Finite Group Databasebeta

← #16786061

Subgroups — #16786061

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719169C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718239C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719291C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic13C2211yescharacteristic
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C22×#6122C2212yes—
9C22×#6122C2212yes—
10C2×C13×#120C411yescharacteristic
11C2×#88207C411yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88189C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719291—24no—
16#11719291—24no—
17C2×#88140C411yescharacteristic
18C2×#88135—21no—
19C2×#88132—21no—
20C2×#88131C2211yescharacteristic
21C2×#88121—21no—
22#11719169—24no—
23#11719169—21no—
24#11719169—24no—
25C2×C22⋊#1057—24no—
26#11719148—24no—
27#11719146—24no—
28C2×#88113—21no—
29#11719126—21no—
30#11718239—24no—
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C23×Dic13—22no—
38C23×Dic13—22no—
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—22no—
42C23×Dic13—22no—
43C23×Dic13—22no—
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D414yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×#6122—22no—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—22no—
61C2×#6122—22no—
62C2×#6122—22no—
63C2×#6122—22no—
64C2×#6122—22no—
65C2×#6122—22no—
66C2×#6122—22no—
67C2×#6122D414yescomplemented
68C22×#1057—22no—
69C22×#1057D414yescomplemented
70C13×#120—22no—
71C13×#120—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#88207—22no—
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79#88193—28no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88135—28no—
91#88132—28no—
92#88131—22no—
93#88131D414yes—
94#88121—24no—
95C22⋊#1057—216no—
96C22⋊#1057—24no—
97#88113—24no—
98#88111—24no—
99#10993—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—44no—
105C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C13C22⋊C412yes—
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—44no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13#4112yes—
161C22×Dic13#4112yes—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178#6122—24no—
179#6122—24no—
180#6122—42no—
181#6122—42no—
182#6122—42no—
183#6122—42no—
184#6122—42no—
185#6122—42no—
186C2×#1057—24no—
187C2×#1057—24no—
188C2×#1057—24no—
189C2×#1057—24no—
190C2×#1057—42no—
191C2×#1057—42no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203C4×Dic13—24no—
204C2×#525—131no—
205C2×#413—131no—
206#2879—131no—
207C2×#407—132no—
208C2×#344—132no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—28no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C13C4×D412yes—
230C23×C13C4×D412yes—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—42no—
235D4×C13—48no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—42no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12012yes—
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12012yes—
269C2×Dic13#12112yes—
270C2×Dic13#12112yes—
271C2×Dic13#12112yes—
272C2×Dic13#12112yes—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13#12112yes—
275C2×Dic13#12311yescharacteristic
276C2×Dic13#12311yescharacteristic
277C2×Dic13#12312yes—
278C2×Dic13#12412yes—
279C2×Dic13#12712yes—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284#1057—44no—
285#1057—44no—
286C22×#41—131no—
287C24×C4—131no—
288C22×M16—132no—
289C22×M16—132no—
290#525—264no—
291#525—264no—
292C2×#123—131no—
293C2×#123—131no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C2×#121—261no—
296C2×#120—131no—
297C2×#120#26111yescharacteristic
298C2×C4×D4—261no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×#117—131no—
301#413—264no—
302C2×#101—261no—
303C2×#100—261no—
304#408—264no—
305#407—264no—
306#407—264no—
307#407—261no—
308#407—261no—
309C2×C22⋊C8—264no—
310#344—264no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—28no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—48no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13#37911yescharacteristic
329C22×C13#38612yes—
330C22×C13#38611yescharacteristic
331C22×C13#38611yescharacteristic
332C22×C13#39012yes—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13#39212yes—
343Dic13#39212yes—
344Dic13#39412yes—
345Dic13#39412yes—
346C25C2×#26111yescharacteristic
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C22×Q8—131no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4C2×#26111yescharacteristic
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—134no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—262no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4—262no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—262no—
371C2×M16—134no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—262no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—262no—
382C2×M16—262no—
383C22×C8—134no—
384C22×C8—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—268no—
390#121—268no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×D4—268no—
396C4×D4—268no—
397#117—134no—
398#117—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C42—261no—
409#101—264no—
410#100—264no—
411C22⋊C8—264no—
412C22⋊C8—2616no—
413C22⋊C8—264no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—44no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#143811yescharacteristic
421C2×C13#189112yes—
422D13—81no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—44no—
428C24—131no—
429C24C22⋊#26111yescharacteristic
430C24C22⋊#26112yes—
431C24C22×#26111yescharacteristic
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—524no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
501M16—264no—
502M16—264no—
503M16—522no—
504M16—522no—
505M16—522no—
506M16—522no—
507M16—522no—
508M16—522no—
509C2×C8—264no—
510C2×C8—264no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—264no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4C22⋊#26112yes—
526C42—264no—
527C13#1099311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—24no—
529C23—28no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—522no—
549C23D4×#26112yes—
550C23D4×#26112yes—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—528no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C8—524no—
604C8—524no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—28no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22#1171915011yescharacteristic
627C22#1171915012yes—
628C22#1171915011yescharacteristic
629C22#1171915112yes—
630C22#1171917111yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—132no—
634C4—132no—
635C4—132no—
636C4—132no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—44no—
645C2—81no—
646C2—1041no—
647C2#1313001811yescharacteristic
648C2#1313084712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719291C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#10993
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719148C2semidirect
2. #13131420C2semidirect
3. C2×#11719169C2semidirect
4. C2×#11718239C2semidirect
67. C2×#6122D4semidirect
69. C22×#1057D4semidirect
527. C13#10993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
#131314202
C2×#117191692
C2×#117182392
C2×#117192912
#1099313