Finite Group Databasebeta

← #16786048

Subgroups — #16786048

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719153C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
4#13130515C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719333C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
13#11719333—24no—
14#11719333—24no—
15C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88148—21no—
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88142—21no—
19C2×#88139—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88121—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719153—24no—
24#11719153—24no—
25C2×#88117—24no—
26#11719132—24no—
27C2×#88113—21no—
28#11719116—24no—
29C2×#88107—21no—
30#11718247—24no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13D414yes—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×#6122—22no—
56#88237—22no—
57#88237—22no—
58#88237—22no—
59#88237D414yes—
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62D13⋊M16—22no—
63D13⋊M16—22no—
64D13⋊M16—22no—
65D13⋊M16D414yes—
66C2×#6118—22no—
67C2×D13⋊C8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88148—28no—
89#88146—22no—
90#88146D414yes—
91#88142—28no—
92#88139—28no—
93#88137—28no—
94#88121—24no—
95#88119—24no—
96#88117—216no—
97#88113—24no—
98#88107—24no—
99#10985—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C22×#261—42no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128Q8×D13—24no—
129Q8×D13—24no—
130Q8×D13—24no—
131Q8×D13—24no—
132Q8×D13—42no—
133Q8×D13—42no—
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—42no—
136#6127—42no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C22⋊#261—24no—
175C22⋊#261—42no—
176#6122—24no—
177#6122—42no—
178C2×#1057—42no—
179C4⋊#261—24no—
180C4⋊#261—42no—
181C4×#261—24no—
182C4×#261—42no—
183#6118—24no—
184#6118—42no—
185D13⋊C8—24no—
186D13⋊C8—42no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C22⋊Dic13—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—24no—
201C2×#536—131no—
202C2×#419—132no—
203C2×#413—131no—
204C2×#410—131no—
205#1733—132no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#12012yes—
220C22×D13#12011yescharacteristic
221C22×D13#12112yes—
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C2×#261—44no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D412yes—
241C2×C4×C13C4×D412yes—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12012yes—
256C2×Dic13#12112yes—
257C2×Dic13#12311yescharacteristic
258D52—42no—
259D52—42no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13#12012yes—
265C4×D13#12112yes—
266C4×D13#12112yes—
267C4×D13#12112yes—
268C4×D13#12112yes—
269C4×D13#12312yes—
270C4×D13#12412yes—
271C4×D13#12712yes—
272Dic26—24no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—44no—
276Dic26—42no—
277Dic26—44no—
278#1057—44no—
279C22×#41—131no—
280C23×Q8—131no—
281C22×M16—132no—
282#536—264no—
283#536—264no—
284C2×C4⋊Q8—261no—
285C2×#124—261no—
286C2×#123—261no—
287C2×#123—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
292C2×#117—131no—
293C2×#117—132no—
294#419—264no—
295#419—264no—
296C2×#103—264no—
297#413—264no—
298C2×#101—261no—
299C2×#100—261no—
300#410—264no—
301C2×#99—261no—
302C2×#99—261no—
303#339—264no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13#37911yescharacteristic
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13#38611yescharacteristic
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13#39212yes—
325C2×D13#39412yes—
326#261—84no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13#38612yes—
331C4×C13#39012yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13#39212yes—
336Dic13#39412yes—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—134no—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C2×#26111yescharacteristic
360C2×M16—134no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—262no—
364C2×M16—262no—
365C2×M16—262no—
366C22×C8—262no—
367C4⋊Q8—268no—
368#124—268no—
369#123—268no—
370#123—268no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379#117—134no—
380#117—134no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—262no—
400#103—2616no—
401#101—264no—
402#100—264no—
403#99—264no—
404#99—264no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—81no—
408C2×C13#143811yescharacteristic
409C2×C13#179611yescharacteristic
410C2×C13#179611yescharacteristic
411D13—22no—
412D13—22no—
413D13—81no—
414C24—131no—
415C24—131no—
416C24C22⋊#26111yescharacteristic
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8C22⋊#26112yes—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488M16—264no—
489M16—264no—
490M16—522no—
491M16—522no—
492C2×C8—264no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4C22⋊#26112yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—522no—
512C42—264no—
513C42—264no—
514C42—522no—
515C13#1098511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—132no—
522C23—131no—
523C23—132no—
524C23—131no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—264no—
536Q8—524no—
537Q8—524no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4D4×#26112yes—
585C2×C4D4×#26112yes—
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C8—524no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—132no—
597C22—132no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22#1171915011yescharacteristic
609C22#1171915011yescharacteristic
610C22#1171917111yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—132no—
615C4—132no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1044no—
620C4#1171915012yes—
621C4#1171915112yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—262no—
626C2—262no—
627C2—1041no—
628C2#1313001811yescharacteristic
629C2#1313068811yescharacteristic
630C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#10985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719153C2semidirect
4. #13130515C2semidirect
10. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
12. C2×#88178C4semidirect
15. C2×#88151C4semidirect
291. C2×C22⋊Q8#261semidirect
515. C13#10985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191532
C2×#117191322
C2×#117191162
#131305152
C2×#117193332
#1098513