Finite Group Databasebeta

← #16786256

Subgroups — #16786256

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
4#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719155—22no—
16#11719155—22no—
17#11719155—22no—
18#11719155—22no—
19C2×#88118—22no—
20C2×#88118—22no—
21#11719098—22no—
22#11719098—22no—
23#11719092—22no—
24C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
28#11718412—22no—
29#11718412—22no—
30#11718274—22no—
31#11718273—22no—
32#11718266—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131D412yes—
45C2×#6131Q812yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237D412yes—
61#88237D412yes—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16D412yes—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118D412yes—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×#6099C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13D412yes—
89M16×D13D412yes—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88118—28no—
95#88118—28no—
96#88102—24no—
97#88101—24no—
98C13×#101—22no—
99#88076—22no—
100#88063—22no—
101#88063—22no—
102#11141—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13#4111yescharacteristic
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13#4111yescharacteristic
116#6131—22no—
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119#6131—22no—
120#6131—22no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6131—22no—
124#6131—41no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52C4⋊C412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C22⋊#261—22no—
163C22⋊#261—22no—
164C22⋊#261—41no—
165C22⋊#261—41no—
166#6122—22no—
167#6122—41no—
168#6122—41no—
169#6122—41no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—41no—
172C4⋊#261—22no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—41no—
175C4⋊#261—41no—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—22no—
178C4×#261—41no—
179C4×#261—41no—
180#6118—22no—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—41no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—41no—
186D13⋊C8—41no—
187D13⋊C8—41no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C22⋊C412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196#6099—21no—
197#6099C22⋊C412yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200#6094—22no—
201#6094—22no—
202#6094—41no—
203#6094—41no—
204C8×D13—22no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—41no—
207C8×D13—41no—
208#2911—131no—
209C2×#421—131no—
210C2×#421—131no—
211C2×#413—131no—
212C2×#344—131no—
213C2×#344—131no—
214#1738—131no—
215C23×C13#11711yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13#12111yescharacteristic
222C22×D13#12111yescharacteristic
223C22×D13#12111yescharacteristic
224C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×D13#12611yescharacteristic
226C22×D13#12611yescharacteristic
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—82no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×Dic13#12311yescharacteristic
247C2×Dic13#12311yescharacteristic
248C2×Dic13#12411yescharacteristic
249C2×Dic13#12411yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13#12011yescharacteristic
263C4×D13#12011yescharacteristic
264C4×D13#12011yescharacteristic
265C4×D13#12111yescharacteristic
266C4×D13#12111yescharacteristic
267C4×D13#12111yescharacteristic
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D13#12311yescharacteristic
274C4×D13#12311yescharacteristic
275C4×D13#12311yescharacteristic
276C4×D13#12411yescharacteristic
277C4×D13#12711yescharacteristic
278#1057—42no—
279#1057—42no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C22×#41—131no—
285C22×M16—131no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291#428—262no—
292#428—262no—
293#427—262no—
294#421—262no—
295#421—262no—
296#421—262no—
297#421—262no—
298C2×#104—262no—
299C2×#104—262no—
300#413—262no—
301#413—262no—
302C2×#101—131no—
303C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
304C2×#100—131no—
305C2×#100—131no—
306#344—262no—
307#344—262no—
308#341—262no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13#38011yescharacteristic
311C22×C13#38811yescharacteristic
312C22×C13#38811yescharacteristic
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13#39211yescharacteristic
324C2×D13#39611yescharacteristic
325C2×D13#39611yescharacteristic
326C2×D13#39711yescharacteristic
327#261—82no—
328#261—82no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13#38511yescharacteristic
331C4×C13#38511yescharacteristic
332C4×C13#38611yescharacteristic
333C4×C13#39011yescharacteristic
334Dic13#39311yescharacteristic
335Dic13#39411yescharacteristic
336Dic13#39411yescharacteristic
337Dic13#39911yescharacteristic
338C2×#41—132no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
351C22×D4—131no—
352C22×D4—261no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—261no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—132no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—131no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16C2×#26111yescharacteristic
380C2×M16C2×#26111yescharacteristic
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385#117—132no—
386#117—132no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399#107—264no—
400#106—264no—
401#104—268no—
402#104—268no—
403#101—22no—
404#101—262no—
405#100—262no—
406#100—262no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13#143911yescharacteristic
411D13—21no—
412D13—21no—
413D13—21no—
414D13—21no—
415D13—82no—
416C24—131no—
417C24—261no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C4⋊#26112yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C22×#26111yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—132no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—261no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—521no—
489M16—521no—
490M16—521no—
491M16—521no—
492M16—521no—
493M16—521no—
494M16C22⋊#26112yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—521no—
504C2×C8—521no—
505C2×C8—521no—
506C2×C8—521no—
507C2×C8—521no—
508C2×C8—521no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C13#1114111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—262no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1041no—
532C23—1042no—
533C23#8823711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4D4×#26111yescharacteristic
581C2×C4D4×#26111yescharacteristic
582C2×C4D4×#26111yescharacteristic
583C2×C4D4×#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—262no—
588C8—522no—
589C8—522no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—131no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—522no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1042no—
606C22#1171907111yescharacteristic
607C22#1171907111yescharacteristic
608C22#1171913611yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—1042no—
615C4—1042no—
616C4#1171907011yescharacteristic
617C4#1171907011yescharacteristic
618C4#1171915011yescharacteristic
619C4#1171915111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—261no—
624C2—261no—
625C2—261no—
626C2—261no—
627C2—1042no—
628C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#11141
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131489C2semidirect
4. #13130548C2semidirect
5. #13130546C2semidirect
6. #13130529C2semidirect
24. C2×C13×#101C4semidirect
25. C2×#88076C4semidirect
26. C2×#88063C4semidirect
27. C2×#88063C4semidirect
303. C2×#101#261semidirect
521. C13#11141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
C2×#117191552
#131305482
#131305462
#131305292
C2×#117184122
#1114113