Finite Group Databasebeta

← #16786225

Subgroups — #16786225

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16#11719166—22no—
17#11719156—21no—
18C2×#88118—21no—
19#11719142—21no—
20D13⋊#99—22no—
21C2×#88116—21no—
22#11719116—22no—
23#11719098—22no—
24#11719098—22no—
25#11719092—22no—
26C13×#421C411yescharacteristic, complemented
27#11718897C411yescharacteristic, complemented
28#11718800C411yescharacteristic, complemented
29#11718666C411yescharacteristic, complemented
30#11718482—22no—
31D13×#104—22no—
32#11718274—22no—
33#11718247—22no—
34#11718238—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13Q811yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261D412yes—
57C22×#1057—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237D412yes—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118D412yes—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13D412yes—
89M16×D13D412yes—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95#88131—21no—
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88119—24no—
99#88118—24no—
100#88116—24no—
101#88107—24no—
102#88102—24no—
103#88101—24no—
104C13×#104—22no—
105#88077—22no—
106#88065—22no—
107#88045—22no—
108#11119—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13#4111yescharacteristic
128#6131—21no—
129#6131—21no—
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132Q8×D13—21no—
133Q8×D13—21no—
134Q8×D13—21no—
135Q8×D13—21no—
136#6129—21no—
137#6129—21no—
138#6129—21no—
139#6129—21no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144D4×D13—21no—
145D4×D13—21no—
146D4×D13—21no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
184C22⋊#261—22no—
185C22⋊#261—22no—
186C22⋊#261—22no—
187C22⋊#261—22no—
188C22⋊#261—41no—
189C22⋊#261—41no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—41no—
192C2×#1057—41no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—22no—
195C4⋊#261—41no—
196C4⋊#261—41no—
197C4⋊#261—41no—
198C4⋊#261—41no—
199C4×#261—22no—
200C4×#261—22no—
201C4×#261—41no—
202C4×#261—41no—
203C4×#261—41no—
204C4×#261—41no—
205#6118—22no—
206#6118—22no—
207#6118—41no—
208#6118—41no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16C22⋊C412yes—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221#6099—21no—
222#6099C22⋊C412yes—
223C2×#1055—21no—
224#6094—22no—
225#6094—22no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228#2911—131no—
229C2×#421—131no—
230C2×#421—131no—
231C2×#410—131no—
232C2×#344—131no—
233#1740—131no—
234#1733—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C4×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12111yescharacteristic
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×D13#12311yescharacteristic
247C22×D13#12711yescharacteristic
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—82no—
252C2×#261—82no—
253C2×#261—82no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13#11711yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13#12111yescharacteristic
281C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Dic13#12311yescharacteristic
283C2×Dic13#12411yescharacteristic
284C2×Dic13#12411yescharacteristic
285C2×Dic13#12611yescharacteristic
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13#12011yescharacteristic
298C4×D13#12011yescharacteristic
299C4×D13#12111yescharacteristic
300C4×D13#12111yescharacteristic
301C4×D13#12111yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12311yescharacteristic
310C4×D13#12311yescharacteristic
311C4×D13#12411yescharacteristic
312C4×D13#12611yescharacteristic
313Dic26—21no—
314Dic26—21no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317#1057—42no—
318C8×C13—22no—
319#1055—22no—
320C22×#41—131no—
321C22×M16—131no—
322C22×M16—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327#428—262no—
328#428—262no—
329#427—262no—
330#421—131no—
331#421—131no—
332#421—131no—
333#421—262no—
334#421—262no—
335#421—262no—
336#421#26111yescharacteristic, complemented
337C2×#104—262no—
338C2×#104—261no—
339C2×#104—261no—
340#410—262no—
341#410—261no—
342#410—261no—
343C2×#99—262no—
344#344—262no—
345#342—262no—
346#339—262no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#38511yescharacteristic
351C22×C13#38811yescharacteristic
352C22×C13#39011yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13#39211yescharacteristic
364C2×D13#39411yescharacteristic
365C2×D13#39611yescharacteristic
366C2×D13#39911yescharacteristic
367#261—82no—
368#261—82no—
369#261—82no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#38011yescharacteristic
373C4×C13#38511yescharacteristic
374C4×C13#38611yescharacteristic
375C4×C13#38811yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13#39311yescharacteristic
379Dic13#39411yescharacteristic
380Dic13#39611yescharacteristic
381Dic13#39711yescharacteristic
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41C2×#26111yescharacteristic
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—261no—
401C2×M16—131no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—132no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16C2×#26111yescharacteristic
414C22×C8—261no—
415C22×C8—261no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—131no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117C2×#26111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#107—264no—
446#106—264no—
447#104—22no—
448#104—262no—
449#104—262no—
450#104—264no—
451#104—264no—
452#104—262no—
453#99—264no—
454#99—264no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13#143911yescharacteristic
460D13—21no—
461D13—21no—
462D13—21no—
463D13—21no—
464D13—81no—
465C24—131no—
466C24—261no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—132no—
542M16—262no—
543M16—262no—
544M16—261no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—521no—
548M16—521no—
549M16C22⋊#26112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—521no—
556C2×C8—521no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—261no—
579C42—521no—
580C42—521no—
581C42—521no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#1111911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—261no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—1041no—
596C23—1042no—
597C23D4×#26111yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—261no—
601Q8—261no—
602Q8—521no—
603Q8—521no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—261no—
609D4—261no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1042no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
662C2×C4#8823711yescharacteristic
663C2×C4D4×#26111yescharacteristic
664C2×C4D4×#26111yescharacteristic
665C2×C4D4×#26111yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—262no—
669C8—522no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—131no—
674C22—131no—
675C22—131no—
676C22—131no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—1041no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22#1171907011yescharacteristic
688C22#1171907111yescharacteristic
689C22#1171915111yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—131no—
693C4—131no—
694C4—131no—
695C4—131no—
696C4—521no—
697C4—1041no—
698C4—1042no—
699C4—1042no—
700C4—1042no—
701C4#1171907011yescharacteristic
702C4#1171907111yescharacteristic
703C4#1171913611yescharacteristic
704C4#1171915011yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—261no—
710C2—261no—
711C2—261no—
712C2—261no—
713C2—1041no—
714C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#421C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#421#261
hypocenterC13#11119
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131489C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. #13130534C2semidirect
6. #13130516C2semidirect
26. C13×#421C4semidirect
27. #11718897C4semidirect
28. #11718800C4semidirect
29. #11718666C4semidirect
336. #421#261semidirect
584. C13#11119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
C2×#117191662
D13⋊#4102
C2×#117182742
#131305342
#131305162
D13×#4212
#1111913