Finite Group Databasebeta

← #16786044

Subgroups — #16786044

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C214yesmaximal, complemented
2#13130499C212yesmaximal, complemented
3C22×#88194C211yesmaximal, characteristic
4C23×D4×C13C411yescharacteristic
5C23×C22⋊D13C412yes—
6C23×C22⋊D13C2212yes—
7C23×D52C411yescharacteristic
8C22×#6122C2214yes—
9C2×#88194—28no—
10C2×#88194—24no—
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88121—28no—
13C2×#88121—216no—
14#11718290—24no—
15C25×C13C2×C412yes—
16C24×D13C2×C412yes—
17C22×D4×C13—24no—
18C22×D4×C13—22no—
19C22×D4×C13—44no—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—24no—
22C22×C22⋊D13—24no—
23C22×C22⋊D13—24no—
24C22×C22⋊D13—28no—
25C22×C22⋊D13—24no—
26C22×C22⋊D13—24no—
27C22×C22⋊D13—28no—
28C22×C22⋊D13—48no—
29C22×C22⋊D13D418yes—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2311yescharacteristic
32C22×D52—24no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52—44no—
35C2×#6122—24no—
36C2×#6122—28no—
37C2×#6122—28no—
38C2×#6122D418yescomplemented
39C22×#1057—24no—
40#88194—232no—
41C2×C4×Dic13—24no—
42C2×C4×Dic13D414yes—
43#88121—232no—
44#10981—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—22no—
46C24×C13—22no—
47C24×C13—28no—
48C24×C13—44no—
49C24×C13—44no—
50C24×C13C22⋊C414yes—
51C24×C13C22×C411yescharacteristic
52C23×D13—22no—
53C23×D13—22no—
54C23×D13—28no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13—44no—
57C23×D13C22⋊C414yes—
58C2×D4×C13—28no—
59C2×D4×C13—416no—
60C2×D4×C13—44no—
61C2×D4×C13—44no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—24no—
64C22×C4×C13C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D13—216no—
66C2×C22⋊D13—28no—
67C2×C22⋊D13—216no—
68C2×C22⋊D13—216no—
69C2×C22⋊D13—28no—
70C2×C22⋊D13—416no—
71C2×C22⋊D13—416no—
72C2×C22⋊D13—48no—
73C2×C22⋊D13—48no—
74C2×C22⋊D13—44no—
75C2×C22⋊D13—48no—
76C2×C22⋊D13—48no—
77C2×C22⋊D13—44no—
78C2×C22⋊D13—44no—
79C2×C22⋊D13—44no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—24no—
82C22×Dic13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13C2×D414yes—
84C22×Dic13C2×D414yes—
85C22×Dic13C2×D412yes—
86C22×Dic13#4114yes—
87C2×D52—28no—
88C2×D52—416no—
89C2×D52—44no—
90C2×D52—44no—
91#6122—216no—
92#6122—48no—
93C2×#1057—28no—
94C2×#1057—44no—
95C2×#1057—44no—
96C4×Dic13—28no—
97C22×#127—131no—
98C22×#100—134no—
99#1728—132no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—24no—
103C23×C13—28no—
104C23×C13—44no—
105C23×C13—44no—
106C23×C13—44no—
107C23×C13—44no—
108C23×C13—44no—
109C23×C13—44no—
110C23×C13—44no—
111C23×C13—44no—
112C23×C13—816no—
113C23×C13C2×C22⋊C412yes—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C13C4×D414yes—
116C22×D13—24no—
117C22×D13—28no—
118C22×D13—44no—
119C22×D13—44no—
120C22×D13—44no—
121C22×D13—44no—
122C22×D13—44no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—816no—
127D4×C13—416no—
128C2×C4×C13—28no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13#10014yescomplemented
132C22⋊D13—432no—
133C22⋊D13—416no—
134C22⋊D13—416no—
135C2×Dic13—28no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13#10014yescomplemented
139C2×Dic13#12014yes—
140C2×Dic13#12014yes—
141C2×Dic13#12118yes—
142C2×Dic13#12114yes—
143C2×Dic13#12314yes—
144C2×Dic13#12412yes—
145C2×Dic13#12712yes—
146D52—416no—
147#1057—48no—
148C23×D4—132no—
149C23×D4—132no—
150C23×D4—131no—
151C23×D4#26111yescharacteristic
152C22×M16—134no—
153C2×#127—264no—
154C2×#127—268no—
155C22×C42—131no—
156C2×#100—2616no—
157C2×#100—268no—
158#336—264no—
159C22×C13—28no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—44no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13—44no—
165C22×C13—88no—
166C22×C13—88no—
167C22×C13—88no—
168C22×C13#37911yescharacteristic
169C22×C13#38614yes—
170C22×C13#39012yes—
171C22×C13C2×#10012yes—
172C22×C13C2×#10012yes—
173C2×D13—44no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—44no—
176C2×D13—88no—
177C2×D13—88no—
178C2×D13—88no—
179C4×C13—24no—
180Dic13—24no—
181Dic13#39214yes—
182Dic13#39414yes—
183C25—132no—
184C25C2×#26112yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—138no—
189C22×D4—264no—
190C22×D4—264no—
191C22×D4—264no—
192C22×D4—264no—
193C22×D4—268no—
194C22×D4—268no—
195C22×D4—264no—
196C22×D4—264no—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—524no—
199C22×D4—528no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×M16—138no—
204C2×M16—264no—
205C2×M16—268no—
206C2×M16—268no—
207C22×C8—264no—
208#127—2632no—
209C2×C42—134no—
210C2×C42—264no—
211#100—2632no—
212C2×C13—24no—
213C2×C13—84no—
214C2×C13#143811yescharacteristic
215C2×C13#178311yescharacteristic
216C2×C13#178311yescharacteristic
217C2×C13#196514yes—
218D13—84no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—28no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—134no—
225C24—262no—
226C24—262no—
227C24—268no—
228C24—524no—
229C24—524no—
230C24C22⋊#26114yes—
231C24C22×#26111yescharacteristic
232C2×D4—28no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—268no—
237C2×D4—268no—
238C2×D4—2616no—
239C2×D4—2616no—
240C2×D4—268no—
241C2×D4—2616no—
242C2×D4—5216no—
243C2×D4—524no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—528no—
246C2×D4—524no—
247C2×D4—528no—
248C2×D4—524no—
249C2×D4—524no—
250C2×D4—528no—
251C2×D4—5216no—
252C2×D4—5216no—
253C2×D4—528no—
254C2×D4—524no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—134no—
258C22×C4—134no—
259C22×C4—134no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4C22⋊#26112yes—
265M16—2616no—
266M16—528no—
267C2×C8—268no—
268C2×C8—524no—
269C2×C8—524no—
270C42—268no—
271C13#1098111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—28no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—816no—
285C23—264no—
286C23—268no—
287C23—524no—
288C23—524no—
289C23—524no—
290C23—524no—
291C23—524no—
292C23—524no—
293C23—524no—
294C23—524no—
295C23—10416no—
296C23D4×#26114yes—
297C23C2×C22⋊#26112yes—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299D4—416no—
300D4—5216no—
301D4—5216no—
302D4—5216no—
303D4—5232no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—134no—
308C2×C4—134no—
309C2×C4—138no—
310C2×C4—134no—
311C2×C4—134no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—134no—
315C2×C4—268no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4#8812114yescomplemented
319C8—528no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—28no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—88no—
327C22—88no—
328C22—88no—
329C22—524no—
330C22—524no—
331C22—524no—
332C22—1048no—
333C22—1048no—
334C22—1048no—
335C22D13⋊#10012yes—
336C22#1171915014yes—
337C22#1171915112yes—
338C22C2×#8812112yes—
339C22#1171917111yescharacteristic
340C4—24no—
341C4—134no—
342C4—134no—
343C4—264no—
344C2—24no—
345C2—84no—
346C2—1044no—
347C2#1313001811yescharacteristic
348C2#1313066811yescharacteristic
349C2#1313066911yescharacteristic
350C2#1313097814yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#88194C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#10981
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88121C2semidirect
2. #13130499C2semidirect
38. C2×#6122D4semidirect
131. C2×C4×C13#100semidirect
138. C2×Dic13#100semidirect
271. C13#10981semidirect
318. C2×C4#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
#131304992
C22×#881942
#1098113