Finite Group Databasebeta

← #16786072

Subgroups — #16786072

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#104C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719164C212yesmaximal, complemented
3#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#537C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2212yes—
7C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
8C22×C4×#261C2211yescharacteristic
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C13×#537C411yescharacteristic, complemented
11#11719538C412yescomplemented
12#11719334—22no—
13D13×C22⋊Q8—22no—
14#11719313—22no—
15D13×#121—22no—
16D13×#121—22no—
17#11719302—22no—
18#11719215C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20#11719164—24no—
21#11719164—24no—
22D13⋊#104—24no—
23D13⋊#104—24no—
24C2×#88118—22no—
25C2×#88117—22no—
26C2×#88116—22no—
27C2×#88115—22no—
28C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
29#11718291—22no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261—21no—
32C2×C13×#41C2×C412yes—
33#41×D13—22no—
34#41×D13—22no—
35#41×D13—22no—
36#41×D13—22no—
37#41×D13—22no—
38#41×D13—22no—
39#41×D13—22no—
40#41×D13—22no—
41C2×#6131D412yes—
42C2×Q8×D13D412yes—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129D412yes—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127C2×C412yes—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D412yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×#6122—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261D412yescomplemented
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261D412yescomplemented
62D13⋊M16—22no—
63D13⋊M16—22no—
64D13⋊M16—22no—
65D13⋊M16D414yescomplemented
66C2×#6118—22no—
67C2×D13⋊C8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×#6101D412yes—
82#88151—22no—
83#88150—24no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88138—24no—
90#88138—24no—
91C22⋊C4×D13—24no—
92#88132—24no—
93#88118—28no—
94#88117—28no—
95#88116—28no—
96#88115—28no—
97(C2×#261)⋊C4—44no—
98#11002—131nomaximal, Sylow
99C23×D13—22no—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—42no—
110C22×#261—42no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22⋊C412yes—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C22⋊C412yes—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6131—22no—
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13—22no—
137Q8×D13—22no—
138Q8×D13—22no—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—22no—
142#6129—22no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—82no—
156D4×D13—82no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C22⋊C412yes—
189#6122—24no—
190#6122—42no—
191C2×#1057—42no—
192C4⋊#261—24no—
193C4⋊#261—42no—
194C4×#261—24no—
195C4×#261—42no—
196#6118—24no—
197#6118—42no—
198D13⋊C8—24no—
199D13⋊C8—42no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210C2×#537—131no—
211C22×#104—132no—
212C2×#417—132no—
213C2×#343—131no—
214C4⋊#95—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13#12011yescharacteristic
230C22×D13#12111yescharacteristic
231C22×D13#12111yescharacteristic
232C22×D13#12411yescharacteristic
233C22×D13#12711yescharacteristic
234C2×#261—24no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—82no—
244C2×#261—81no—
245C2×#261—81no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C4×D412yes—
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—84no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13#12012yes—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13#12411yescharacteristic
277C2×Dic13#12711yescharacteristic
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13#12012yes—
293C4×D13#12012yes—
294C4×D13#12112yes—
295C4×D13#12112yes—
296C4×D13#12112yes—
297C4×D13#12112yes—
298C4×D13#12312yes—
299C4×D13#12312yes—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304#1057—44no—
305C22×#41—132no—
306C22×M16—132no—
307#537—132no—
308#537—131no—
309#537—262no—
310#537—262no—
311#537—262no—
312#537#26111yescharacteristic, complemented
313C2×C22⋊Q8—262no—
314C2×#121—262no—
315C2×#121—262no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C42—131no—
319C2×#104—264no—
320C2×#104—264no—
321C2×#104—262no—
322C2×#104—262no—
323#417—264no—
324#417—264no—
325C2×#103—262no—
326C2×#102—262no—
327C2×#95—262no—
328#343—262no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13#37911yescharacteristic
335C22×C13#39011yescharacteristic
336C22×C13#39011yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13#39211yescharacteristic
355C2×D13#39211yescharacteristic
356C2×D13#39411yescharacteristic
357C2×D13#39411yescharacteristic
358C2×D13#45311yescharacteristic
359C2×D13#45411yescharacteristic
360C2×D13#45511yescharacteristic
361C2×D13#45611yescharacteristic
362#261—44no—
363#261—82no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#38612yes—
367C4×C13#38612yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13#39212yes—
371Dic13#39412yes—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41C2×#26112yes—
386C22×Q8—132no—
387C22×D4—132no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×M16—134no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C2×M16—262no—
401C22×C8—262no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—264no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—264no—
411#121—264no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—264no—
416#121—262no—
417#121—264no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435#104—268no—
436#104—268no—
437#103—268no—
438#102—268no—
439#95—524no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#143811yescharacteristic
444C2×C13#179211yescharacteristic
445C2×C13#179311yescharacteristic
446D13—21no—
447D13—21no—
448D13—82no—
449D13#200611yescharacteristic
450D13#200711yescharacteristic
451D13#203911yescharacteristic
452D13#204011yescharacteristic
453C24—131no—
454C24—262no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8C22⋊#26112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4C22⋊#26112yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4C22⋊#26112yes—
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543M16—264no—
544M16—264no—
545M16—522no—
546M16—522no—
547C2×C8—264no—
548C2×C8—522no—
549C2×C8—522no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—264no—
563C42—522no—
564C13#1100211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—131no—
567C23—131no—
568C23—131no—
569C23—131no—
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—522no—
589Q8—522no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1044no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4D4×#26111yescharacteristic
651C2×C4D4×#26112yes—
652C2×C4D4×#26111yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
654C8—524no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—131no—
664C22—131no—
665C22—131no—
666C22—131no—
667C22—131no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—261no—
671C22—261no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171915111yescharacteristic
686C22#1171915111yescharacteristic
687C22#1171917111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—132no—
691C4—132no—
692C4—524no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—1042no—
696C4#1171915012yes—
697C4#1171915012yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—131no—
702C2—131no—
703C2—131no—
704C2—131no—
705C2—261no—
706C2—261no—
707C2—1042no—
708C2#1313001811yescharacteristic
709C2#1313068211yescharacteristic
710C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radicalD13×#537C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#11002
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#104C2semidirect
2. C2×#11719164C2semidirect
3. #13130539C2semidirect
4. #13130013C2semidirect
10. C13×#537C4semidirect
11. #11719538C4semidirect
18. #11719215C4semidirect
57. C2×C4⋊#261D4semidirect
61. C2×C4×#261D4semidirect
65. D13⋊M16D4semidirect
312. #537#261semidirect
564. C13#11002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1042
C2×#117191642
#131305392
#131300132
D13×#5372
#1100213