Finite Group Databasebeta

← #16786060

Subgroups — #16786060

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#13131308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719135C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
5C2×D13×#123C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
13D13×#123—24no—
14D13×#123—24no—
15C2×#88148—21no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88137—21no—
19C2×C22⋊C4×D13—21no—
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21#11719171—21no—
22C2×#88119—21no—
23#11719150—24no—
24D13⋊#99—24no—
25#11719135—24no—
26#11719135—21no—
27#11719135—24no—
28C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
29C2×#88107—21no—
30#11718238—24no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×#261—22no—
34C23×#261D414yes—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D414yes—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—22no—
63C2×C22⋊#261—22no—
64C2×C22⋊#261—22no—
65C2×C22⋊#261—22no—
66C2×C22⋊#261—22no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68C2×C22⋊#261—24no—
69C2×C22⋊#261D414yes—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87#88148—28no—
88C4⋊C4×D13—28no—
89#88140—22no—
90#88140—22no—
91#88137—28no—
92C22⋊C4×D13—28no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94C22⋊C4×D13D414yes—
95#88119—24no—
96(C2×#261)⋊C4—216no—
97(C2×#261)⋊C4—24no—
98#88107—24no—
99#10992—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13—44no—
108C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13C2×D412yes—
111C23×D13C2×D412yes—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13C2×D412yes—
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13#4112yes—
116C23×D13#4112yes—
117C22×#261—24no—
118C22×#261—24no—
119C22×#261—24no—
120C22×#261—24no—
121C22×#261—48no—
122C22×#261—48no—
123C22×#261—42no—
124C22×#261—42no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
151D4×D13—42no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C22⋊#261—24no—
186C22⋊#261—24no—
187C22⋊#261—42no—
188C22⋊#261—42no—
189C22⋊#261—42no—
190C22⋊#261—42no—
191C22⋊#261—42no—
192C22⋊#261—42no—
193C22⋊#261—84no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207C22×#123—131no—
208C22×#99—131no—
209#2308—131no—
210C2×#381—132no—
211C2×#342—132no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C4×D412yes—
221C23×C13C4×D412yes—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—28no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13#12012yes—
241C22×D13#12012yes—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12012yes—
244C22×D13#12011yescharacteristic
245C22×D13#12112yes—
246C22×D13#12112yes—
247C22×D13#12112yes—
248C22×D13#12112yes—
249C22×D13#12112yes—
250C22×D13#12112yes—
251C22×D13#12311yescharacteristic
252C22×D13#12312yes—
253C22×D13#12311yescharacteristic
254C22×D13#12412yes—
255C22×D13#12712yes—
256C2×#261—48no—
257C2×#261—48no—
258C2×#261—44no—
259C2×#261—44no—
260C2×#261—48no—
261C2×#261—84no—
262C2×#261—84no—
263C2×#261—84no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292C4×D13—48no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—42no—
299C23×D4—131no—
300C24×C4—131no—
301C2×#123—131no—
302C2×#123—131no—
303C2×#123—131no—
304C2×#123—261no—
305C2×#123—264no—
306C2×#123—261no—
307C2×#123—264no—
308C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
309C22×C4⋊C4—261no—
310C22×C22⋊C4—131no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C22⋊C4—261no—
314C2×#99—264no—
315C2×#99—261no—
316C2×#99—261no—
317#386—264no—
318#381—264no—
319#381—261no—
320#381—264no—
321#379—261no—
322C2×#95—264no—
323#342—264no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13#37911yescharacteristic
334C22×C13#38612yes—
335C22×C13#38611yescharacteristic
336C22×C13#38611yescharacteristic
337C22×C13#39012yes—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—24no—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—84no—
357C2×D13—84no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13#39212yes—
360C2×D13#39212yes—
361C2×D13#39412yes—
362C2×D13#39412yes—
363C2×D13#45814yes—
364#261—84no—
365#261—84no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372C25—131no—
373C25—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4C2×#26111yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—134no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—262no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4—262no—
395C23×C4—262no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4C2×#26111yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—262no—
401#123—268no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—268no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—268no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—134no—
416C2×C22⋊C4—134no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—268no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
436#99—264no—
437#99—264no—
438#95—2616no—
439#95—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—22no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#143811yescharacteristic
446C2×C13#189012yes—
447D13—22no—
448D13—22no—
449D13—22no—
450D13—81no—
451D13#202214yes—
452C24—132no—
453C24—131no—
454C24—132no—
455C24—132no—
456C24—132no—
457C24—132no—
458C24—132no—
459C24—131no—
460C24—131no—
461C24—262no—
462C24—261no—
463C24—261no—
464C24—262no—
465C24—524no—
466C24—524no—
467C24C22⋊#26111yescharacteristic
468C24C22×#26111yescharacteristic
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—528no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—528no—
535C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
536C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1044no—
558C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
559C13#1099211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—131no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—132no—
570C23—131no—
571C23—132no—
572C23—132no—
573C23—132no—
574C23—132no—
575C23—131no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—131no—
579C23—132no—
580C23—132no—
581C23—268no—
582C23—264no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—522no—
587C23—524no—
588C23—522no—
589C23—524no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—528no—
597C23—1042no—
598C23—1044no—
599C23D4×#26112yes—
600C23D4×#26112yes—
601C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4—1044no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—132no—
657C22—134no—
658C22—132no—
659C22—132no—
660C22—132no—
661C22—264no—
662C22—264no—
663C22—264no—
664C22—264no—
665C22—264no—
666C22—264no—
667C22—264no—
668C22—262no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1044no—
681C22—1044no—
682C22#1171915012yes—
683C22#1171915011yescharacteristic
684C22#1171915011yescharacteristic
685C22#1171915112yes—
686C22#1171917111yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—1044no—
694C4—1044no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—81no—
700C2—134no—
701C2—262no—
702C2—262no—
703C2—262no—
704C2—1041no—
705C2#1313001811yescharacteristic
706C2#1313084612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#10992
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11719135C2semidirect
4. C2×#11718238C2semidirect
10. C2×C13×#123C4semidirect
11. C2×#88189C4semidirect
12. C2×#88183C4semidirect
17. C2×#88140C4semidirect
135. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
150. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
197. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
200. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
308. C2×#123#261semidirect
536. C22×C4C22⋊#261semidirect
558. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
559. C13#10992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
#131313082
C2×#117191352
C2×#117182382
C2×D13×#1232
#1099213