Finite Group Databasebeta

← #16786257

Subgroups — #16786257

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
4#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719138—22no—
16#11719138—22no—
17#11719138—22no—
18#11719138—22no—
19C2×#88115—22no—
20C2×#88115—22no—
21#11719100—22no—
22#11719100—22no—
23D13⋊#108—22no—
24C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
28D13×#100—22no—
29D13×#100—22no—
30#11718272—22no—
31#11718271—22no—
32#11718266—22no—
33C24×D13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×D4×D13Q812yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237D412yes—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261D412yes—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16D412yes—
73D13⋊M16D412yes—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×#6099C2×C411yescharacteristic
81C2×#6099C2×C411yescharacteristic
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13D412yes—
89M16×D13D412yes—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88115—28no—
95#88115—28no—
96#88104—24no—
97#88103—24no—
98C13×#100—22no—
99#88073—22no—
100#88063—22no—
101#88063—22no—
102#11142—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—84no—
112C23×D13#4111yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—41no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C4⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13#4111yescharacteristic
129D4×D13—22no—
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—41no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C4⋊C412yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C22⋊#261—22no—
164C22⋊#261—41no—
165C22⋊#261—41no—
166C22⋊#261—41no—
167#6122—22no—
168#6122—22no—
169#6122—41no—
170#6122—41no—
171C2×#1057—41no—
172C2×#1057—41no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—41no—
177C4×#261—22no—
178C4×#261—41no—
179C4×#261—41no—
180C4×#261—41no—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—41no—
184#6118—41no—
185D13⋊C8—22no—
186D13⋊C8—22no—
187D13⋊C8—41no—
188D13⋊C8—41no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16C22⋊C412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195#6099—21no—
196#6099—21no—
197#6099—21no—
198#6099C22⋊C412yes—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#6094—22no—
202#6094—22no—
203#6094—41no—
204#6094—41no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—41no—
208C8×D13—41no—
209C2×#430—131no—
210C2×#418—131no—
211C2×#418—131no—
212C22×#100—131no—
213C2×#344—131no—
214#1742—131no—
215#1733—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13#11711yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×D13#12311yescharacteristic
239C22×D13#12311yescharacteristic
240C22×D13#12411yescharacteristic
241C22×D13#12411yescharacteristic
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—82no—
245C2×#261—82no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
264C2×Dic13#12611yescharacteristic
265C2×Dic13#12611yescharacteristic
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13#12011yescharacteristic
271C4×D13#12011yescharacteristic
272C4×D13#12011yescharacteristic
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12111yescharacteristic
275C4×D13#12111yescharacteristic
276C4×D13#12111yescharacteristic
277C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D13#12311yescharacteristic
282C4×D13#12311yescharacteristic
283C4×D13#12311yescharacteristic
284C4×D13#12411yescharacteristic
285C4×D13#12711yescharacteristic
286#1057—42no—
287#1057—42no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C23×D4—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—131no—
295C22×M16—131no—
296C22×M16—131no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—131no—
299#430—262no—
300#430—262no—
301C2×#108—262no—
302#418—262no—
303#418—262no—
304#418—262no—
305#418—262no—
306C2×#102—262no—
307C2×#102—262no—
308C2×#100—131no—
309C2×#100—131no—
310C2×#100—131no—
311C2×#100—262no—
312C2×#100—262no—
313C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
314#344—262no—
315#343—262no—
316#339—262no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13#38011yescharacteristic
323C22×C13#38811yescharacteristic
324C22×C13#38811yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13#39311yescharacteristic
340C2×D13#39411yescharacteristic
341C2×D13#39411yescharacteristic
342C2×D13#39911yescharacteristic
343#261—82no—
344#261—82no—
345C4×C13#38511yescharacteristic
346C4×C13#38511yescharacteristic
347C4×C13#38611yescharacteristic
348C4×C13#39011yescharacteristic
349Dic13#39211yescharacteristic
350Dic13#39611yescharacteristic
351Dic13#39611yescharacteristic
352Dic13#39711yescharacteristic
353C25—261no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16C2×#26111yescharacteristic
395C2×M16C2×#26111yescharacteristic
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400#117—132no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#108—264no—
415#108—264no—
416#102—268no—
417#102—268no—
418#100—22no—
419#100—262no—
420#100—262no—
421#100—262no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#143911yescharacteristic
427D13—21no—
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—82no—
431D13#204812yes—
432C24—21no—
433C24—131no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24—521no—
438C24—521no—
439C24—521no—
440C24—521no—
441C24—1044no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4C4⋊#26112yes—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—132no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498M16—261no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—521no—
506M16—521no—
507M16—521no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510M16—521no—
511M16C22⋊#26112yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—521no—
521C2×C8—521no—
522C2×C8—521no—
523C2×C8—521no—
524C2×C8—521no—
525C2×C8—521no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—521no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—262no—
535C42—521no—
536C42—521no—
537C42—521no—
538C13#1114211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1044no—
559C23—1044no—
560C23—1044no—
561C23—1044no—
562C23—1044no—
563C23—1044no—
564C23#8823711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4D4×#26111yescharacteristic
605C2×C4D4×#26111yescharacteristic
606C2×C4D4×#26111yescharacteristic
607C2×C4D4×#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—262no—
612C8—522no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—131no—
621C22—131no—
622C22—131no—
623C22—131no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22—1044no—
635C22—1044no—
636C22—1044no—
637C22—1044no—
638C22#1171907111yescharacteristic
639C22#1171907111yescharacteristic
640C22#1171913611yescharacteristic
641C4—131no—
642C4—131no—
643C4—131no—
644C4—131no—
645C4—1042no—
646C4—1042no—
647C4#1171907011yescharacteristic
648C4#1171907011yescharacteristic
649C4#1171915011yescharacteristic
650C4#1171915111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—132no—
656C2—261no—
657C2—261no—
658C2—261no—
659C2—1042no—
660C2#1313001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130019
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC2×C13#1439
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11142
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#430C2semidirect
4. #13130546C2semidirect
5. #13130540C2semidirect
6. #13130518C2semidirect
24. C2×C13×#100C4semidirect
25. C2×#88073C4semidirect
26. C2×#88063C4semidirect
27. C2×#88063C4semidirect
313. C2×#100#261semidirect
538. C13#11142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4302
C2×#117191382
#131305462
#131305402
#131305182
C2×D13×#1002
#1114213