Finite Group Databasebeta

← #16786047

Subgroups — #16786047

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130515C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719312C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88194—21no—
12C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88191—21no—
14C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
15#11719312—24no—
16#11719312—24no—
17C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88139—21no—
20C2×#88136—21no—
21C2×#88121—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719138—24no—
24#11719138—24no—
25C2×#88115—24no—
26#11719132—24no—
27C2×#88113—21no—
28#11719116—24no—
29C2×#88107—21no—
30#11718247—24no—
31C24×D13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13D414yes—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×#6122—22no—
60#88237—22no—
61#88237—22no—
62#88237—22no—
63#88237D414yescomplemented
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66D13⋊M16—22no—
67D13⋊M16—22no—
68D13⋊M16—22no—
69D13⋊M16D414yescomplemented
70C2×#6118—22no—
71C2×D13⋊C8—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—28no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88191—28no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88146—22no—
91#88146D414yes—
92#88139—28no—
93#88136—28no—
94#88121—24no—
95#88119—24no—
96#88115—216no—
97#88113—24no—
98#88107—24no—
99#10984—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—82no—
108C23×D13—82no—
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—42no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—82no—
117C2×D4×C13C22⋊C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144D4×D13—24no—
145D4×D13—24no—
146D4×D13—24no—
147D4×D13—24no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—42no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C22⋊#261—24no—
185C22⋊#261—42no—
186#6122—24no—
187#6122—42no—
188C2×#1057—42no—
189C4⋊#261—24no—
190C4⋊#261—42no—
191C4×#261—24no—
192C4×#261—42no—
193#6118—24no—
194#6118—42no—
195D13⋊C8—24no—
196D13⋊C8—42no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C4×Dic13—24no—
207C2×#535—131no—
208C2×#418—132no—
209C2×#413—131no—
210C2×#410—131no—
211#1733—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13#12012yes—
243C22×D13#12011yescharacteristic
244C22×D13#12112yes—
245C22×D13#12311yescharacteristic
246C2×#261—44no—
247C2×#261—82no—
248C2×#261—82no—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—84no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D412yes—
262C2×C4×C13C4×D412yes—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—84no—
270C22⋊D13—84no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12012yes—
278C2×Dic13#12112yes—
279C2×Dic13#12311yescharacteristic
280D52—24no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—84no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13#12012yes—
288C4×D13#12112yes—
289C4×D13#12112yes—
290C4×D13#12112yes—
291C4×D13#12112yes—
292C4×D13#12312yes—
293C4×D13#12412yes—
294C4×D13#12712yes—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297#1057—44no—
298C22×#41—131no—
299C23×D4—131no—
300C22×M16—132no—
301#535—264no—
302#535—264no—
303C2×#127—261no—
304C2×#124—261no—
305C2×#121—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×#121—131no—
308C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
309C2×#120—261no—
310C2×#120—261no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—132no—
313#418—264no—
314#418—264no—
315C2×#102—264no—
316#413—264no—
317C2×#101—261no—
318C2×#100—261no—
319#410—264no—
320C2×#99—261no—
321C2×#99—261no—
322#339—264no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13#37911yescharacteristic
336C22×C13#38611yescharacteristic
337C22×C13#38611yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—88no—
350C2×D13—88no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13#39212yes—
356C2×D13#39412yes—
357#261—84no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13#38612yes—
361C4×C13#39012yes—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13#39212yes—
365Dic13#39412yes—
366C25—261no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—134no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4C2×#26111yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×M16—134no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—262no—
399C22×C8—262no—
400#127—268no—
401#124—268no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—268no—
411#120—268no—
412#117—134no—
413#117—134no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—262no—
429#102—2616no—
430#101—264no—
431#100—264no—
432#99—264no—
433#99—264no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#143811yescharacteristic
439C2×C13#179511yescharacteristic
440C2×C13#179511yescharacteristic
441D13—22no—
442D13—22no—
443D13—81no—
444D13—82no—
445C24—21no—
446C24—131no—
447C24—131no—
448C24—264no—
449C24—261no—
450C24—521no—
451C24—522no—
452C24—521no—
453C24—1042no—
454C24—1042no—
455C24C22⋊#26111yescharacteristic
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4C22⋊#26112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
528C22×C4C22×#26111yescharacteristic
529M16—264no—
530M16—264no—
531M16—522no—
532M16—522no—
533C2×C8—264no—
534C2×C8—522no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4C22⋊#26112yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—264no—
550C42—264no—
551C42—522no—
552C13#1098411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—132no—
564C23—131no—
565C23—132no—
566C23—131no—
567C23—262no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—1044no—
582C23—1044no—
583C23—1044no—
584C23—1048no—
585C23—1044no—
586C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587Q8—522no—
588Q8—522no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—264no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—1044no—
603D4—1044no—
604D4—1044no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4D4×#26112yes—
635C2×C4D4×#26112yes—
636C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
638C8—524no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—132no—
652C22—132no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1042no—
667C22—1042no—
668C22—1048no—
669C22—1048no—
670C22#1171915011yescharacteristic
671C22#1171915011yescharacteristic
672C22#1171917111yescharacteristic
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—132no—
676C4—132no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—1044no—
680C4#1171915012yes—
681C4#1171915112yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—81no—
686C2—262no—
687C2—262no—
688C2—1042no—
689C2—1041no—
690C2#1313001811yescharacteristic
691C2#1313068611yescharacteristic
692C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719312C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#10984
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719138C2semidirect
2. C2×#11719132C2semidirect
3. C2×#11719116C2semidirect
4. #13130515C2semidirect
10. C2×C13×#121C4semidirect
12. C2×#88192C4semidirect
14. C2×#88184C4semidirect
17. C2×#88149C4semidirect
63. #88237D4semidirect
69. D13⋊M16D4semidirect
308. C2×#121#261semidirect
552. C13#10984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C2×#117191322
C2×#117191162
#131305152
C2×#117193122
#1098413