Finite Group Databasebeta

← #16786036

Subgroups — #16786036

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719153C212yesmaximal
2C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic
3#13131310C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718234C212yesmaximal
5C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8—24no—
14D13×C4⋊Q8—24no—
15C2×C4⋊C4×D13—22no—
16C2×#88142—22no—
17C2×C42×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
19(C2×#261)⋊Q8—24no—
20D13⋊#101—24no—
21#11719153—24no—
22#11719153—24no—
23C2×#88117—24no—
24#11719135—22no—
25C2×#88113—22no—
26#11718234—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D13—22no—
30C2×Q8×D13—22no—
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×Q8×D13—22no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13D414yes—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13D412yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×#6122—22no—
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55C2×C4⋊#261D414yes—
56C2×C4×#261—22no—
57D13⋊M16—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16D414yes—
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C4×D13—216no—
77#88142—216no—
78C42×D13—22no—
79C42×D13D414yes—
80#88123—22no—
81#88123—22no—
82#88117—216no—
83(C2×#261)⋊C4—28no—
84#88113—28no—
85#10978—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C22×#261—24no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104Q8×D13—24no—
105Q8×D13—24no—
106Q8×D13—24no—
107Q8×D13—24no—
108Q8×D13—42no—
109Q8×D13—42no—
110Q8×D13—42no—
111Q8×D13—42no—
112Q8×D13—42no—
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—42no—
115Q8×D13—42no—
116Q8×D13—42no—
117Q8×D13—42no—
118Q8×D13—42no—
119Q8×D13—42no—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13#4112yes—
135C2×C4×D13#4112yes—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26C22⋊C412yes—
152C22⋊#261—42no—
153C22⋊#261—42no—
154#6122—24no—
155#6122—42no—
156C2×#1057—42no—
157C4⋊#261—24no—
158C4⋊#261—24no—
159C4×#261—42no—
160C4×#261—42no—
161#6118—24no—
162#6118—42no—
163D13⋊C8—24no—
164D13⋊C8—42no—
165C13×C4⋊C4—28no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic13—28no—
169#6101—28no—
170#6101—28no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13C22⋊C412yes—
174C22×C4⋊Q8—131no—
175C2×#419—132no—
176C22×#101—131no—
177#2310—131no—
178C2×#339—132no—
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13#12012yes—
182C22×D13#12011yescharacteristic
183C22×D13#12112yes—
184C22×D13#12311yescharacteristic
185C2×#261—44no—
186C2×#261—48no—
187Q8×C13—24no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C4×D412yes—
202C2×C4×C13C4×D412yes—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13#12011yescharacteristic
212C2×Dic13#12012yes—
213C2×Dic13#12112yes—
214C2×Dic13#12311yescharacteristic
215C4×D13—216no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13#12012yes—
221C4×D13#12112yes—
222C4×D13#12112yes—
223C4×D13#12112yes—
224C4×D13#12112yes—
225C4×D13#12312yes—
226C4×D13#12412yes—
227C4×D13#12712yes—
228Dic26—24no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—44no—
233Dic26—44no—
234Dic26—44no—
235Dic26—44no—
236#1057—44no—
237C23×Q8—131no—
238C23×Q8—131no—
239C22×M16—132no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—264no—
244C2×C4⋊Q8—262no—
245C2×C4⋊Q8—264no—
246C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
247C2×#117—132no—
248C22×C4⋊C4—262no—
249C22×C42—131no—
250#419—264no—
251#419—264no—
252C2×#103—264no—
253C2×#101—264no—
254C2×#101—262no—
255#391—264no—
256#381—262no—
257#339—264no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C22×C13#38611yescharacteristic
261C22×C13#38611yescharacteristic
262C2×D13—22no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13#39212yes—
266C2×D13#39412yes—
267C2×D13#45614yes—
268#261—84no—
269C4×C13—24no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13#38612yes—
273C4×C13#39012yes—
274Dic13—24no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13#39212yes—
278Dic13#39412yes—
279C22×Q8—132no—
280C22×Q8—131no—
281C22×Q8—134no—
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8—261no—
284C22×Q8—262no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—262no—
288C22×Q8—262no—
289C22×Q8—262no—
290C22×Q8—262no—
291C22×Q8—262no—
292C22×Q8—262no—
293C22×Q8—262no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
296C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
297C23×C4—131no—
298C23×C4—132no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4—261no—
301C2×M16—134no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—262no—
304C2×M16—262no—
305C2×M16—262no—
306C2×M16—262no—
307C22×C8—262no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—2616no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317#117—262no—
318#117—262no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—134no—
323C2×C4⋊C4—2616no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—134no—
330C2×C42—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42C2×#26111yescharacteristic
334#103—2616no—
335#101—268no—
336#95—268no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13#143811yescharacteristic
340C2×C13#188612yes—
341D13—22no—
342D13#200514yes—
343C24—131no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—264no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—264no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—521no—
369C2×Q8—521no—
370C2×Q8—522no—
371C2×Q8—522no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—522no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8C22⋊#26112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—268no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4C22⋊#26112yes—
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409M16—264no—
410M16—264no—
411M16—522no—
412M16—522no—
413C2×C8—264no—
414C2×C8—522no—
415C2×C8—522no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—268no—
418C4⋊C4—268no—
419C4⋊C4—268no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—522no—
424C42—21no—
425C42—132no—
426C42—264no—
427C42—261no—
428C42—522no—
429C42—522no—
430C42C22⋊#26112yes—
431C13#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—131no—
433C23—132no—
434C23—132no—
435C23—131no—
436C23—264no—
437C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—264no—
443Q8—524no—
444Q8—524no—
445Q8—524no—
446Q8—524no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—2616no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—528no—
485C2×C4D4×#26112yes—
486C2×C4D4×#26112yes—
487C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
489C8—524no—
490C22—22no—
491C22—132no—
492C22—134no—
493C22—132no—
494C22—264no—
495C22—264no—
496C22—262no—
497C22#1171915011yescharacteristic
498C22#1171915011yescharacteristic
499C22#1171917111yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—132no—
504C4—132no—
505C4—264no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—1044no—
509C4#1171915012yes—
510C4#1171915112yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—134no—
514C2—262no—
515C2#1313001811yescharacteristic
516C2#1313084212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#10978
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
11. C2×#88198C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
18. C2×#88123C4semidirect
246. C2×C4⋊Q8#261semidirect
431. C13#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191532
C2×D13⋊#1012
#131313102
C2×#117182342
C2×D13×C4⋊Q82
#1097813