Finite Group Databasebeta

← #16786054

Subgroups — #16786054

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719153C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
3#13131423C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13#11719429—24no—
14#11719429—24no—
15C2×#88150—22no—
16C2×#88148—22no—
17C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719159—24no—
20#11719156—24no—
21#11719153—24no—
22#11719153—24no—
23C2×#88117—24no—
24#11719126—22no—
25C2×#88107—22no—
26#11718235—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—22no—
33C2×#6131—22no—
34C2×#6131—22no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13D414yes—
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×D52D412yes—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122—22no—
50#88237—22no—
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53#88237D414yes—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56D13⋊M16—22no—
57D13⋊M16—22no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60C2×#6118—22no—
61C2×D13⋊C8D414yes—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76#88150—216no—
77#88148—216no—
78#88129—22no—
79#88129—22no—
80#88126—22no—
81#88126D414yes—
82#88117—216no—
83#88111—28no—
84#88107—28no—
85#10988—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C22⋊C412yes—
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—42no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104#6131—42no—
105#6131—42no—
106#6131—42no—
107#6131—42no—
108#6131—42no—
109#6131—42no—
110#6131—42no—
111#6131—42no—
112Q8×D13—24no—
113Q8×D13—24no—
114Q8×D13—24no—
115Q8×D13—24no—
116Q8×D13—42no—
117Q8×D13—42no—
118Q8×D13—42no—
119Q8×D13—42no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52—24no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×C4×D13#4112yes—
141C2×C4×D13#4112yes—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C22⋊C412yes—
150C22⋊#261—24no—
151C22⋊#261—42no—
152#6122—42no—
153#6122—42no—
154C2×#1057—24no—
155C4⋊#261—24no—
156C4⋊#261—42no—
157C4×#261—24no—
158C4×#261—42no—
159#6118—42no—
160#6118—42no—
161D13⋊C8—24no—
162D13⋊C8—24no—
163C13×C4⋊C4—28no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13C22⋊C412yes—
166#6103—28no—
167#6103—28no—
168#6103—24no—
169#6101—28no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13C22⋊C412yes—
173C2×#536—131no—
174C2×#419—132no—
175C2×#410—131no—
176#2879—131no—
177C2×H(3,ℤ/4)—132no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13#12011yescharacteristic
185C22×D13#12012yes—
186C22×D13#12112yes—
187C22×D13#12311yescharacteristic
188C2×#261—44no—
189C2×#261—84no—
190Q8×C13—24no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C4×D412yes—
205C2×C4×C13C4×D412yes—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13#12011yescharacteristic
212C2×Dic13#12012yes—
213C2×Dic13#12112yes—
214C2×Dic13#12311yescharacteristic
215D52—44no—
216D52—44no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13#12012yes—
224C4×D13#12112yes—
225C4×D13#12112yes—
226C4×D13#12112yes—
227C4×D13#12112yes—
228C4×D13#12312yes—
229C4×D13#12412yes—
230C4×D13#12712yes—
231Dic26—24no—
232Dic26—42no—
233Dic26—44no—
234Dic26—44no—
235#1057—44no—
236C22×#41—131no—
237C23×Q8—131no—
238C22×M16—132no—
239#536—264no—
240#536—264no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
243C2×#124—131no—
244C2×#124—131no—
245C2×#123—262no—
246C2×C22⋊Q8—262no—
247C2×#117—131no—
248C2×#117—132no—
249#419—264no—
250#419—264no—
251C2×#103—264no—
252#410—264no—
253C2×#99—262no—
254#408—264no—
255#407—262no—
256H(3,ℤ/4)—264no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13#37911yescharacteristic
259C22×C13#38611yescharacteristic
260C22×C13#38611yescharacteristic
261C2×D13—24no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13#39212yes—
270C2×D13#39412yes—
271#261—84no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#38612yes—
276C4×C13#39012yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13#39212yes—
280Dic13#39412yes—
281C2×#41—262no—
282C2×#41—262no—
283C2×#41—262no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—262no—
286C2×#41—262no—
287C22×Q8—134no—
288C22×Q8—131no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8—262no—
291C22×Q8—262no—
292C22×Q8—262no—
293C22×Q8—262no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
296C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
297C22×D4—132no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—132no—
301C23×C4—261no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—262no—
304C2×M16—262no—
305C2×M16—262no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—262no—
308C22×C8—134no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#123—2616no—
318C22⋊Q8—2616no—
319#117—134no—
320#117—134no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—262no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—262no—
335C2×C42C2×#26111yescharacteristic
336#103—2616no—
337#99—268no—
338C22⋊C8—268no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13#143811yescharacteristic
342C2×C13#190912yes—
343D13—22no—
344D13—22no—
345D13—82no—
346C24—131no—
347C24—132no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—522no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—132no—
364C2×Q8—264no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—264no—
367C2×Q8—264no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—521no—
374C2×Q8—521no—
375C2×Q8—522no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8C22⋊#26112yes—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4C22⋊#26112yes—
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410M16—522no—
411M16—522no—
412M16—522no—
413M16—522no—
414C2×C8—264no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—264no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—268no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—522no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—268no—
424C22⋊C4—268no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—522no—
427C42—21no—
428C42—132no—
429C42—264no—
430C42—261no—
431C42—522no—
432C42C22⋊#26112yes—
433C13#1098811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—132no—
435C23—132no—
436C23—131no—
437C23—131no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—522no—
442C23—524no—
443C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—264no—
449Q8—524no—
450Q8—524no—
451Q8—522no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4D4×#26112yes—
488C2×C4D4×#26112yes—
489C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
491C8—524no—
492C22—22no—
493C22—132no—
494C22—132no—
495C22—264no—
496C22—522no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—524no—
500C22—522no—
501C22—524no—
502C22—1042no—
503C22#1171915011yescharacteristic
504C22#1171915011yescharacteristic
505C22#1171917111yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—132no—
510C4—132no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1044no—
514C4#1171915012yes—
515C4#1171915112yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—262no—
519C2—262no—
520C2—1042no—
521C2#1313001811yescharacteristic
522C2#1313087812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#10988
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719153C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
17. C2×#88129C4semidirect
242. C2×C4⋊Q8#261semidirect
433. C13#10988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191532
C2×#117191562
#131314232
C2×#117182352
C2×#117194292
#1098813