Finite Group Databasebeta

← #16786065

Subgroups — #16786065

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719146C212yesmaximal, complemented
3#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128162C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2212yes—
7C22×#6122C2211yescharacteristic
8C22×#6122C2212yes—
9C23×#1057C2211yescharacteristic
10C13×#534C411yescharacteristic
11#11719509C412yes—
12#11719361—22no—
13#11719353—22no—
14#11719302—22no—
15#11719301—22no—
16#11719297—22no—
17#11719291—22no—
18#11719198C411yescharacteristic
19C2×#88131C2211yescharacteristic
20C2×#88121—22no—
21C2×C22⋊#1057—22no—
22#11719148—24no—
23#11719148—24no—
24#11719146—24no—
25#11719146—24no—
26C2×#88113—22no—
27C2×#88111—22no—
28#11718291—22no—
29#11718290—22no—
30C22×D4×C13C2×C412yes—
31C22×C22⋊D13C2×C412yes—
32C22×C22⋊D13D412yes—
33C23×Dic13D412yes—
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—22no—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6129—22no—
47C22×C4×D13D412yes—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C2×#6122—22no—
54C2×#6122—22no—
55C2×#6122—22no—
56C2×#6122—22no—
57C2×#6122D414yescomplemented
58C2×#6122D412yescomplemented
59C22×#1057—22no—
60C22×#1057—22no—
61C22×#1057—21no—
62C22×#1057—21no—
63C22×#1057—22no—
64C22×#1057—21no—
65C22×#1057D412yescomplemented
66C13×#123—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#120—22no—
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88194—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88191—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78#88184—22no—
79#88183—22no—
80C2×#6101D412yes—
81C2×C4×Dic13D412yes—
82#88150—24no—
83#88147—22no—
84#88142—22no—
85#88140—22no—
86#88139—24no—
87#88138—24no—
88#88136—22no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91#88131—22no—
92#88131—22no—
93#88121—28no—
94C22⋊#1057—28no—
95#88113—28no—
96#88111—28no—
97#10996—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C22⋊C412yes—
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C23×D13C22⋊C412yes—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C22×C4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C22⋊C412yes—
130C22×Dic13C22⋊C412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13#4111yescharacteristic
139C22×Dic13#4112yes—
140C22×Dic13#4111yescharacteristic
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148#6129—42no—
149#6129—42no—
150#6129—42no—
151#6129—42no—
152#6129—42no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157C2×D52—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170#6122—24no—
171#6122—24no—
172#6122—24no—
173#6122—42no—
174#6122—42no—
175#6122—42no—
176C2×#1057—24no—
177C2×#1057—24no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—41no—
181C2×#1057—41no—
182C2×#1057—42no—
183C2×#1057—42no—
184C2×#1057—42no—
185C2×#1057—41no—
186C2×#1057—41no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199#3449—131no—
200C2×#413—132no—
201C2×#408—132no—
202#1742—131no—
203#1729—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13C2×C22⋊C412yes—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13C4×D412yes—
212C23×C13C4×D411yescharacteristic
213C23×C13C4×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—44no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13#12012yes—
247C2×Dic13#12012yes—
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#12011yescharacteristic
250C2×Dic13#12012yes—
251C2×Dic13#12112yes—
252C2×Dic13#12112yes—
253C2×Dic13#12112yes—
254C2×Dic13#12112yes—
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12112yes—
258C2×Dic13#12312yes—
259C2×Dic13#12312yes—
260C2×Dic13#12411yescharacteristic
261C2×Dic13#12411yescharacteristic
262C2×Dic13#12711yescharacteristic
263C2×Dic13#12711yescharacteristic
264D52—82no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273#1057—42no—
274#1057—42no—
275#1057—44no—
276C22×#41—132no—
277C22×M16—132no—
278C22×M16—131no—
279C23×C8—131no—
280#537—262no—
281#536—262no—
282#535—262no—
283#534—132no—
284#534—131no—
285#534#26111yescharacteristic
286#532—262no—
287#525—262no—
288#525—262no—
289C2×#117—131no—
290#413—264no—
291#413—264no—
292C2×#101—262no—
293C2×#100—262no—
294#408—264no—
295#408—264no—
296C2×C22⋊C8—262no—
297C2×C22⋊C8—262no—
298#343—262no—
299#336—262no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—24no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13#37911yescharacteristic
310C22×C13#38612yes—
311C22×C13#38612yes—
312C22×C13#39011yescharacteristic
313C22×C13#39011yescharacteristic
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—82no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13#39211yescharacteristic
323Dic13#39212yes—
324Dic13#39211yescharacteristic
325Dic13#39411yescharacteristic
326Dic13#39412yes—
327Dic13#39411yescharacteristic
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C22×Q8—132no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4C2×#26112yes—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C2×M16—134no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—262no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365#127—262no—
366#124—264no—
367#123—22no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373#121—22no—
374#121—264no—
375#121—264no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#120—22no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
390C2×C42—132no—
391#101—268no—
392#100—268no—
393C22⋊C8—268no—
394C22⋊C8—268no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#143811yescharacteristic
401C2×C13#179112yes—
402D13—82no—
403C24—132no—
404C24C22⋊#26112yes—
405C24C22×#26111yescharacteristic
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4C22⋊#26112yes—
474C22×C4C22⋊#26112yes—
475M16—264no—
476M16—264no—
477M16—264no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480M16—522no—
481C2×C8—264no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—521no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—521no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C13#1099611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—524no—
514C23D4×#26111yescharacteristic
515C23D4×#26112yes—
516C23D4×#26111yescharacteristic
517C23C2×C22⋊#26112yes—
518C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1042no—
537D4—1044no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C8—522no—
575C8—524no—
576C8—522no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—524no—
587C22—522no—
588C22—524no—
589C22—1042no—
590C22#1171915012yes—
591C22#1171915012yes—
592C22#1171915111yescharacteristic
593C22#1171915111yescharacteristic
594C22#1171917111yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—131no—
598C4—132no—
599C4—131no—
600C4—131no—
601C4—132no—
602C4—131no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1042no—
611C2#1313001811yescharacteristic
612C2#1313068112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128162C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#10996
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719148C2semidirect
2. C2×#11719146C2semidirect
3. #13130542C2semidirect
4. #13130502C2semidirect
57. C2×#6122D4semidirect
58. C2×#6122D4semidirect
65. C22×#1057D4semidirect
504. C13#10996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117191462
#131305422
#131305022
#131281622
#1099613