Finite Group Databasebeta

← #16786239

Subgroups — #16786239

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3#13131309C211yesmaximal, characteristic
4#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#418C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719171—22no—
16#11719151—22no—
17#11719151—22no—
18#11719138—22no—
19#11719138—22no—
20C2×#88115—22no—
21#11719098—22no—
22#11719098—22no—
23#11719092—22no—
24C13×#418C411yescharacteristic, complemented
25#11718876C411yescharacteristic, complemented
26#11718792C411yescharacteristic, complemented
27#11718662C411yescharacteristic, complemented
28#11718431—22no—
29D13×#102—22no—
30#11718266—22no—
31#11718238—22no—
32#11718234—22no—
33C24×D13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×D4×D13Q812yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—28no—
53C2×C22⋊#261D412yes—
54C2×#6122—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261D412yes—
69C2×C4⋊#261D412yes—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16D412yes—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C13×#117C2×C411yescharacteristic
81#88180C2×C411yescharacteristic
82C2×#6099C2×C411yescharacteristic
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87C2×#6094D412yes—
88C2×C8×D13D412yes—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C22⋊C4×D13—21no—
92#88131—21no—
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88115—28no—
96#88102—24no—
97#88101—24no—
98C13×#102—22no—
99#88072—22no—
100#88061—22no—
101#88049—22no—
102#11129—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—84no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C4⋊C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13#4111yescharacteristic
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—22no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—41no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C4⋊C412yes—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—22no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—41no—
169C22⋊#261—41no—
170C22⋊#261—41no—
171C22⋊#261—88no—
172#6122—22no—
173#6122—41no—
174C2×#1057—41no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—22no—
177C4⋊#261—22no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—41no—
180C4⋊#261—41no—
181C4×#261—41no—
182C4×#261—41no—
183C4×#261—41no—
184C4×#261—41no—
185C4×#261—41no—
186C4×#261—41no—
187#6118—22no—
188#6118—41no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—41no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C2×C8×C13C22⋊C412yescomplemented
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—21no—
204#6099—21no—
205C2×#1055C22⋊C412yescomplemented
206#6094—22no—
207#6094—22no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—22no—
210#2911—131no—
211C2×#418—131no—
212C2×#418—131no—
213#2309—131no—
214C2×#344—131no—
215#1740—131no—
216#1733—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13C4×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13#12011yescharacteristic
238C22×D13#12111yescharacteristic
239C22×D13#12111yescharacteristic
240C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×D13#12311yescharacteristic
242C22×D13#12711yescharacteristic
243C2×#261—44no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—82no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13#11711yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×Dic13#12311yescharacteristic
268C2×Dic13#12411yescharacteristic
269C2×Dic13#12411yescharacteristic
270C2×Dic13#12611yescharacteristic
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13#12011yescharacteristic
277C4×D13#12011yescharacteristic
278C4×D13#12111yescharacteristic
279C4×D13#12111yescharacteristic
280C4×D13#12111yescharacteristic
281C4×D13#12111yescharacteristic
282C4×D13#12111yescharacteristic
283C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D13#12311yescharacteristic
288C4×D13#12311yescharacteristic
289C4×D13#12311yescharacteristic
290C4×D13#12411yescharacteristic
291C4×D13#12611yescharacteristic
292#1057—42no—
293C8×C13—22no—
294#1055—22no—
295C23×D4—131no—
296C22×M16—131no—
297C22×M16—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302#428—262no—
303#428—262no—
304#427—262no—
305#418—131no—
306#418—131no—
307#418—131no—
308#418—262no—
309#418—262no—
310#418—262no—
311#418#26111yescharacteristic, complemented
312C2×#102—262no—
313C2×#102—262no—
314#390—262no—
315#390—262no—
316#379—262no—
317#344—262no—
318#342—262no—
319#339—262no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13#38511yescharacteristic
326C22×C13#38811yescharacteristic
327C22×C13#39011yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13#39211yescharacteristic
343C2×D13#39411yescharacteristic
344C2×D13#39611yescharacteristic
345C2×D13#39911yescharacteristic
346#261—82no—
347#261—82no—
348#261—82no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#38011yescharacteristic
351C4×C13#38511yescharacteristic
352C4×C13#38611yescharacteristic
353C4×C13#38811yescharacteristic
354Dic13—81no—
355Dic13#39311yescharacteristic
356Dic13#39411yescharacteristic
357Dic13#39611yescharacteristic
358Dic13#39711yescharacteristic
359C25—261no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—132no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4C2×#26111yescharacteristic
375C23×C4—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16C2×#26111yescharacteristic
389C22×C8—132no—
390C22×C8—261no—
391#117—131no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117C2×#26111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—268no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#107—264no—
422#106—264no—
423#102—22no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—268no—
427#102—262no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#143911yescharacteristic
433D13—21no—
434D13—21no—
435D13—21no—
436D13—82no—
437D13#200812yes—
438C24—21no—
439C24—131no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—261no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24—521no—
446C24—521no—
447C24—1044no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4C4⋊#26112yes—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—262no—
503M16—262no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—521no—
515C2×C8—521no—
516C2×C8C22⋊#26112yescomplemented
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—1048no—
536C42—21no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42—521no—
544C42—521no—
545C13#1112911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—262no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—528no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—1042no—
566C23—1044no—
567C23—1044no—
568C23—1044no—
569C23—1044no—
570C23—1044no—
571C23D4×#26111yescharacteristic
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4#8823711yescharacteristic
617C2×C4D4×#26111yescharacteristic
618C2×C4D4×#26111yescharacteristic
619C2×C4D4×#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—262no—
623C8—522no—
624C22—41no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—524no—
640C22—522no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1044no—
644C22—1044no—
645C22—1044no—
646C22—1044no—
647C22#1171907011yescharacteristic
648C22#1171907111yescharacteristic
649C22#1171915111yescharacteristic
650C4—81no—
651C4—131no—
652C4—131no—
653C4—131no—
654C4—131no—
655C4—1041no—
656C4—1042no—
657C4—1042no—
658C4—1042no—
659C4#1171907011yescharacteristic
660C4#1171907111yescharacteristic
661C4#1171913611yescharacteristic
662C4#1171915011yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—132no—
668C2—261no—
669C2—261no—
670C2—261no—
671C2—1042no—
672C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#11129
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131489C2semidirect
4. #13130546C2semidirect
5. #13130534C2semidirect
6. #13130517C2semidirect
24. C13×#418C4semidirect
25. #11718876C4semidirect
26. #11718792C4semidirect
27. #11718662C4semidirect
193. C2×C8×C13C22⋊C4semidirect
205. C2×#1055C22⋊C4semidirect
311. #418#261semidirect
516. C2×C8C22⋊#261semidirect
545. C13#11129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
C2×#117191382
#131313092
#131305462
#131305342
#131305172
D13×#4182
#1112913