Finite Group Databasebeta

← #16786071

Subgroups — #16786071

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719166C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719165C212yesmaximal, complemented
3#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128164C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2212yes—
7C2×#88237C2212yes—
8C22×#6118C2211yescharacteristic
9C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
10C13×#537C411yescharacteristic, complemented
11#11719538C412yescomplemented
12#11719333—22no—
13#11719332—22no—
14#11719312—22no—
15#11719311—22no—
16#11719310—22no—
17#11719301—22no—
18#11719215C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20#11719166—24no—
21#11719166—24no—
22#11719165—24no—
23#11719165—24no—
24C2×#88118—22no—
25C2×#88117—22no—
26C2×#88116—22no—
27C2×#88115—22no—
28#11718290—22no—
29#11718289—22no—
30C2×C13×#41C2×C412yes—
31#41×D13—22no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13—22no—
34#41×D13—22no—
35#41×D13—22no—
36#41×D13—22no—
37#41×D13—22no—
38#41×D13—22no—
39C2×#6131D412yes—
40C2×Q8×D13D412yes—
41C2×#6129—22no—
42C2×#6129D412yes—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C22×#1057—21no—
51C22×#1057—21no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55#88237D414yescomplemented
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118D412yescomplemented
62C2×D13⋊C8—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C2×D13⋊C8D412yescomplemented
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88194—22no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88191—24no—
75D4×Dic13—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×C4×Dic13D412yes—
82#88151—22no—
83#88149—22no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88142—22no—
89#88139—24no—
90#88137—24no—
91#88136—24no—
92#88135—24no—
93#88118—28no—
94#88117—28no—
95#88116—28no—
96#88115—28no—
97#11001—131nomaximal, Sylow
98C23×D13—22no—
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C22×#261—42no—
101C13×#41—22no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—22no—
104C13×#41—22no—
105C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C22⋊C412yes—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119#6131—22no—
120#6131—22no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123Q8×D13—22no—
124Q8×D13—22no—
125Q8×D13—22no—
126Q8×D13—22no—
127#6129—22no—
128#6129—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—22no—
138D4×D13—22no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—42no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C22⋊C412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C22⋊C412yes—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—42no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—41no—
176C2×#1057—41no—
177C2×#1057—41no—
178C2×#1057—41no—
179C4⋊#261—24no—
180C4⋊#261—42no—
181C4×#261—24no—
182C4×#261—42no—
183#6118—24no—
184#6118—42no—
185D13⋊C8—24no—
186D13⋊C8—42no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—24no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199#3449—131no—
200C2×#421—132no—
201C2×#416—132no—
202#1740—131no—
203#1729—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13#12012yes—
214C22×D13#12112yes—
215C22×D13#12411yescharacteristic
216C22×D13#12711yescharacteristic
217C2×#261—44no—
218C2×#261—82no—
219C2×#261—82no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—82no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D412yes—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#12011yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12411yescharacteristic
253C2×Dic13#12711yescharacteristic
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—82no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13#12012yes—
266C4×D13#12012yes—
267C4×D13#12112yes—
268C4×D13#12112yes—
269C4×D13#12112yes—
270C4×D13#12112yes—
271C4×D13#12312yes—
272C4×D13#12312yes—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277#1057—42no—
278#1057—42no—
279C22×#41—132no—
280C22×M16—131no—
281C23×C8—131no—
282#537—132no—
283#537—131no—
284#537#26111yescharacteristic, complemented
285#536—262no—
286#535—262no—
287#534—262no—
288#532—262no—
289#525—262no—
290#525—262no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117—132no—
293#421—264no—
294#421—264no—
295C2×#104—262no—
296C2×#104—262no—
297#416—264no—
298#416—264no—
299C2×#103—262no—
300C2×#102—262no—
301#342—262no—
302#336—262no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13#37911yescharacteristic
309C22×C13#39011yescharacteristic
310C22×C13#39011yescharacteristic
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—84no—
321C2×D13#39212yes—
322C2×D13#39412yes—
323#261—84no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#38612yes—
327C4×C13#38612yes—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13#39211yescharacteristic
331Dic13#39211yescharacteristic
332Dic13#39411yescharacteristic
333Dic13#39411yescharacteristic
334C2×#41—132no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41C2×#26112yes—
348C22×Q8—132no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—262no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—262no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—262no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—262no—
365#124—264no—
366#123—264no—
367#123—264no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#120—264no—
380#120—264no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384#117—134no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—262no—
397#104—268no—
398#104—268no—
399#103—268no—
400#102—268no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#143811yescharacteristic
405C2×C13#179411yescharacteristic
406C2×C13#179411yescharacteristic
407D13—22no—
408D13—22no—
409D13—82no—
410C24—131no—
411C24—262no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8C22⋊#26112yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4C22⋊#26112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C22⋊#26112yes—
482C22×C4C22×#26111yescharacteristic
483M16—264no—
484M16—522no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—521no—
490C2×C8—521no—
491C2×C8—521no—
492C2×C8—521no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—264no—
510C42—522no—
511C13#1100111yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—132no—
514C23—132no—
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—262no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547D4—1044no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4D4×#26112yes—
582C2×C4D4×#26111yescharacteristic
583C2×C4D4×#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
585C8—522no—
586C8—522no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—132no—
593C22—132no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1044no—
603C22—1044no—
604C22#1171915111yescharacteristic
605C22#1171915111yescharacteristic
606C22#1171917111yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1044no—
616C4#1171915012yes—
617C4#1171915012yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—262no—
622C2—262no—
623C2—1042no—
624C2#1313001811yescharacteristic
625C2#1313068411yescharacteristic
626C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128164C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#11001
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719166C2semidirect
2. C2×#11719165C2semidirect
3. #13130536C2semidirect
4. #13130503C2semidirect
10. C13×#537C4semidirect
11. #11719538C4semidirect
18. #11719215C4semidirect
55. #88237D4semidirect
61. C2×#6118D4semidirect
65. C2×D13⋊C8D4semidirect
284. #537#261semidirect
511. C13#11001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191662
C2×#117191652
#131305362
#131305032
#131281642
#1100113