Finite Group Databasebeta

← #16786247

Subgroups — #16786247

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719151C211yesmaximal, characteristic
4#13130524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—22no—
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2211yescharacteristic
16#11719171—22no—
17#11719151—22no—
18#11719151—22no—
19#11719151—21no—
20#11719151—21no—
21#11719151—22no—
22#11719098—22no—
23#11719098—22no—
24C2×#88102—21no—
25C2×#88101—21no—
26C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
30D13×#100—22no—
31D13×#100—22no—
32#11718272—22no—
33#11718272—22no—
34#11718265—22no—
35C24×D13D412yes—
36C23×#261—21no—
37C23×#261—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13Q812yes—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—28no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—48no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261D412yes—
74C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
75C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
76C2×C4⋊#261D412yes—
77C2×C4×#261—21no—
78C2×C4×#261—21no—
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261—21no—
81C2×C4×#261—21no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261D412yes—
85C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
86C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
87C2×#6099C2×C411yescharacteristic
88C2×#6099C2×C411yescharacteristic
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13D412yes—
96M16×D13D412yes—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88102—24no—
102#88101—24no—
103C13×#100—22no—
104#88073—22no—
105#88063—22no—
106#88063—22no—
107#11135—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C4⋊C412yes—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13C4⋊C412yes—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C22×#261—24no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—21no—
122C22×#261—21no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—42no—
126C22×#261—41no—
127C22×#261—41no—
128C22×#261—44no—
129C22×#261—41no—
130C22×#261—41no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
145D4×D13—41no—
146D4×D13—41no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—41no—
158D4×D13—41no—
159D4×D13—41no—
160D4×D13—41no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C22⋊#261—416no—
180C22⋊#261—41no—
181C22⋊#261—41no—
182C22⋊#261—41no—
183C22⋊#261—41no—
184C22⋊#261—84no—
185C22⋊#261—84no—
186C4⋊#261—21no—
187C4⋊#261—22no—
188C4⋊#261—21no—
189C4⋊#261—22no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—21no—
192C4⋊#261—22no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4⋊#261—41no—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—22no—
198C4×#261—41no—
199C4×#261—41no—
200C4×#261—41no—
201C4×#261—41no—
202C4×#261—41no—
203C4×#261—41no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16C22⋊C412yescomplemented
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099C22⋊C412yescomplemented
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#6094—22no—
217#6094—22no—
218#6094—41no—
219#6094—41no—
220C8×D13—22no—
221C8×D13—22no—
222C8×D13—41no—
223C8×D13—41no—
224C2×#428—131no—
225C22×#100—131no—
226#2309—131no—
227C2×#390—131no—
228#1736—131no—
229C2×#339—131no—
230C2×#339—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—48no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—84no—
255C22×D13#12011yescharacteristic
256C22×D13#12011yescharacteristic
257C22×D13#12111yescharacteristic
258C22×D13#12111yescharacteristic
259C22×D13#12311yescharacteristic
260C22×D13#12311yescharacteristic
261C2×#261—24no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—42no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—82no—
276C2×#261—82no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13#11711yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
292C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
293C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
294C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
295C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
296C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301C4×D13#12011yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13#12111yescharacteristic
305C4×D13#12111yescharacteristic
306C4×D13#12111yescharacteristic
307C4×D13#12111yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12311yescharacteristic
310C4×D13#12311yescharacteristic
311C4×D13#12411yescharacteristic
312C4×D13#12411yescharacteristic
313C4×D13#12411yescharacteristic
314C4×D13#12611yescharacteristic
315C4×D13#12611yescharacteristic
316C4×D13#12711yescharacteristic
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321C23×D4—131no—
322C22×M16—131no—
323C22×M16—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—262no—
328C22×C42—131no—
329#428—262no—
330#428—262no—
331C2×#107—261no—
332C2×#106—261no—
333C2×#100—131no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100—131no—
336C2×#100—262no—
337C2×#100—262no—
338C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
339#390—262no—
340#390—262no—
341#390—261no—
342#390—261no—
343#390—262no—
344#379—262no—
345#340—262no—
346#339—262no—
347#339—262no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13#38011yescharacteristic
354C22×C13#38511yescharacteristic
355C22×C13#38511yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—84no—
367C2×D13—84no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13#39211yescharacteristic
373C2×D13#39411yescharacteristic
374C2×D13#39411yescharacteristic
375C2×D13#39711yescharacteristic
376C2×D13#45312yes—
377C2×D13#45512yes—
378#261—44no—
379#261—81no—
380#261—82no—
381#261—81no—
382#261—82no—
383C4×C13#38611yescharacteristic
384C4×C13#38811yescharacteristic
385C4×C13#38811yescharacteristic
386C4×C13#39011yescharacteristic
387Dic13#39311yescharacteristic
388Dic13#39611yescharacteristic
389Dic13#39611yescharacteristic
390Dic13#39911yescharacteristic
391C25—132no—
392C22×D4—132no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C2×#26111yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—132no—
412C2×M16—132no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16C2×#26111yescharacteristic
423C2×M16C2×#26111yescharacteristic
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—268no—
446C2×C22⋊C4—264no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—528no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457#107—264no—
458#106—264no—
459#100—22no—
460#100—262no—
461#100—262no—
462#100—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#143911yescharacteristic
467C2×C13#185612yes—
468D13—21no—
469D13—21no—
470D13—82no—
471D13#200211yescharacteristic
472D13#200411yescharacteristic
473D13#203712yes—
474C24—131no—
475C24—132no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—524no—
483C24—524no—
484C24C4⋊#26112yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—132no—
549M16—262no—
550M16—262no—
551M16—261no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—521no—
555M16—521no—
556M16C22⋊#26112yescomplemented
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—521no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—521no—
574C4⋊C4—521no—
575C22⋊C4—5216no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—521no—
580C22⋊C4—1044no—
581C22⋊C4—1044no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C42—521no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C42—521no—
590C13#1113511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—131no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—131no—
600C23—131no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—524no—
607C23—524no—
608C23—524no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—524no—
614C23—524no—
615C23—528no—
616C23—1044no—
617C23—1044no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8823711yescharacteristic
672C2×C4D4×#26111yescharacteristic
673C2×C4D4×#26111yescharacteristic
674C2×C4D4×#26111yescharacteristic
675C2×C4D4×#26111yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C22—22no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—132no—
689C22—132no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—262no—
695C22—261no—
696C22—262no—
697C22—261no—
698C22—262no—
699C22—524no—
700C22—522no—
701C22—524no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22—1042no—
705C22—1044no—
706C22—1044no—
707C22—1044no—
708C22#1171907011yescharacteristic
709C22#1171907011yescharacteristic
710C22#1171913611yescharacteristic
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—131no—
714C4—131no—
715C4—524no—
716C4—1041no—
717C4—1041no—
718C4—1042no—
719C4—1042no—
720C4#1171907111yescharacteristic
721C4#1171907111yescharacteristic
722C4#1171915011yescharacteristic
723C4#1171915111yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—131no—
728C2—131no—
729C2—132no—
730C2—261no—
731C2—261no—
732C2—1042no—
733C2#1313001911yescharacteristic
734C2#1313079112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11135
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719098C2semidirect
4. #13130524C2semidirect
5. C2×#11718272C2semidirect
6. C2×#11718272C2semidirect
26. C2×C13×#100C4semidirect
27. C2×#88073C4semidirect
28. C2×#88063C4semidirect
29. C2×#88063C4semidirect
207. C13×M16C22⋊C4semidirect
213. #6099C22⋊C4semidirect
338. C2×#100#261semidirect
556. M16C22⋊#261semidirect
590. C13#11135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
#131313092
C2×#117191512
#131305242
C2×#117182722
C2×D13×#1002
#1113513