C22⋊C4—134no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
453#99—264no—
454#99—264no—
455#99—2616no—
456#95—264no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#143811yescharacteristic
464C2×C13#191312yes—
465D13—22no—
466D13—22no—
467D13—22no—
468D13—22no—
469D13—81no—
470C24—21no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—82no—
475C24—132no—
476C24—132no—
477C24—131no—
478C24—131no—
479C24—132no—
480C24—132no—
481C24—132no—
482C24—132no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487C24—262no—
488C24—1042no—
489C24—1042no—
490C24C22⋊#26111yescharacteristic
491C24C22⋊#26112yescomplemented
492C24C22×#26111yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—1042no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—1042no—
557C22×C4—1044no—
558C22×C4—1044no—
559C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—132no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—1044no—
579C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
580C13#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—132no—
600C23—132no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—131no—
604C23—132no—
605C23—132no—
606C23—132no—
607C23—132no—
608C23—131no—
609C23—132no—
610C23—132no—
611C23—132no—
612C23—132no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—522no—
617C23—524no—
618C23—524no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—524no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—1042no—
629C23—1044no—
630C23—1044no—
631C23D4×#26112yes—
632C23D4×#26112yes—
633C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
634C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
635C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—84no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1044no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—528no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4—1044no—
674C2×C4—1044no—
675C2×C4—1044no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—132no—
693C22—132no—
694C22—132no—
695C22—132no—
696C22—262no—
697C22—264no—
698C22—262no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—1041no—
716C22—1044no—
717C22—1044no—
718C22#1171915011yescharacteristic
719C22#1171915012yes—
720C22#1171915011yescharacteristic
721C22#1171915112yes—
722C22#1171917111yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—522no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—1044no—
729C4—1044no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—262no—
737C2—262no—
738C2—262no—
739C2—262no—
740C2—1041no—
741C2#1313001811yescharacteristic
742C2#1313088512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719294C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#10972
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#99C2semidirect
2. C22×#88119C2semidirect
3. #13131308C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
10. C2×C13×#120C4semidirect
11. C2×#88207C4semidirect
14. C2×#88189C4semidirect
17. C2×#88140C4semidirect
70. C2×C22⋊#261D4semidirect
71. C2×C22⋊#261D4semidirect
106. C24×C13C22⋊C4semidirect
171. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
201. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
205. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
321. C2×#120#261semidirect
491. C24C22⋊#261semidirect
579. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
580. C13#10972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
C22×#881192
#131313082
C2×#117182382
C2×#117192942
#1097213