Finite Group Databasebeta

← #16786030

Subgroups — #16786030

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal, complemented
2C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719358C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
13#11719358—24no—
14#11719358—24no—
15C2×#88149—21no—
16C2×#88148—21no—
17C2×#88138—21no—
18C2×#88136—21no—
19C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21#11719171—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719150—24no—
24D13⋊#99—24no—
25#11719135—21no—
26C2×#88107—21no—
27C2×#88107—24no—
28C2×#88107—24no—
29C2×#88107—24no—
30#11718238—24no—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13D411yescharacteristic
33C24×D13C2311yescharacteristic
34C23×#261—22no—
35C23×#261—22no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52D414yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—22no—
63C2×C22⋊#261—22no—
64C2×C22⋊#261—22no—
65C2×C22⋊#261—22no—
66C2×C22⋊#261—22no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68C2×C22⋊#261—22no—
69C2×C22⋊#261—24no—
70C2×C22⋊#261D414yescomplemented
71C2×C22⋊#261D414yescomplemented
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6101—21no—
87#88149—28no—
88#88148—28no—
89#88138—28no—
90#88136—28no—
91#88136—22no—
92#88136—22no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94C22⋊C4×D13D414yes—
95#88119—24no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97#88107—216no—
98#88107—24no—
99#10972—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—82no—
111C23×D13—82no—
112C23×D13—82no—
113C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D13C22⋊C412yescomplemented
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C23×D13C2×D412yes—
119C23×D13C2×D412yes—
120C23×D13C2×D412yes—
121C23×D13#4112yes—
122C23×D13#4112yes—
123C22×#261—24no—
124C22×#261—24no—
125C22×#261—42no—
126C22×#261—42no—
127C22×#261—42no—
128C22×#261—42no—
129C22×#261—84no—
130C22×#261—84no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—82no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—82no—
190C22⋊#261—24no—
191C22⋊#261—24no—
192C22⋊#261—24no—
193C22⋊#261—24no—
194C22⋊#261—42no—
195C22⋊#261—42no—
196C22⋊#261—42no—
197C22⋊#261—42no—
198C22⋊#261—84no—
199C13×C4⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6101—24no—
210C2×#534—131no—
211C22×#99—131no—
212C22×#99—132no—
213#2308—131no—
214C2×#342—132no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C13C4×D412yes—
224C23×C13C4×D412yes—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C22×D13#12012yes—
256C22×D13#12011yescharacteristic
257C22×D13#12012yes—
258C22×D13#12012yes—
259C22×D13#12112yes—
260C22×D13#12112yes—
261C22×D13#12112yes—
262C22×D13#12112yes—
263C22×D13#12112yes—
264C22×D13#12112yes—
265C22×D13#12311yescharacteristic
266C22×D13#12312yes—
267C22×D13#12311yescharacteristic
268C22×D13#12412yes—
269C22×D13#12712yes—
270C2×#261—48no—
271C2×#261—44no—
272C2×#261—44no—
273C2×#261—84no—
274C2×#261—84no—
275C2×#261—84no—
276C2×#261—84no—
277C2×#261—84no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—42no—
300D52—44no—
301D52—44no—
302D52—42no—
303D52—44no—
304D52—44no—
305D52—42no—
306D52—84no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—84no—
310C23×D4—131no—
311C23×D4—131no—
312#534—264no—
313#534—264no—
314C2×#123—131no—
315C2×#123—261no—
316C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
317C2×#121—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×#120—131no—
320C2×#120—131no—
321C2×#120—261no—
322C22×C22⋊C4—131no—
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C2×#99—264no—
326C2×#99—264no—
327C2×#99—264no—
328C2×#99—261no—
329C2×#99—264no—
330C2×#99—261no—
331#386—264no—
332#381—261no—
333#379—261no—
334#342—264no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—24no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#37911yescharacteristic
345C22×C13#38611yescharacteristic
346C22×C13#38612yes—
347C22×C13#38611yescharacteristic
348C22×C13#39012yes—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—84no—
378C2×D13#39212yes—
379C2×D13#39212yes—
380C2×D13#39412yes—
381C2×D13#39412yes—
382#261—84no—
383#261—84no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389C25—131no—
390C25—131no—
391C25—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—134no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C2×#26111yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4C2×#26111yescharacteristic
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—262no—
420#123—268no—
421#123—262no—
422#121—268no—
423#121—268no—
424#120—262no—
425#120—268no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—134no—
434C2×C22⋊C4—134no—
435C2×C22⋊C4—134no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
453#99—2616no—
454#99—264no—
455#99—264no—
456#95—264no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13#143811yescharacteristic
463C2×C13#191312yes—
464D13—22no—
465D13—22no—
466D13—22no—
467D13—22no—
468D13—81no—
469D13—82no—
470C24—132no—
471C24—132no—
472C24—131no—
473C24—131no—
474C24—132no—
475C24—132no—
476C24—132no—
477C24—132no—
478C24—131no—
479C24—132no—
480C24—261no—
481C24—262no—
482C24—261no—
483C24—262no—
484C24—261no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—261no—
488C24—1042no—
489C24—1042no—
490C24—1042no—
491C24C22⋊#26111yescharacteristic
492C24C22×#26111yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—1042no—
536C2×D4—1042no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—1042no—
556C22×C4—1044no—
557C22×C4—1044no—
558C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
559C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—264no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—132no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—1044no—
579C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
580C13#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—132no—
589C23—132no—
590C23—132no—
591C23—132no—
592C23—131no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—131no—
598C23—132no—
599C23—132no—
600C23—132no—
601C23—132no—
602C23—262no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—264no—
607C23—522no—
608C23—524no—
609C23—524no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—524no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—1044no—
621C23—1042no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—1044no—
629C23—1044no—
630C23—1044no—
631C23D4×#26112yes—
632C23D4×#26112yes—
633C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
634C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
635C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—524no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—1044no—
649D4—1044no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—528no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4—1044no—
674C2×C4—1044no—
675C2×C4—1044no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—132no—
686C22—132no—
687C22—132no—
688C22—132no—
689C22—262no—
690C22—264no—
691C22—262no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1041no—
712C22—1044no—
713C22—1042no—
714C22—1044no—
715C22—1044no—
716C22—1044no—
717C22—1042no—
718C22#1171915012yes—
719C22#1171915011yescharacteristic
720C22#1171915011yescharacteristic
721C22#1171915112yes—
722C22#1171917111yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—522no—
727C4—521no—
728C4—1044no—
729C4—1044no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—262no—
736C2—262no—
737C2—262no—
738C2—262no—
739C2—1041no—
740C2—1042no—
741C2#1313001811yescharacteristic
742C2#1313088612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719358C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#10972
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88107C2semidirect
2. C2×D13⋊#99C2semidirect
3. #13131308C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
10. C2×C13×#123C4semidirect
11. C2×#88191C4semidirect
12. C2×#88183C4semidirect
19. C2×#88136C4semidirect
70. C2×C22⋊#261D4semidirect
71. C2×C22⋊#261D4semidirect
114. C23×D13C22⋊C4semidirect
141. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
202. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
204. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
316. C2×#123#261semidirect
559. C22×C4C22⋊#261semidirect
579. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
580. C13#10972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×D13⋊#992
#131313082
C2×#117182382
C2×#117193582
#1097213