Finite Group Databasebeta

← #16786050

Subgroups — #16786050

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130523C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719334C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
13#11719334—24no—
14#11719334—24no—
15C2×#88150—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88138—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88121—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719155—24no—
24#11719155—24no—
25C2×#88118—24no—
26#11719132—24no—
27C2×#88113—21no—
28#11719116—24no—
29C2×#88107—21no—
30#11718246—24no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C2×#6131—22no—
37C2×#6131—22no—
38C2×#6131—22no—
39C2×#6131—22no—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131D414yes—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×#6122—22no—
59#88237—22no—
60#88237—22no—
61#88237—22no—
62#88237D414yescomplemented
63C2×C4⋊#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65D13⋊M16—22no—
66D13⋊M16—22no—
67D13⋊M16—22no—
68D13⋊M16D414yescomplemented
69C2×#6118—22no—
70C2×D13⋊C8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86#88150—28no—
87#88149—28no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13D414yes—
92#88138—28no—
93#88138—28no—
94#88121—24no—
95#88119—24no—
96#88118—216no—
97#88113—24no—
98#88107—24no—
99#10986—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C22×#261—42no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—21no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#6131—24no—
131#6131—24no—
132#6131—24no—
133#6131—24no—
134#6131—42no—
135#6131—42no—
136#6131—42no—
137#6131—42no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C22⋊#261—24no—
181C22⋊#261—42no—
182#6122—24no—
183#6122—42no—
184C2×#1057—42no—
185C4⋊#261—24no—
186C4⋊#261—42no—
187C4×#261—24no—
188C4×#261—42no—
189#6118—24no—
190#6118—42no—
191D13⋊C8—24no—
192D13⋊C8—42no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204C2×#537—131no—
205C2×#421—132no—
206C2×#413—131no—
207C2×#410—131no—
208#1736—132no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13#12012yes—
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13#12112yes—
230C22×D13#12311yescharacteristic
231C2×#261—44no—
232C2×#261—82no—
233C2×#261—82no—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12012yes—
262C2×Dic13#12112yes—
263C2×Dic13#12311yescharacteristic
264D52—24no—
265D52—42no—
266D52—44no—
267D52—42no—
268D52—44no—
269D52—42no—
270D52—84no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—84no—
276C4×D13#12012yes—
277C4×D13#12112yes—
278C4×D13#12112yes—
279C4×D13#12112yes—
280C4×D13#12112yes—
281C4×D13#12312yes—
282C4×D13#12412yes—
283C4×D13#12712yes—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286#1057—44no—
287C22×#41—131no—
288C22×#41—131no—
289C22×M16—132no—
290#537—264no—
291#537—264no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
295C2×#121—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×#121—261no—
299C2×#121—261no—
300C2×#117—132no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#421—264no—
303#421—264no—
304C2×#104—264no—
305#413—264no—
306C2×#101—261no—
307C2×#100—261no—
308#410—264no—
309C2×#99—261no—
310C2×#99—261no—
311#340—264no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13#37911yescharacteristic
320C22×C13#38611yescharacteristic
321C22×C13#38611yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13#39212yes—
338C2×D13#39412yes—
339#261—84no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#38612yes—
344C4×C13#39012yes—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13#39212yes—
348Dic13#39412yes—
349C2×#41—134no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4C2×#26111yescharacteristic
375C2×M16—134no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C22×C8—262no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—268no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387#121—268no—
388#121—268no—
389#121—262no—
390#121—268no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#117—134no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—134no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C42—262no—
412#104—2616no—
413#101—264no—
414#100—264no—
415#99—264no—
416#99—264no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#143811yescharacteristic
421C2×C13#179511yescharacteristic
422C2×C13#179611yescharacteristic
423D13—22no—
424D13—22no—
425D13—81no—
426D13—82no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429C24—261no—
430C24C22⋊#26111yescharacteristic
431#41—264no—
432#41—264no—
433#41—264no—
434#41—264no—
435#41—522no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C22⋊#26112yes—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507M16—264no—
508M16—264no—
509M16—522no—
510M16—522no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—522no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C22⋊#26112yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—264no—
530C42—522no—
531C13#1098611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—132no—
538C23—131no—
539C23—132no—
540C23—131no—
541C23—262no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558D4—264no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—1044no—
569D4—1044no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4D4×#26112yes—
606C2×C4D4×#26112yes—
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C8—524no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—521no—
629C22—522no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22#1171915011yescharacteristic
635C22#1171915011yescharacteristic
636C22#1171917111yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—132no—
641C4—132no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—1044no—
645C4#1171915012yes—
646C4#1171915112yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—262no—
651C2—262no—
652C2—1042no—
653C2—1041no—
654C2#1313001811yescharacteristic
655C2#1313068711yescharacteristic
656C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719334C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#10986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719155C2semidirect
2. C2×#11719132C2semidirect
3. C2×#11719116C2semidirect
4. #13130523C2semidirect
10. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
12. C2×#88184C4semidirect
17. C2×#88149C4semidirect
62. #88237D4semidirect
68. D13⋊M16D4semidirect
294. C2×C22⋊Q8#261semidirect
531. C13#10986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C2×#117191322
C2×#117191162
#131305232
C2×#117193342
#1098613