Finite Group Databasebeta

← #16786051

Subgroups — #16786051

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719420C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88193—22no—
13C2×#88191—22no—
14C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
15#11719420—24no—
16#11719420—24no—
17C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719169—22no—
20C2×#88119—22no—
21#11719147—24no—
22#11719142—24no—
23#11719138—24no—
24#11719138—24no—
25C2×#88115—24no—
26#11718235—24no—
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13—22no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13D412yes—
34C23×Dic13D412yes—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13D414yes—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55#88237D414yescomplemented
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4×#261—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16—22no—
61D13⋊M16—22no—
62C2×#6118—22no—
63C2×D13⋊C8D414yescomplemented
64C13×#127—22no—
65C13×#127—22no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88194—22no—
69#88194—22no—
70#88193—216no—
71#88191—216no—
72#88190—22no—
73#88190—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88129—22no—
79#88129—22no—
80#88126—22no—
81#88126D414yes—
82C22⋊#1057—28no—
83#88119—28no—
84#88115—216no—
85#10987—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13C22⋊C412yes—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—84no—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—42no—
96C2×D4×C13—28no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—84no—
105C2×D4×C13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—28no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—84no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C22⋊C412yes—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125#6129—42no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128#6129—42no—
129#6129—42no—
130#6129—42no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133D4×D13—24no—
134D4×D13—24no—
135D4×D13—24no—
136D4×D13—24no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C22⋊C412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C22⋊#261—24no—
156C22⋊#261—42no—
157#6122—42no—
158#6122—42no—
159C2×#1057—24no—
160C4⋊#261—24no—
161C4⋊#261—42no—
162C4×#261—24no—
163C4×#261—42no—
164#6118—42no—
165#6118—42no—
166D13⋊C8—24no—
167D13⋊C8—24no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic13—28no—
171#6103—28no—
172#6103—24no—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13C22⋊C412yes—
176C2×#535—131no—
177C2×#418—132no—
178C2×#410—131no—
179#2879—131no—
180C2×H(3,ℤ/4)—132no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—88no—
198C22×D13—88no—
199C22×D13—84no—
200C22×D13—84no—
201C22×D13#12011yescharacteristic
202C22×D13#12012yes—
203C22×D13#12112yes—
204C22×D13#12311yescharacteristic
205C2×#261—44no—
206C2×#261—84no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—88no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C4×D412yes—
217C2×C4×C13C4×D412yes—
218C22⋊D13—44no—
219C22⋊D13—44no—
220C22⋊D13—44no—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—88no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231C2×Dic13#12012yes—
232C2×Dic13#12112yes—
233C2×Dic13#12311yescharacteristic
234D52—24no—
235D52—42no—
236C4×D13#12012yes—
237C4×D13#12112yes—
238C4×D13#12112yes—
239C4×D13#12112yes—
240C4×D13#12112yes—
241C4×D13#12312yes—
242C4×D13#12412yes—
243C4×D13#12712yes—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246#1057—44no—
247C22×#41—131no—
248C23×D4—131no—
249C22×M16—132no—
250#535—264no—
251#535—264no—
252C2×#127—131no—
253C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
254C2×#124—131no—
255C2×#124—131no—
256C2×#121—262no—
257C2×#120—262no—
258C2×#117—131no—
259C2×#117—132no—
260#418—264no—
261#418—264no—
262C2×#102—264no—
263#410—264no—
264C2×#99—262no—
265#408—264no—
266#407—262no—
267H(3,ℤ/4)—264no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13#37911yescharacteristic
278C22×C13#38611yescharacteristic
279C22×C13#38611yescharacteristic
280C2×D13—24no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—88no—
287C2×D13—88no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13#39212yes—
291C2×D13#39412yes—
292#261—84no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#38612yes—
295C4×C13#39012yes—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13#39212yes—
299Dic13#39412yes—
300C25—261no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C22×Q8—131no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—134no—
310C22×D4—132no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—262no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—262no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4C2×#26111yescharacteristic
320C22×D4C2×#26111yescharacteristic
321C23×C4—131no—
322C23×C4—132no—
323C2×M16—262no—
324C2×M16—262no—
325C2×M16—262no—
326C2×M16—262no—
327C2×M16—262no—
328C2×M16—262no—
329C22×C8—134no—
330#127—22no—
331#127—22no—
332#127—262no—
333#127—262no—
334#124—262no—
335#124—262no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#121—2616no—
339#120—2616no—
340#117—134no—
341#117—134no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—262no—
354C2×C42C2×#26111yescharacteristic
355#102—2616no—
356#99—268no—
357C22⋊C8—268no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13#143811yescharacteristic
363C2×C13#191012yes—
364D13—22no—
365D13—22no—
366D13—82no—
367C24—21no—
368C24—131no—
369C24—264no—
370C24—261no—
371C24—521no—
372C24—521no—
373C24—522no—
374C24—1044no—
375C24C22⋊#26112yes—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—268no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—1044no—
419C2×D4C22⋊#26112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436M16—522no—
437M16—522no—
438M16—522no—
439M16—522no—
440C2×C8—264no—
441C2×C8—264no—
442C2×C8—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—522no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—268no—
448C22⋊C4—268no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—522no—
451C42—21no—
452C42—132no—
453C42—264no—
454C42—261no—
455C42—522no—
456C42C22⋊#26112yes—
457C13#1098711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—524no—
473C23—524no—
474C23—524no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—1048no—
478C23—1048no—
479C23—1044no—
480C23—1044no—
481C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—88no—
489D4—264no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—524no—
494D4—522no—
495D4—1048no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4D4×#26112yes—
520C2×C4D4×#26112yes—
521C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C8—524no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—132no—
534C22—132no—
535C22—264no—
536C22—522no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—524no—
540C22—522no—
541C22—1042no—
542C22—1048no—
543C22—1048no—
544C22—1042no—
545C22#1171915011yescharacteristic
546C22#1171915011yescharacteristic
547C22#1171917111yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—132no—
550C4—132no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—1044no—
554C4#1171915012yes—
555C4#1171915112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2—262no—
561C2—262no—
562C2—1042no—
563C2#1313001811yescharacteristic
564C2#1313087912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719420C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#10987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719138C2semidirect
2. C2×#11719142C2semidirect
3. #13131422C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
10. C2×C13×#127C4semidirect
11. C2×#88194C4semidirect
14. C2×#88190C4semidirect
17. C2×#88129C4semidirect
55. #88237D4semidirect
63. C2×D13⋊C8D4semidirect
253. C2×#127#261semidirect
457. C13#10987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C2×#117191422
#131314222
C2×#117182352
C2×#117194202
#1098713