Finite Group Databasebeta

← #16786220

Subgroups — #16786220

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
3#13131421C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16#11719166—22no—
17#11719159—21no—
18C2×#88118—21no—
19#11719147—21no—
20#11719146—22no—
21C2×#88116—21no—
22#11719127—21no—
23#11719127—21no—
24#11719100—22no—
25#11719100—22no—
26C2×#88104—21no—
27C2×#88103—21no—
28C2×C13×#104C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88065C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88045C411yescharacteristic, complemented
32D13×#104—22no—
33D13×#104—22no—
34#11718290—22no—
35#11718274—22no—
36#11718234—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46C2×#6131D411yescharacteristic
47C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129D411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13Q811yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×#6122—21no—
59C22×#1057—21no—
60C22×#1057D412yes—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237D412yes—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118D411yescharacteristic
83C2×#6118D411yescharacteristic
84C2×#6118D412yes—
85C2×D13⋊C8—21no—
86C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6099C2×C411yescharacteristic
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13D412yes—
94M16×D13D412yes—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C42×D13—21no—
98C42×D13—21no—
99C42×D13—21no—
100C42×D13—21no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057—22no—
103#88118—24no—
104#88116—24no—
105#88111—22no—
106#88111—22no—
107#88104—24no—
108#88103—24no—
109C13×#104—22no—
110#88077—22no—
111#88065—22no—
112#88045—22no—
113#11114—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C23×D13#4111yescharacteristic
116C22×#261—41no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137Q8×D13—21no—
138Q8×D13—21no—
139Q8×D13—21no—
140Q8×D13—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—21no—
144#6129—21no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—21no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#261—22no—
193C22⋊#261—41no—
194#6122—41no—
195#6122—41no—
196C2×#1057—21no—
197C2×#1057—21no—
198C2×#1057—22no—
199C2×#1057—22no—
200C2×#1057—22no—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—41no—
203C2×#1057—41no—
204C4⋊#261—22no—
205C4⋊#261—41no—
206C4×#261—22no—
207C4×#261—41no—
208#6118—21no—
209#6118—22no—
210#6118—21no—
211#6118—22no—
212#6118—21no—
213#6118—21no—
214#6118—41no—
215#6118—41no—
216#6118—41no—
217#6118—41no—
218#6118—41no—
219#6118—41no—
220D13⋊C8—41no—
221D13⋊C8—41no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16C22⋊C412yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—21no—
232#6099C22⋊C412yes—
233C2×#1055—21no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236C8×D13—22no—
237C8×D13—22no—
238C2×#430—131no—
239C2×#421—131no—
240C22×#104—131no—
241#2879—131no—
242C2×#344—131no—
243C2×#339—131no—
244#1728—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C4×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13#12111yescharacteristic
255C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×D13#12311yescharacteristic
257C22×D13#12411yescharacteristic
258C22×D13#12411yescharacteristic
259C22×D13#12611yescharacteristic
260C2×#261—42no—
261C2×#261—81no—
262C2×#261—81no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13#11711yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12111yescharacteristic
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×Dic13#12311yescharacteristic
298C2×Dic13#12711yescharacteristic
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13#12011yescharacteristic
312C4×D13#12011yescharacteristic
313C4×D13#12111yescharacteristic
314C4×D13#12111yescharacteristic
315C4×D13#12111yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12111yescharacteristic
318C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×D13#12311yescharacteristic
323C4×D13#12311yescharacteristic
324C4×D13#12311yescharacteristic
325C4×D13#12411yescharacteristic
326C4×D13#12611yescharacteristic
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331#1057—41no—
332#1057—41no—
333#1057—42no—
334#1057—42no—
335C8×C13—22no—
336#1055—22no—
337C22×#41—131no—
338C22×M16—131no—
339C22×M16—131no—
340C22×M16—131no—
341C22×M16—131no—
342C2×#117—131no—
343C22×C42—131no—
344#430—262no—
345#430—262no—
346C2×#108—261no—
347C2×#108—261no—
348#421—262no—
349#421—262no—
350C2×#104—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104—262no—
354C2×#104—262no—
355C2×#104—261no—
356C2×#104—261no—
357C2×#104#26111yescharacteristic, complemented
358#408—262no—
359#408—261no—
360#408—261no—
361#407—261no—
362#407—261no—
363#344—262no—
364#339—262no—
365#336—262no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#38511yescharacteristic
372C22×C13#38811yescharacteristic
373C22×C13#39011yescharacteristic
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13#39311yescharacteristic
388C2×D13#39411yescharacteristic
389C2×D13#39611yescharacteristic
390C2×D13#39711yescharacteristic
391#261—82no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13#38011yescharacteristic
395C4×C13#38511yescharacteristic
396C4×C13#38611yescharacteristic
397C4×C13#38811yescharacteristic
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13#39211yescharacteristic
401Dic13#39411yescharacteristic
402Dic13#39611yescharacteristic
403Dic13#39911yescharacteristic
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41C2×#26111yescharacteristic
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16C2×#26111yescharacteristic
450C22×C8—132no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454#117—132no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C2×#26111yescharacteristic
468#108—264no—
469#108—264no—
470#104—22no—
471#104—262no—
472#104—262no—
473#104—264no—
474#104—264no—
475#104—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#143911yescharacteristic
484C2×C13#186111yescharacteristic
485C2×C13#186111yescharacteristic
486D13—21no—
487D13—21no—
488D13—21no—
489D13—21no—
490D13—81no—
491C24—131no—
492C24—261no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—521no—
510#41—521no—
511#41—521no—
512#41—521no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—522no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4C22×#26111yescharacteristic
569M16—21no—
570M16—132no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—261no—
574M16—262no—
575M16—261no—
576M16—262no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16—261no—
580M16—521no—
581M16—521no—
582M16—521no—
583M16—521no—
584M16—521no—
585M16—521no—
586M16—521no—
587M16—521no—
588M16C22⋊#26112yes—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—262no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—521no—
600C2×C8—521no—
601C2×C8—521no—
602C2×C8—521no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—521no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—521no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—521no—
613C42—521no—
614C42—521no—
615C13#1111411yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—21no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—131no—
620C23—131no—
621C23—131no—
622C23—131no—
623C23—261no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—1041no—
629C23—1041no—
630C23D4×#26111yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—261no—
642D4—261no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
697C2×C4#8823711yescharacteristic
698C2×C4D4×#26111yescharacteristic
699C2×C4D4×#26111yescharacteristic
700C2×C4D4×#26111yescharacteristic
701C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—262no—
704C8—522no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C8—522no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—131no—
714C22—131no—
715C22—131no—
716C22—131no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1042no—
729C22—1042no—
730C22#1171907011yescharacteristic
731C22#1171907111yescharacteristic
732C22#1171915111yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—131no—
736C4—131no—
737C4—131no—
738C4—131no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—1042no—
742C4#1171907011yescharacteristic
743C4#1171907111yescharacteristic
744C4#1171913611yescharacteristic
745C4#1171915011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—261no—
750C2—261no—
751C2—261no—
752C2—261no—
753C2—1041no—
754C2#1313001911yescharacteristic
755C2#1313079711yescharacteristic
756C2#1313079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#11114
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719100C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. C2×#11718234C2semidirect
6. #13130500C2semidirect
28. C2×C13×#104C4semidirect
29. C2×#88077C4semidirect
30. C2×#88065C4semidirect
31. C2×#88045C4semidirect
357. C2×#104#261semidirect
615. C13#11114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191002
C2×#117191662
#131314212
C2×#117182742
C2×#117182342
#131305002
C2×D13×#1042
#1111413