Finite Group Databasebeta

← #16786032

Subgroups — #16786032

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88113C212yesmaximal, complemented
3#13131420C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718239C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719353C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C23×Dic26C2211yescharacteristic
8C22×#6122C2212yes—
9C22×#6122C2212yes—
10C2×C13×#123C411yescharacteristic
11C2×#88189C411yescharacteristic
12C2×#88183C411yescharacteristic
13#11719353—24no—
14#11719353—24no—
15C2×#88150—21no—
16C2×#88142—21no—
17C2×#88140C411yescharacteristic
18C2×#88139—21no—
19C2×#88132—21no—
20C2×#88131C2211yescharacteristic
21C2×#88121—21no—
22#11719169—21no—
23#11719148—24no—
24#11719146—24no—
25C2×#88113—24no—
26C2×#88113—21no—
27C2×#88113—24no—
28C2×#88113—24no—
29#11719126—21no—
30#11718239—24no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—22no—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6129—22no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26D414yes—
54C2×#6122—22no—
55C2×#6122—22no—
56C2×#6122—22no—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—22no—
61C2×#6122—22no—
62C2×#6122—22no—
63C2×#6122—22no—
64C2×#6122D414yes—
65C2×#6122D414yes—
66C22×#1057—22no—
67C22×#1057—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86#88150—28no—
87#88142—28no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88139—28no—
91#88132—28no—
92#88131—22no—
93#88131D414yes—
94#88121—24no—
95C22⋊#1057—24no—
96#88113—216no—
97#88113—24no—
98#88111—24no—
99#10974—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D13—21no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13#4112yes—
140C22×Dic13#4112yes—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148#6129—42no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173#6122—24no—
174#6122—24no—
175#6122—24no—
176#6122—24no—
177#6122—42no—
178#6122—42no—
179#6122—42no—
180#6122—42no—
181C2×#1057—24no—
182C2×#1057—24no—
183C2×#1057—42no—
184C2×#1057—42no—
185C2×#1057—42no—
186C2×#1057—42no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196C4⋊Dic13—24no—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—24no—
201C2×#536—131no—
202C2×#413—131no—
203C22×#101—132no—
204#2879—131no—
205C2×#344—132no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C4×D412yes—
215C23×C13C4×D412yes—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251C2×Dic13#12012yes—
252C2×Dic13#12012yes—
253C2×Dic13#12112yes—
254C2×Dic13#12112yes—
255C2×Dic13#12112yes—
256C2×Dic13#12112yes—
257C2×Dic13#12112yes—
258C2×Dic13#12112yes—
259C2×Dic13#12312yes—
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C2×Dic13#12311yescharacteristic
262C2×Dic13#12412yes—
263C2×Dic13#12712yes—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268Dic26—42no—
269Dic26—44no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272#1057—44no—
273#1057—44no—
274C22×#41—131no—
275C23×Q8—131no—
276C22×M16—132no—
277C22×M16—132no—
278#536—264no—
279#536—264no—
280C2×C4⋊Q8—261no—
281C2×#124—261no—
282C2×#123—131no—
283C2×#123—131no—
284C2×#123—131no—
285C2×#123#26111yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C2×#117—131no—
289#413—264no—
290C2×#101—264no—
291C2×#101—264no—
292C2×#101—264no—
293C2×#101—261no—
294C2×#100—261no—
295#408—264no—
296#407—261no—
297#407—261no—
298#344—264no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13#37911yescharacteristic
309C22×C13#38612yes—
310C22×C13#38611yescharacteristic
311C22×C13#38611yescharacteristic
312C22×C13#39012yes—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13#39212yes—
324Dic13#39212yes—
325Dic13#39412yes—
326Dic13#39412yes—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—134no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8—261no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—262no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×M16—134no—
351C2×M16—134no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—262no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—262no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—262no—
364C4⋊Q8—268no—
365#124—268no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—268no—
375C22⋊Q8—268no—
376#117—134no—
377#117—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C42—261no—
390#101—2616no—
391#101—264no—
392#100—264no—
393C22⋊C8—264no—
394C22⋊C8—264no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—81no—
400C2×C13#143811yescharacteristic
401C2×C13#191512yes—
402D13—81no—
403C24—131no—
404C24C22⋊#26111yescharacteristic
405C24C22×#26111yescharacteristic
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#26112yes—
476M16—264no—
477M16—264no—
478M16—264no—
479M16—264no—
480M16—522no—
481M16—522no—
482M16—522no—
483M16—522no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—132no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4C22⋊#26112yes—
503C42—264no—
504C13#1097411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—522no—
514C23D4×#26112yes—
515C23D4×#26112yes—
516C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
518C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
519Q8—524no—
520Q8—524no—
521Q8—524no—
522Q8—524no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C8—524no—
572C8—524no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22#1171915012yes—
587C22#1171915011yescharacteristic
588C22#1171915011yescharacteristic
589C22#1171915112yes—
590C22#1171917111yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—132no—
595C4—132no—
596C4—132no—
597C4—132no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—1041no—
607C2#1313001811yescharacteristic
608C2#1313088812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#10974
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88113C2semidirect
4. C2×#11718239C2semidirect
504. C13#10974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C22×#881132
#131314202
C2×#117182392
C2×#117193532
#1097413