Finite Group Databasebeta

← #16786252

Subgroups — #16786252

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
4#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719156—22no—
16#11719156—22no—
17#11719156—22no—
18#11719156—22no—
19C2×#88107—22no—
20C2×#88107—22no—
21#11719098—22no—
22#11719098—22no—
23#11719092—22no—
24C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
28#11718412—22no—
29#11718412—22no—
30#11718272—22no—
31#11718272—22no—
32#11718267—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×D52D412yes—
48C22×C4×D13Q812yes—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237D412yes—
67#88237D412yes—
68#88237D412yes—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76C2×C4×#261—21no—
77C2×C4×#261—21no—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×#6099C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13D412yes—
89M16×D13D412yes—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88107—28no—
95#88107—28no—
96#88102—24no—
97#88101—24no—
98C13×#101—22no—
99#88076—22no—
100#88063—22no—
101#88063—22no—
102#11138—131nomaximal, Sylow
103C23×D13C4⋊C412yes—
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C22×C4×C13C4⋊C412yes—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
118#6131—41no—
119#6131—41no—
120#6131—41no—
121#6131—41no—
122#6131—41no—
123#6131—41no—
124#6131—41no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133#6131—41no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—22no—
167C22⋊#261—22no—
168C22⋊#261—41no—
169C22⋊#261—41no—
170C22⋊#261—41no—
171C22⋊#261—41no—
172C4⋊#261—22no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—41no—
177C4⋊#261—41no—
178C4⋊#261—41no—
179C4⋊#261—41no—
180C4×#261—22no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—22no—
184C4×#261—41no—
185C4×#261—41no—
186C4×#261—41no—
187C4×#261—41no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C22⋊C412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196#6099—21no—
197#6099C22⋊C412yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200#6094—22no—
201#6094—22no—
202#6094—41no—
203#6094—41no—
204C8×D13—22no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—41no—
207C8×D13—41no—
208#2911—131no—
209C2×#413—131no—
210C2×#410—131no—
211C2×#410—131no—
212#1733—131no—
213#1733—131no—
214C2×H(3,ℤ/4)—131no—
215C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13#12011yescharacteristic
222C22×D13#12011yescharacteristic
223C22×D13#12111yescharacteristic
224C22×D13#12111yescharacteristic
225C22×D13#12311yescharacteristic
226C22×D13#12311yescharacteristic
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—82no—
232C2×#261—82no—
233C2×#261—82no—
234C2×#261—82no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13#11711yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13#12011yescharacteristic
267C4×D13#12111yescharacteristic
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13#12111yescharacteristic
270C4×D13#12111yescharacteristic
271C4×D13#12111yescharacteristic
272C4×D13#12111yescharacteristic
273C4×D13#12311yescharacteristic
274C4×D13#12311yescharacteristic
275C4×D13#12311yescharacteristic
276C4×D13#12411yescharacteristic
277C4×D13#12411yescharacteristic
278C4×D13#12411yescharacteristic
279C4×D13#12611yescharacteristic
280C4×D13#12611yescharacteristic
281C4×D13#12711yescharacteristic
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—41no—
286C22×#41—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117—131no—
293#428—262no—
294#428—262no—
295#427—262no—
296#413—262no—
297#413—262no—
298C2×#101—131no—
299C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
300C2×#100—131no—
301C2×#100—131no—
302#410—262no—
303#410—262no—
304#410—262no—
305#410—262no—
306C2×#99—262no—
307C2×#99—262no—
308#339—262no—
309#339—262no—
310H(3,ℤ/4)—262no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13#38011yescharacteristic
313C22×C13#38511yescharacteristic
314C22×C13#38511yescharacteristic
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13#39211yescharacteristic
326C2×D13#39411yescharacteristic
327C2×D13#39411yescharacteristic
328C2×D13#39711yescharacteristic
329#261—82no—
330#261—82no—
331#261—82no—
332#261—82no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13#38611yescharacteristic
335C4×C13#38811yescharacteristic
336C4×C13#38811yescharacteristic
337C4×C13#39011yescharacteristic
338Dic13#39311yescharacteristic
339Dic13#39611yescharacteristic
340Dic13#39611yescharacteristic
341Dic13#39911yescharacteristic
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—132no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—132no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16C2×#26111yescharacteristic
372C2×M16C2×#26111yescharacteristic
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375#117—132no—
376#117—132no—
377#117—132no—
378#117—132no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403#107—264no—
404#106—264no—
405#101—22no—
406#101—262no—
407#100—262no—
408#100—262no—
409#99—268no—
410#99—268no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13#143911yescharacteristic
415D13—21no—
416D13—21no—
417D13—21no—
418D13—21no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—132no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4C4⋊#26112yes—
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—132no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—261no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—521no—
491M16—521no—
492M16C22⋊#26112yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42—521no—
524C42—521no—
525C13#1113811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—131no—
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—1041no—
536C23—1042no—
537C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4#8823711yescharacteristic
588C2×C4D4×#26111yescharacteristic
589C2×C4D4×#26111yescharacteristic
590C2×C4D4×#26111yescharacteristic
591C2×C4D4×#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—262no—
596C8—521no—
597C22—41no—
598C22—131no—
599C22—131no—
600C22—131no—
601C22—131no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22#1171907011yescharacteristic
613C22#1171907011yescharacteristic
614C22#1171913611yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—131no—
617C4—131no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—1042no—
621C4—1042no—
622C4—1042no—
623C4—1042no—
624C4#1171907111yescharacteristic
625C4#1171907111yescharacteristic
626C4#1171915011yescharacteristic
627C4#1171915111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—261no—
632C2—261no—
633C2—261no—
634C2—261no—
635C2—1042no—
636C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#11138
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131489C2semidirect
4. #13130518C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. #13130508C2semidirect
24. C2×C13×#101C4semidirect
25. C2×#88076C4semidirect
26. C2×#88063C4semidirect
27. C2×#88063C4semidirect
299. C2×#101#261semidirect
525. C13#11138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
C2×#117191562
#131305182
#131305082
C2×#117184122
#1113813