Finite Group Databasebeta

← #16786056

Subgroups — #16786056

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C212yesmaximal, complemented
2C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719379C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
13#11719379—24no—
14#11719379—24no—
15C2×#88138—22no—
16C2×#88136—22no—
17C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719171—22no—
20C2×#88121—22no—
21#11719155—24no—
22#11719155—24no—
23C2×#88118—24no—
24#11719151—24no—
25D13⋊#100—24no—
26#11718235—24no—
27C24×D13D412yes—
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13D412yes—
32C2×#6131—22no—
33C2×#6131—22no—
34C2×#6131—22no—
35C2×#6131—22no—
36C2×#6131—22no—
37C2×#6131D414yes—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—28no—
52C2×#6122—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55#88237—22no—
56#88237—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4×#261D414yescomplemented
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16—22no—
61D13⋊M16—22no—
62D13⋊M16D414yescomplemented
63C2×#6118—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—22no—
71#88194—22no—
72#88194—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77#88138—216no—
78#88136—216no—
79#88128—22no—
80#88128—22no—
81#88126—22no—
82#88126D414yes—
83#88121—28no—
84#88118—216no—
85#10989—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C22⋊C412yes—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—24no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—84no—
93C23×D13C22⋊C412yes—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—24no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—84no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115#6131—24no—
116#6131—24no—
117#6131—24no—
118#6131—24no—
119#6131—42no—
120#6131—42no—
121#6131—42no—
122#6131—42no—
123D4×D13—42no—
124D4×D13—42no—
125D4×D13—42no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—42no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—84no—
144C2×D52C22⋊C412yescomplemented
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C22⋊#261—42no—
156C22⋊#261—42no—
157C22⋊#261—88no—
158#6122—24no—
159#6122—42no—
160C2×#1057—42no—
161C4⋊#261—42no—
162C4⋊#261—42no—
163C4×#261—24no—
164C4×#261—24no—
165#6118—24no—
166#6118—42no—
167D13⋊C8—24no—
168D13⋊C8—42no—
169C13×C22⋊C4—28no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C22⋊C412yescomplemented
172#6103—28no—
173#6103—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
177C2×#535—131no—
178C2×#421—132no—
179C22×#100—131no—
180#2309—131no—
181C2×H(3,ℤ/4)—132no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—48no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—84no—
200C22×D13—88no—
201C22×D13—88no—
202C22×D13#12011yescharacteristic
203C22×D13#12012yes—
204C22×D13#12112yes—
205C22×D13#12311yescharacteristic
206C2×#261—48no—
207C2×#261—44no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C4×D412yes—
220C2×C4×C13C4×D412yes—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—88no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12012yes—
228C2×Dic13#12112yes—
229C2×Dic13#12311yescharacteristic
230D52—24no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—88no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13#12012yes—
240C4×D13#12112yes—
241C4×D13#12112yes—
242C4×D13#12112yes—
243C4×D13#12112yes—
244C4×D13#12312yes—
245C4×D13#12412yes—
246C4×D13#12712yes—
247#1057—44no—
248C22×#41—131no—
249C23×D4—131no—
250C22×M16—132no—
251#535—264no—
252#535—264no—
253C2×#127—131no—
254C2×#127—131no—
255C2×#124—131no—
256C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
257C2×#121—262no—
258C2×#120—262no—
259C2×#117—132no—
260C2×#117—131no—
261#421—264no—
262#421—264no—
263C2×#104—264no—
264C2×#100—264no—
265C2×#100—262no—
266#390—264no—
267#379—262no—
268H(3,ℤ/4)—264no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13#37911yescharacteristic
275C22×C13#38611yescharacteristic
276C22×C13#38611yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—88no—
287C2×D13—88no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13#39212yes—
292C2×D13#39412yes—
293#261—84no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#38612yes—
297C4×C13#39012yes—
298Dic13—42no—
299Dic13#39212yes—
300Dic13#39412yes—
301C25—132no—
302C2×#41—134no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41—262no—
308C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
309C22×D4—132no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—262no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4—262no—
321C22×D4C2×#26111yescharacteristic
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C2×M16—134no—
325C2×M16—262no—
326C2×M16—262no—
327C2×M16—262no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—262no—
330C22×C8—262no—
331#127—262no—
332#127—262no—
333#127—262no—
334#127—262no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—262no—
338#124—262no—
339#121—2616no—
340#120—2616no—
341#117—134no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—268no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—134no—
356C2×C42C2×#26111yescharacteristic
357#104—2616no—
358#100—268no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13#143811yescharacteristic
363C2×C13#191112yes—
364D13—22no—
365D13—22no—
366D13—82no—
367D13—82no—
368C24—131no—
369C24—132no—
370C24—262no—
371C24—264no—
372C24—262no—
373C24—264no—
374C24—261no—
375C24—1044no—
376C24C22⋊#26112yes—
377#41—264no—
378#41—264no—
379#41—264no—
380#41—264no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C22⋊#26112yescomplemented
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—268no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—268no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—1044no—
420C2×D4—1044no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4C22×#26111yescharacteristic
437M16—264no—
438M16—264no—
439M16—522no—
440M16—522no—
441C2×C8—264no—
442C2×C8—522no—
443C2×C8—522no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—522no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—268no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—1048no—
453C42—21no—
454C42—132no—
455C42—264no—
456C42—264no—
457C42—261no—
458C42C22⋊#26112yescomplemented
459C13#1098911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—44no—
464C23—131no—
465C23—131no—
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—522no—
473C23—524no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23—524no—
477C23—528no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—1044no—
481C23—1048no—
482C23—1048no—
483C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—264no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1048no—
497D4—1048no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4D4×#26112yes—
522C2×C4D4×#26112yes—
523C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C8—524no—
526C22—22no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—82no—
531C22—132no—
532C22—132no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—524no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22—1048no—
545C22—1048no—
546C22—1042no—
547C22#1171915011yescharacteristic
548C22#1171915011yescharacteristic
549C22#1171917111yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—132no—
553C4—132no—
554C4—522no—
555C4—1044no—
556C4#1171915012yes—
557C4#1171915112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—262no—
562C2—262no—
563C2—1042no—
564C2—1042no—
565C2#1313001811yescharacteristic
566C2#1313088112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719379C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#10989
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719155C2semidirect
2. C2×D13⋊#100C2semidirect
3. #13131309C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
10. C2×C13×#124C4semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×#88194C4semidirect
17. C2×#88128C4semidirect
58. C2×C4×#261D4semidirect
62. D13⋊M16D4semidirect
99. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
144. C2×D52C22⋊C4semidirect
171. C42×C13C22⋊C4semidirect
176. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
256. C2×#124#261semidirect
388. C2×Q8C22⋊#261semidirect
458. C42C22⋊#261semidirect
459. C13#10989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
C2×D13⋊#1002
#131313092
C2×#117182352
C2×#117193792
#1098913