Finite Group Databasebeta

← #16786224

Subgroups — #16786224

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#13131421C211yesmaximal, characteristic
4#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719166—21no—
16#11719166—21no—
17D13⋊#104—22no—
18#11719159—21no—
19#11719155—21no—
20#11719147—21no—
21#11719146—22no—
22#11719140—21no—
23#11719127—22no—
24#11719100—22no—
25#11719100—22no—
26C2×#88104—21no—
27C2×#88103—21no—
28C13×#421C411yescharacteristic, complemented
29#11718897C411yescharacteristic, complemented
30#11718800C411yescharacteristic, complemented
31#11718666C411yescharacteristic, complemented
32#11718482—22no—
33D13×#104—22no—
34#11718271—22no—
35#11718247—22no—
36#11718239—22no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46C2×#6131D411yescharacteristic
47C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129D411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13Q811yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×#6122—21no—
58C2×#6122D412yes—
59C22×#1057—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4×#261D412yes—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118D411yescharacteristic
81C2×#6118D411yescharacteristic
82C2×#6118D412yes—
83C2×D13⋊C8—21no—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
86C13×#117C2×C411yescharacteristic
87#88180C2×C411yescharacteristic
88C2×#6099C2×C411yescharacteristic
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13D412yes—
92M16×D13D412yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98#88131—21no—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C22⋊#1057—24no—
102#88118—22no—
103#88118—22no—
104#88116—22no—
105#88116—22no—
106#88111—24no—
107#88104—24no—
108#88103—24no—
109C13×#104—22no—
110#88077—22no—
111#88065—22no—
112#88045—22no—
113#11118—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C23×D13#4111yescharacteristic
116C22×#261—22no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137Q8×D13—21no—
138Q8×D13—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
187C22⋊#261—41no—
188C22⋊#261—41no—
189#6122—22no—
190#6122—22no—
191#6122—41no—
192#6122—41no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—21no—
196C2×#1057—21no—
197C2×#1057—41no—
198C2×#1057—41no—
199C4⋊#261—41no—
200C4⋊#261—41no—
201C4×#261—22no—
202C4×#261—22no—
203#6118—21no—
204#6118—22no—
205#6118—21no—
206#6118—21no—
207#6118—21no—
208#6118—22no—
209#6118—41no—
210#6118—41no—
211#6118—41no—
212#6118—41no—
213D13⋊C8—41no—
214D13⋊C8—41no—
215D13⋊C8—41no—
216D13⋊C8—41no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16C22⋊C412yes—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—41no—
229#6099—21no—
230#6099C22⋊C412yes—
231C2×#1055—21no—
232#6094—22no—
233#6094—22no—
234C8×D13—22no—
235C8×D13—22no—
236C2×#430—131no—
237C2×#421—131no—
238C2×#421—131no—
239#2879—131no—
240C2×#344—131no—
241#1742—131no—
242#1733—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13C4×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×D13#12311yescharacteristic
253C22×D13#12411yescharacteristic
254C22×D13#12411yescharacteristic
255C22×D13#12611yescharacteristic
256C2×#261—42no—
257C2×#261—82no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13#11711yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12111yescharacteristic
286C2×Dic13#12111yescharacteristic
287C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic13#12311yescharacteristic
289C2×Dic13#12711yescharacteristic
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13#12011yescharacteristic
302C4×D13#12011yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13#12111yescharacteristic
305C4×D13#12111yescharacteristic
306C4×D13#12111yescharacteristic
307C4×D13#12111yescharacteristic
308C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×D13#12311yescharacteristic
313C4×D13#12311yescharacteristic
314C4×D13#12311yescharacteristic
315C4×D13#12411yescharacteristic
316C4×D13#12611yescharacteristic
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321#1057—41no—
322#1057—41no—
323#1057—42no—
324#1057—42no—
325C8×C13—22no—
326#1055—22no—
327C22×#41—131no—
328C22×M16—131no—
329C22×M16—131no—
330C22×M16—131no—
331C22×M16—131no—
332C2×#117—131no—
333C2×#117—131no—
334#430—262no—
335#430—262no—
336C2×#108—261no—
337C2×#108—261no—
338#421—131no—
339#421—131no—
340#421—131no—
341#421—262no—
342#421—261no—
343#421—261no—
344#421—261no—
345#421—261no—
346#421#26111yescharacteristic, complemented
347C2×#104—262no—
348C2×#104—262no—
349#408—262no—
350#408—261no—
351#408—261no—
352#407—262no—
353#344—262no—
354#343—262no—
355#339—262no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13#38511yescharacteristic
360C22×C13#38811yescharacteristic
361C22×C13#39011yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13#39311yescharacteristic
373C2×D13#39411yescharacteristic
374C2×D13#39611yescharacteristic
375C2×D13#39711yescharacteristic
376#261—82no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#38011yescharacteristic
380C4×C13#38511yescharacteristic
381C4×C13#38611yescharacteristic
382C4×C13#38811yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13#39211yescharacteristic
386Dic13#39411yescharacteristic
387Dic13#39611yescharacteristic
388Dic13#39911yescharacteristic
389C2×#41—131no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41C2×#26111yescharacteristic
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16—132no—
412C2×M16—132no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16C2×#26111yescharacteristic
434C22×C8—261no—
435C22×C8—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438#117—131no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117C2×#26111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—132no—
452C2×C42—261no—
453#108—264no—
454#108—264no—
455#104—22no—
456#104—262no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#104—262no—
462#104—262no—
463C22⋊C8—264no—
464C22⋊C8—264no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#143911yescharacteristic
470D13—21no—
471D13—21no—
472D13—21no—
473D13—21no—
474D13—81no—
475C24—131no—
476C24—261no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4C22×#26111yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—132no—
550M16—262no—
551M16—262no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—262no—
557M16—261no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16—521no—
562M16—521no—
563M16—521no—
564M16—521no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567M16C22⋊#26112yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—521no—
577C2×C8—521no—
578C2×C8—521no—
579C2×C8—521no—
580C2×C8—521no—
581C2×C8—521no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4—521no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C42—21no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C42—261no—
596C42—521no—
597C13#1111811yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—131no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—131no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—261no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—1041no—
609C23—1042no—
610C23D4×#26111yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—261no—
614Q8—261no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
671C2×C4#8823711yescharacteristic
672C2×C4D4×#26111yescharacteristic
673C2×C4D4×#26111yescharacteristic
674C2×C4D4×#26111yescharacteristic
675C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—262no—
678C8—522no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C8—522no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—131no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22#1171907011yescharacteristic
700C22#1171907111yescharacteristic
701C22#1171915111yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—131no—
705C4—131no—
706C4—131no—
707C4—131no—
708C4—521no—
709C4—1041no—
710C4—1042no—
711C4#1171907011yescharacteristic
712C4#1171907111yescharacteristic
713C4#1171913611yescharacteristic
714C4#1171915011yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—261no—
720C2—261no—
721C2—261no—
722C2—261no—
723C2—1041no—
724C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#11118
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719100C2semidirect
4. #13130544C2semidirect
5. #13130540C2semidirect
6. #13130516C2semidirect
28. C13×#421C4semidirect
29. #11718897C4semidirect
30. #11718800C4semidirect
31. #11718666C4semidirect
346. #421#261semidirect
597. C13#11118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191002
D13⋊#4212
#131314212
#131305442
#131305402
#131305162
D13×#4212
#1111813