Finite Group Databasebeta

← #16786042

Subgroups — #16786042

Order 3328.

1946 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal, complemented
2C22×#88119C212yesmaximal, complemented
3#13130010C212yesmaximal, complemented
4C22×#88138C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2214yes—
10C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88138—24no—
14C2×#88138—24no—
15C2×#88138—24no—
16C2×#88119—24no—
17C2×#88119—28no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
19C2×#88107—24no—
20C2×#88107—28no—
21C25×C13C2×C411yescharacteristic
22C24×D13C2×C411yescharacteristic
23C24×D13C2311yescharacteristic
24C23×#261—24no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—24no—
32C22×C22⋊D13—24no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—44no—
35C22×C22⋊D13D414yes—
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—24no—
41C22×D52—24no—
42C22×D52D414yes—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—44no—
46C22×C4×D13D414yes—
47C2×C22⋊#261—24no—
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261D418yescomplemented
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101—22no—
61C2×#6101—22no—
62#88138—232no—
63#88119—216no—
64(C2×#261)⋊C4—48no—
65#88107—216no—
66#10980—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—24no—
70C24×C13—42no—
71C24×C13—42no—
72C24×C13C22⋊C412yes—
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13C22⋊C412yes—
82C23×D13C2×D412yes—
83C23×D13C2×D412yes—
84C23×D13C2×D412yes—
85C23×D13C2×D414yes—
86C23×D13#4114yes—
87C22×#261—28no—
88C22×#261—48no—
89C22×#261—48no—
90C22×#261—44no—
91C22×#261—44no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D13—28no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—28no—
103C2×C22⋊D13—28no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—48no—
106C2×C22⋊D13—48no—
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—24no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13C22⋊C412yes—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C2×D52—24no—
124C2×D52—28no—
125C2×D52—28no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—28no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—48no—
137C2×C4×D13—48no—
138C22⋊#261—28no—
139C22⋊#261—28no—
140C22⋊#261—44no—
141C22⋊#261—44no—
142C13×C22⋊C4—28no—
143#6103—28no—
144#6101—28no—
145C22×#121—131no—
146C22×#99—132no—
147C22×#99—132no—
148C22⋊#95—132no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—88no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C13C4×D414yes—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—24no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—48no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—48no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—88no—
185C22×D13#12014yes—
186C22×D13#12012yes—
187C22×D13#12012yes—
188C22×D13#12114yes—
189C22×D13#12114yes—
190C22×D13#12114yes—
191C22×D13#12312yes—
192C22×D13#12312yes—
193C22×D13#12412yes—
194C22×D13#12712yes—
195C2×#261—416no—
196C2×#261—48no—
197C2×#261—88no—
198C2×#261—84no—
199C2×#261—84no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C22⋊D13—416no—
209C22⋊D13—48no—
210C22⋊D13—48no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13#9914yescomplemented
220D52—48no—
221D52—48no—
222C4×D13—416no—
223C23×D4—131no—
224C23×D4—131no—
225C23×D4—131no—
226C24×C4—131no—
227C2×#121—264no—
228C2×#121—264no—
229C2×#121—264no—
230C22×C4⋊C4—131no—
231C22×C22⋊C4—134no—
232C22×C22⋊C4—131no—
233C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
234C2×#99—268no—
235C2×#99—268no—
236C2×#99—264no—
237C2×#99—264no—
238C2×#95—264no—
239C22×C13—28no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—84no—
248C22×C13—84no—
249C22×C13—84no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C22×C13#38612yes—
252C22×C13#38612yes—
253C22×C13#39012yes—
254C22×C13C2×#9912yes—
255C22×C13#41012yes—
256C2×D13—28no—
257C2×D13—24no—
258C2×D13—24no—
259C2×D13—24no—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—84no—
271C2×D13—84no—
272C2×D13—84no—
273C2×D13#39214yes—
274C2×D13#39414yes—
275#261—88no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278Dic13—24no—
279Dic13—42no—
280C25—131no—
281C25—131no—
282C25C2×#26111yescharacteristic
283C22×D4—134no—
284C22×D4—134no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—264no—
288C22×D4—264no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4—262no—
293C22×D4—264no—
294C22×D4—264no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—524no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—134no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—262no—
302C23×C4—264no—
303C23×C4—524no—
304C23×C4C2×#26111yescharacteristic
305C23×C4C2×#26111yescharacteristic
306#121—2632no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—138no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—264no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C22⋊C4—264no—
320C2×C22⋊C4—264no—
321C2×C22⋊C4—264no—
322#99—2616no—
323#99—2616no—
324#95—528no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—82no—
328C2×C13#143811yescharacteristic
329C2×C13#178111yescharacteristic
330C2×C13#178211yescharacteristic
331C2×C13#196414yes—
332D13—24no—
333D13—24no—
334D13—82no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—24no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—132no—
341C24—134no—
342C24—134no—
343C24—132no—
344C24—132no—
345C24—132no—
346C24—261no—
347C24—261no—
348C24—264no—
349C24—522no—
350C24—522no—
351C24—522no—
352C24—522no—
353C24C22⋊#26112yes—
354C24C22×#26111yescharacteristic
355C2×D4—264no—
356C2×D4—268no—
357C2×D4—268no—
358C2×D4—264no—
359C2×D4—264no—
360C2×D4—268no—
361C2×D4—268no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—268no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—524no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—524no—
371C2×D4—528no—
372C2×D4—528no—
373C2×D4—524no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—524no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—268no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—528no—
399C22×C4—528no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—528no—
403C22×C4—528no—
404C22×C4C22⋊#26112yes—
405C22×C4C22⋊#26112yes—
406C4⋊C4—268no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—524no—
413C13#1098011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—88no—
427C23—134no—
428C23—134no—
429C23—132no—
430C23—132no—
431C23—132no—
432C23—132no—
433C23—134no—
434C23—134no—
435C23—132no—
436C23—132no—
437C23—264no—
438C23—264no—
439C23—262no—
440C23—264no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—528no—
446C23—528no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—1048no—
456C23D4×#26114yes—
457C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
458C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
459C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
460D4—528no—
461D4—528no—
462D4—5216no—
463D4—528no—
464D4—528no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—5216no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—5216no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4—1048no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—28no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—134no—
500C22—134no—
501C22—264no—
502C22—264no—
503C22—268no—
504C22—264no—
505C22—264no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—524no—
509C22—524no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—1044no—
516C22—1044no—
517C22—1044no—
518C22#1171911612yes—
519C22D13⋊#9912yes—
520C22#1171915012yes—
521C22#1171915012yes—
522C22#1171915112yes—
523C22#1171917111yescharacteristic
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—264no—
527C4—522no—
528C4—1048no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—264no—
533C2—264no—
534C2—1042no—
535C2#1313001811yescharacteristic
536C2#1313066311yescharacteristic
537C2#1313066511yescharacteristic
538C2#1313097714yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#88138C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10980
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88107C2semidirect
2. C22×#88119C2semidirect
3. #13130010C2semidirect
5. C23×C22⋊D13C4semidirect
10. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
11. C22×#6103C4semidirect
12. C22×#6101C4semidirect
52. C2×C22⋊#261D4semidirect
219. C2×Dic13#99semidirect
233. C22×C22⋊C4#261semidirect
413. C13#10980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C22×#881192
#131300102
C22×#881382
#1098013