Finite Group Databasebeta

← #16786240

Subgroups — #16786240

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719153C211yesmaximal, characteristic
3#13131310C211yesmaximal, characteristic
4#13130546C211yesmaximal, characteristic
5#13130534C211yesmaximal, characteristic
6#13130517C211yesmaximal, characteristic
7D13×#419C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15(C2×#261)⋊Q8—22no—
16(C2×#261)⋊Q8—22no—
17#11719153—22no—
18#11719153—22no—
19C2×#88117—22no—
20#11719135—22no—
21#11719098—22no—
22#11719098—22no—
23#11719092—22no—
24C13×#419C411yescharacteristic, complemented
25#11718886C411yescharacteristic, complemented
26#11718781C411yescharacteristic, complemented
27#11718665C411yescharacteristic, complemented
28#11718463—22no—
29D13×#103—22no—
30#11718266—22no—
31#11718238—22no—
32#11718234—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13D412yes—
45C2×Q8×D13Q812yes—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261D412yes—
53C2×#6122—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261D412yes—
68C2×C4⋊#261D412yes—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16D412yes—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C13×#117C2×C411yescharacteristic
80#88180C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86C2×#6094D412yes—
87C2×C8×D13D412yes—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C22⋊C4×D13—21no—
91#88131—21no—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88117—28no—
95(C2×#261)⋊C4—28no—
96#88102—24no—
97#88101—24no—
98C13×#103—22no—
99#88075—22no—
100#88056—22no—
101#88050—22no—
102#11130—131nomaximal, Sylow
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13#4111yescharacteristic
117Q8×D13—22no—
118Q8×D13—22no—
119Q8×D13—22no—
120Q8×D13—22no—
121Q8×D13—22no—
122Q8×D13—22no—
123Q8×D13—22no—
124Q8×D13—22no—
125Q8×D13—41no—
126Q8×D13—41no—
127Q8×D13—41no—
128Q8×D13—41no—
129Q8×D13—41no—
130Q8×D13—41no—
131Q8×D13—41no—
132Q8×D13—41no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×C4×D13#4111yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C4⋊C412yes—
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—41no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—41no—
169C22⋊#261—41no—
170#6122—22no—
171#6122—41no—
172C2×#1057—41no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—22no—
177C4⋊#261—41no—
178C4⋊#261—41no—
179C4×#261—41no—
180C4×#261—41no—
181C4×#261—41no—
182C4×#261—41no—
183C4×#261—41no—
184C4×#261—41no—
185#6118—22no—
186#6118—41no—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8—41no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13C22⋊C412yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203C2×#1055C22⋊C412yes—
204#6094—22no—
205#6094—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—22no—
208#2911—131no—
209C2×#419—131no—
210C2×#419—131no—
211#2310—131no—
212C2×#344—131no—
213#1740—131no—
214#1733—131no—
215C23×C13C4×D411yescharacteristic
216C22×D13—42no—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C22×D13#12111yescharacteristic
219C22×D13#12111yescharacteristic
220C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×D13#12311yescharacteristic
222C22×D13#12711yescharacteristic
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—82no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×Dic13#12311yescharacteristic
250C2×Dic13#12411yescharacteristic
251C2×Dic13#12411yescharacteristic
252C2×Dic13#12611yescharacteristic
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13#12011yescharacteristic
259C4×D13#12011yescharacteristic
260C4×D13#12111yescharacteristic
261C4×D13#12111yescharacteristic
262C4×D13#12111yescharacteristic
263C4×D13#12111yescharacteristic
264C4×D13#12111yescharacteristic
265C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
266C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D13#12311yescharacteristic
270C4×D13#12311yescharacteristic
271C4×D13#12311yescharacteristic
272C4×D13#12411yescharacteristic
273C4×D13#12611yescharacteristic
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282#1057—42no—
283C8×C13—22no—
284#1055—22no—
285C23×Q8—131no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16—131no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292#428—262no—
293#428—262no—
294#427—262no—
295#419—131no—
296#419—131no—
297#419—131no—
298#419—262no—
299#419—262no—
300#419—262no—
301#419#26111yescharacteristic, complemented
302C2×#103—262no—
303C2×#103—262no—
304#391—262no—
305#391—262no—
306#381—262no—
307#344—262no—
308#342—262no—
309#339—262no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13#38511yescharacteristic
312C22×C13#38811yescharacteristic
313C22×C13#39011yescharacteristic
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13#39211yescharacteristic
321C2×D13#39411yescharacteristic
322C2×D13#39611yescharacteristic
323C2×D13#39911yescharacteristic
324#261—82no—
325#261—82no—
326#261—82no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#38011yescharacteristic
330C4×C13#38511yescharacteristic
331C4×C13#38611yescharacteristic
332C4×C13#38811yescharacteristic
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13#39311yescharacteristic
336Dic13#39411yescharacteristic
337Dic13#39611yescharacteristic
338Dic13#39711yescharacteristic
339C22×Q8—132no—
340C22×Q8—132no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—261no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16C2×#26111yescharacteristic
369C22×C8—132no—
370C22×C8—261no—
371#117—131no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117C2×#26111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400#107—264no—
401#106—264no—
402#103—22no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—268no—
406#103—262no—
407#95—268no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13#143911yescharacteristic
412D13—21no—
413D13—21no—
414D13—21no—
415D13#200912yes—
416C24—131no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8—521no—
450C2×Q8C4⋊#26112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4C22×#26111yescharacteristic
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—261no—
482M16—261no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—521no—
486M16—521no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—521no—
492C2×C8—521no—
493C2×C8C22⋊#26112yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C13#1113011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—522no—
529C23D4×#26111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4#8823711yescharacteristic
585C2×C4D4×#26111yescharacteristic
586C2×C4D4×#26111yescharacteristic
587C2×C4D4×#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—262no—
591C8—522no—
592C22—41no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22#1171907011yescharacteristic
604C22#1171907111yescharacteristic
605C22#1171915111yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—131no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1042no—
615C4—1042no—
616C4—1042no—
617C4#1171907011yescharacteristic
618C4#1171907111yescharacteristic
619C4#1171913611yescharacteristic
620C4#1171915011yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—132no—
625C2—261no—
626C2—261no—
627C2—261no—
628C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#419C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#419#261
hypocenterC13#11130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. C13×#419C4semidirect
25. #11718886C4semidirect
26. #11718781C4semidirect
27. #11718665C4semidirect
301. #419#261semidirect
521. C13#11130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
C2×#117191532
#131313102
#131305462
#131305342
#131305172
D13×#4192
#1113013