Finite Group Databasebeta

← #16786035

Subgroups — #16786035

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719153C212yesmaximal, complemented
2C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#13131309C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718234C212yesmaximal, complemented
5C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
13D13×#124—24no—
14D13×#124—24no—
15C2×#88139—22no—
16C2×C22⋊C4×D13—22no—
17C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D13C2211yescharacteristic
19#11719171—22no—
20C2×#88121—22no—
21#11719153—24no—
22#11719153—24no—
23C2×#88117—24no—
24#11719151—24no—
25D13⋊#100—24no—
26#11718234—24no—
27C24×D13D412yes—
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D412yes—
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×Q8×D13—22no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×Q8×D13D414yes—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—28no—
51C2×#6122—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55#88237—22no—
56C2×C4⋊#261D414yes—
57C2×C4×#261—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16—22no—
61D13⋊M16D414yes—
62C2×#6118—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88201—22no—
70#88201—22no—
71#88190—22no—
72#88190—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77#88139—216no—
78C22⋊C4×D13—216no—
79#88129—22no—
80#88129—22no—
81C42×D13—22no—
82C42×D13D414yes—
83#88121—28no—
84#88117—216no—
85#10977—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C22⋊C412yes—
87C23×D13—24no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—48no—
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—24no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113Q8×D13—24no—
114Q8×D13—24no—
115Q8×D13—24no—
116Q8×D13—24no—
117Q8×D13—42no—
118Q8×D13—42no—
119Q8×D13—42no—
120Q8×D13—42no—
121D4×D13—42no—
122D4×D13—42no—
123D4×D13—42no—
124D4×D13—42no—
125D4×D13—42no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13#4112yes—
144C2×C4×D13#4112yes—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
153C22⋊#261—42no—
154C22⋊#261—42no—
155C22⋊#261—88no—
156#6122—24no—
157#6122—42no—
158C2×#1057—42no—
159C4⋊#261—24no—
160C4⋊#261—24no—
161C4×#261—42no—
162C4×#261—42no—
163#6118—24no—
164#6118—42no—
165D13⋊C8—24no—
166D13⋊C8—42no—
167C13×C22⋊C4—28no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C22⋊C412yescomplemented
170C22⋊Dic13—28no—
171#6103—28no—
172#6103—28no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
176C22×#124—131no—
177C2×#419—132no—
178C22×#100—131no—
179#2309—131no—
180C2×#339—132no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—44no—
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—416no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—48no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13—88no—
197C22×D13#12012yes—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199C22×D13#12112yes—
200C22×D13#12311yescharacteristic
201C2×#261—44no—
202C2×#261—48no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D412yes—
215C2×C4×C13C4×D412yes—
216C22⋊D13—44no—
217C22⋊D13—44no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224C2×Dic13#12012yes—
225C2×Dic13#12112yes—
226C2×Dic13#12311yescharacteristic
227D52—42no—
228D52—42no—
229C4×D13—48no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13#12012yes—
233C4×D13#12112yes—
234C4×D13#12112yes—
235C4×D13#12112yes—
236C4×D13#12112yes—
237C4×D13#12312yes—
238C4×D13#12412yes—
239C4×D13#12712yes—
240Dic26—24no—
241Dic26—42no—
242Dic26—44no—
243Dic26—44no—
244#1057—44no—
245C23×Q8—131no—
246C23×D4—131no—
247C22×M16—132no—
248C2×#124—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#124—131no—
251C2×#124—264no—
252C2×#124—262no—
253C2×#124—264no—
254C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
255C2×#117—132no—
256C22×C22⋊C4—262no—
257C22×C42—131no—
258#419—264no—
259#419—264no—
260C2×#103—264no—
261C2×#100—264no—
262C2×#100—262no—
263#390—264no—
264#379—262no—
265#339—264no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13#37911yescharacteristic
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13#38611yescharacteristic
274C2×D13—22no—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—24no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—88no—
281C2×D13—88no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13#39212yes—
284C2×D13#39412yes—
285C2×D13#45514yes—
286#261—84no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13#38612yes—
290C4×C13#39012yes—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13#39212yes—
294Dic13#39412yes—
295C25—132no—
296C22×Q8—134no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—261no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—262no—
302C22×Q8—262no—
303C22×Q8—262no—
304C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
305C22×D4—132no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—262no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4—262no—
313C22×D4C2×#26111yescharacteristic
314C23×C4—131no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C2×M16—134no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—262no—
323C22×C8—262no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#124—2616no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337C2×C4⋊C4—134no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—2616no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—268no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—134no—
347C2×C42—262no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42—262no—
350C2×C42C2×#26111yescharacteristic
351#103—2616no—
352#100—268no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13#143811yescharacteristic
357C2×C13#188512yes—
358D13—22no—
359D13—82no—
360D13#200414yes—
361C24—131no—
362C24—132no—
363C24—264no—
364C24—262no—
365C24—262no—
366C24—264no—
367C24—528no—
368C24C22⋊#26112yes—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—521no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8C22⋊#26112yescomplemented
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4C22×#26111yescharacteristic
428M16—264no—
429M16—264no—
430M16—522no—
431M16—522no—
432C2×C8—264no—
433C2×C8—522no—
434C2×C8—522no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—268no—
439C22⋊C4—268no—
440C22⋊C4—268no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—1048no—
444C42—21no—
445C42—132no—
446C42—264no—
447C42—261no—
448C42—522no—
449C42—522no—
450C42C22⋊#26112yescomplemented
451C13#1097711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—44no—
456C23—131no—
457C23—132no—
458C23—132no—
459C23—131no—
460C23—264no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—524no—
465C23—528no—
466C23—524no—
467C23—524no—
468C23—5216no—
469C23—1044no—
470C23—1048no—
471C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—264no—
475Q8—524no—
476Q8—524no—
477Q8—522no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—524no—
481D4—524no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4D4×#26112yes—
512C2×C4D4×#26112yes—
513C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
515C8—524no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—132no—
522C22—134no—
523C22—132no—
524C22—264no—
525C22—264no—
526C22—262no—
527C22—524no—
528C22—522no—
529C22—524no—
530C22—1042no—
531C22—1048no—
532C22—1048no—
533C22#1171915011yescharacteristic
534C22#1171915011yescharacteristic
535C22#1171917111yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—132no—
539C4—132no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1044no—
543C4#1171915012yes—
544C4#1171915112yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—134no—
549C2—262no—
550C2—1042no—
551C2#1313001811yescharacteristic
552C2#1313084112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#10977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719153C2semidirect
4. C2×#11718234C2semidirect
10. C2×C13×#124C4semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×#88190C4semidirect
17. C2×#88129C4semidirect
98. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
152. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
169. C42×C13C22⋊C4semidirect
175. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
254. C2×#124#261semidirect
388. C2×Q8C22⋊#261semidirect
450. C42C22⋊#261semidirect
451. C13#10977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191532
C2×D13⋊#1002
#131313092
C2×#117182342
C2×D13×#1242
#1097713