Finite Group Databasebeta

← #16786034

Subgroups — #16786034

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C212yesmaximal
2C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718234C212yesmaximal, complemented
5C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
13D13×#124—24no—
14D13×#124—24no—
15C2×#88139—22no—
16C2×C22⋊C4×D13—22no—
17C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D13C2211yescharacteristic
19(C2×#261)⋊Q8—24no—
20D13⋊#101—24no—
21#11719138—24no—
22#11719138—24no—
23C2×#88115—24no—
24#11719135—22no—
25C2×#88113—22no—
26#11718234—24no—
27C24×D13—21no—
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×Q8×D13—22no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13D414yes—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×#6122—22no—
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55C2×C4⋊#261D414yes—
56C2×C4×#261—22no—
57D13⋊M16—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16D414yes—
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70#88190—22no—
71#88190—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76#88139—216no—
77C22⋊C4×D13—216no—
78#88129—22no—
79#88129—22no—
80C42×D13—22no—
81C42×D13D414yes—
82#88115—216no—
83(C2×#261)⋊C4—28no—
84#88113—28no—
85#10976—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—48no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—24no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—42no—
115Q8×D13—42no—
116Q8×D13—42no—
117Q8×D13—42no—
118Q8×D13—42no—
119Q8×D13—42no—
120Q8×D13—42no—
121D4×D13—24no—
122D4×D13—24no—
123D4×D13—24no—
124D4×D13—24no—
125D4×D13—42no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C22⋊C412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13#4112yes—
144C2×C4×D13#4112yes—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—22no—
153C22⋊#261—42no—
154C22⋊#261—42no—
155#6122—24no—
156#6122—42no—
157C2×#1057—42no—
158C4⋊#261—24no—
159C4⋊#261—24no—
160C4×#261—42no—
161C4×#261—42no—
162#6118—24no—
163#6118—42no—
164D13⋊C8—24no—
165D13⋊C8—42no—
166C13×C22⋊C4—28no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic13—28no—
170#6103—28no—
171#6103—28no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13C22⋊C412yes—
175C22×#124—131no—
176C2×#418—132no—
177C22×#101—131no—
178#2310—131no—
179C2×#339—132no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—416no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—84no—
194C22×D13—88no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13#12012yes—
197C22×D13#12011yescharacteristic
198C22×D13#12112yes—
199C22×D13#12311yescharacteristic
200C2×#261—44no—
201C2×#261—48no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C4×D412yes—
214C2×C4×C13C4×D412yes—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—44no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13#12011yescharacteristic
223C2×Dic13#12012yes—
224C2×Dic13#12112yes—
225C2×Dic13#12311yescharacteristic
226D52—24no—
227D52—42no—
228C4×D13—48no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13#12012yes—
232C4×D13#12112yes—
233C4×D13#12112yes—
234C4×D13#12112yes—
235C4×D13#12112yes—
236C4×D13#12312yes—
237C4×D13#12412yes—
238C4×D13#12712yes—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243#1057—44no—
244C23×Q8—131no—
245C23×D4—131no—
246C22×M16—132no—
247C2×#124—131no—
248C2×#124—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#124—264no—
251C2×#124—262no—
252C2×#124—264no—
253C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
254C2×#117—132no—
255C22×C22⋊C4—262no—
256C22×C42—131no—
257#418—264no—
258#418—264no—
259C2×#102—264no—
260C2×#101—264no—
261C2×#101—262no—
262#391—264no—
263#381—262no—
264#339—264no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13#37911yescharacteristic
271C22×C13#38611yescharacteristic
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—24no—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—88no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—88no—
282C2×D13#39212yes—
283C2×D13#39412yes—
284C2×D13#45414yes—
285#261—84no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#38612yes—
289C4×C13#39012yes—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13#39212yes—
293Dic13#39412yes—
294C25—261no—
295C22×Q8—132no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8—262no—
298C22×Q8—262no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—262no—
302C22×Q8—262no—
303C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
304C22×D4—134no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—262no—
311C22×D4—261no—
312C22×D4C2×#26111yescharacteristic
313C23×C4—131no—
314C23×C4—132no—
315C23×C4—261no—
316C2×M16—134no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C22×C8—262no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—262no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—2616no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336C2×C4⋊C4—134no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—2616no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—134no—
345C2×C42—262no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42—262no—
348C2×C42C2×#26111yescharacteristic
349#102—2616no—
350#101—268no—
351#95—268no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—82no—
355C2×C13#143811yescharacteristic
356C2×C13#188812yes—
357D13—22no—
358D13—82no—
359D13#200314yes—
360C24—21no—
361C24—131no—
362C24—264no—
363C24—261no—
364C24—522no—
365C24—521no—
366C24—521no—
367C24—528no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—522no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4C22⋊#26112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—524no—
425C22×C4C22⋊#26112yes—
426C22×C4C22×#26111yescharacteristic
427M16—264no—
428M16—264no—
429M16—522no—
430M16—522no—
431C2×C8—264no—
432C2×C8—522no—
433C2×C8—522no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—268no—
438C22⋊C4—268no—
439C22⋊C4—268no—
440C22⋊C4—522no—
441C22⋊C4—522no—
442C42—21no—
443C42—132no—
444C42—264no—
445C42—261no—
446C42—522no—
447C42—522no—
448C42C22⋊#26112yes—
449C13#1097611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—131no—
455C23—132no—
456C23—132no—
457C23—131no—
458C23—264no—
459C23—262no—
460C23—524no—
461C23—524no—
462C23—524no—
463C23—5216no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—1044no—
467C23—1048no—
468C23—1044no—
469C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—524no—
473Q8—524no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—264no—
479D4—524no—
480D4—524no—
481D4—522no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—528no—
509C2×C4D4×#26112yes—
510C2×C4D4×#26112yes—
511C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C8—524no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—132no—
520C22—134no—
521C22—132no—
522C22—264no—
523C22—264no—
524C22—262no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—1042no—
528C22—1048no—
529C22—1048no—
530C22—1042no—
531C22#1171915011yescharacteristic
532C22#1171915011yescharacteristic
533C22#1171917111yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—132no—
537C4—132no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—1044no—
541C4#1171915012yes—
542C4#1171915112yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—134no—
547C2—262no—
548C2—1042no—
549C2#1313001811yescharacteristic
550C2#1313084412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#10976
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13⋊#101C2semidirect
3. #13131310C2semidirect
4. C2×#11718234C2semidirect
10. C2×C13×#124C4semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×#88190C4semidirect
17. C2×#88129C4semidirect
253. C2×#124#261semidirect
449. C13#10976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C2×D13⋊#1012
#131313102
C2×#117182342
C2×D13×#1242
#1097613