Finite Group Databasebeta

← #16786236

Subgroups — #16786236

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
4#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15#11719156—22no—
16#11719156—22no—
17#11719155—22no—
18#11719155—22no—
19C2×#88118—22no—
20C2×#88107—22no—
21#11719092—22no—
22#11719092—22no—
23C2×#88102—21no—
24C2×#88101—21no—
25C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
29#11718465—21no—
30#11718465—21no—
31#11718465—21no—
32#11718465—21no—
33#11718289—22no—
34(C2×#261)⋊C8—21no—
35(C2×#261)⋊C8—21no—
36#11718247—22no—
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131—21no—
48C2×#6131D412yes—
49C2×#6131Q812yes—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261D412yes—
57C2×#6122—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237D412yes—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80C2×#6118D412yes—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055C2×C411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88118—28no—
101#88107—28no—
102#88102—24no—
103#88101—24no—
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88075—21no—
108#88061—21no—
109#88061—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#11126—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×#261—22no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13#4111yescharacteristic
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—22no—
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6131—22no—
136#6131—22no—
137#6131—41no—
138#6131—41no—
139#6131—41no—
140#6131—41no—
141#6131—41no—
142#6131—41no—
143#6131—41no—
144#6131—41no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C4⋊C412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C22⋊#261—22no—
176C22⋊#261—22no—
177C22⋊#261—22no—
178C22⋊#261—22no—
179C22⋊#261—41no—
180C22⋊#261—41no—
181#6122—41no—
182#6122—41no—
183C2×#1057—22no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—22no—
186C4⋊#261—41no—
187C4⋊#261—41no—
188C4⋊#261—41no—
189C4⋊#261—41no—
190C4×#261—22no—
191C4×#261—22no—
192C4×#261—41no—
193C4×#261—41no—
194C4×#261—41no—
195C4×#261—41no—
196#6118—22no—
197#6118—22no—
198D13⋊C8—41no—
199D13⋊C8—41no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
216C8×D13—21no—
217C8×D13—21no—
218C8×D13—21no—
219C8×D13—21no—
220C8×D13—21no—
221C8×D13—21no—
222C8×D13—21no—
223C8×D13—21no—
224C2×#427—131no—
225C2×#421—131no—
226C2×#416—131no—
227C2×#410—131no—
228#1740—131no—
229#1733—131no—
230#1729—131no—
231C23×C13C4×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13#12011yescharacteristic
240C22×D13#12111yescharacteristic
241C22×D13#12111yescharacteristic
242C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×D13#12311yescharacteristic
244C22×D13#12711yescharacteristic
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—81no—
251C2×#261—81no—
252C2×#261—81no—
253C2×#261—81no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13#11711yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
273C2×Dic13#12311yescharacteristic
274C2×Dic13#12411yescharacteristic
275C2×Dic13#12411yescharacteristic
276C2×Dic13#12611yescharacteristic
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13#12011yescharacteristic
290C4×D13#12011yescharacteristic
291C4×D13#12111yescharacteristic
292C4×D13#12111yescharacteristic
293C4×D13#12111yescharacteristic
294C4×D13#12111yescharacteristic
295C4×D13#12111yescharacteristic
296C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D13#12311yescharacteristic
301C4×D13#12311yescharacteristic
302C4×D13#12311yescharacteristic
303C4×D13#12411yescharacteristic
304C4×D13#12611yescharacteristic
305#1057—42no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310C22×#41—131no—
311C22×M16—131no—
312C23×C8—131no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—131no—
317#427—262no—
318#427—262no—
319C2×#107—261no—
320C2×#106—261no—
321#421—262no—
322#421—262no—
323C2×#104—262no—
324#416—261no—
325#416—261no—
326#416—261no—
327#416—261no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332#410—262no—
333#410—262no—
334C2×#99—262no—
335#342—262no—
336#339—262no—
337#336—261no—
338#336—261no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13#38511yescharacteristic
342C22×C13#38811yescharacteristic
343C22×C13#39011yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13#39211yescharacteristic
358C2×D13#39411yescharacteristic
359C2×D13#39611yescharacteristic
360C2×D13#39911yescharacteristic
361#261—82no—
362#261—82no—
363#261—82no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#38011yescharacteristic
367C4×C13#38511yescharacteristic
368C4×C13#38611yescharacteristic
369C4×C13#38811yescharacteristic
370Dic13—81no—
371Dic13#39311yescharacteristic
372Dic13#39411yescharacteristic
373Dic13#39611yescharacteristic
374Dic13#39711yescharacteristic
375C2×#41—132no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—261no—
392C2×M16—132no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8C2×#26111yescharacteristic
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438#107—264no—
439#106—264no—
440#104—268no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#99—268no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13#143911yescharacteristic
453C2×C13#197611yescharacteristic
454C2×C13#197611yescharacteristic
455D13—21no—
456D13—21no—
457D13—21no—
458D13—21no—
459D13—82no—
460C24—131no—
461C24—261no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—521no—
471#41—521no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C4⋊#26112yes—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522M16—262no—
523M16—262no—
524M16—521no—
525M16—521no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—521no—
542C2×C8—521no—
543C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
544C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—521no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—521no—
566C42—521no—
567C42—521no—
568C42—521no—
569C42—521no—
570C42—521no—
571C13#1112611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—131no—
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23D4×#26111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
641C2×C4#8823711yescharacteristic
642C2×C4D4×#26111yescharacteristic
643C2×C4D4×#26111yescharacteristic
644C2×C4D4×#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—261no—
649C8—261no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—1042no—
667C22—1042no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22#1171907011yescharacteristic
671C22#1171907111yescharacteristic
672C22#1171915111yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—131no—
676C4—131no—
677C4—131no—
678C4—131no—
679C4—1042no—
680C4—1042no—
681C4—1042no—
682C4—1041no—
683C4#1171907011yescharacteristic
684C4#1171907111yescharacteristic
685C4#1171913611yescharacteristic
686C4#1171915011yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—261no—
690C2—261no—
691C2—261no—
692C2—261no—
693C2—1042no—
694C2#1313001911yescharacteristic
695C2#1313099411yescharacteristic
696C2#1313099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#390
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#11126
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719092C2semidirect
4. #13130536C2semidirect
5. #13130515C2semidirect
6. #13130501C2semidirect
25. C2×C13×#103C4semidirect
26. C2×#88075C4semidirect
27. C2×#88061C4semidirect
28. C2×#88049C4semidirect
329. C2×#103#261semidirect
571. C13#11126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190922
C2×#117191552
C2×#117191562
#131305362
#131305152
#131305012
C2×#117184652
#1112613