Finite Group Databasebeta

← #16786259

Subgroups — #16786259

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88115C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719138—22no—
16#11719138—22no—
17C2×#88115—22no—
18C2×#88115—22no—
19C2×#88115—21no—
20C2×#88115—21no—
21C2×#88115—22no—
22#11719098—22no—
23#11719098—22no—
24C2×#88102—21no—
25C2×#88101—21no—
26C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
30D13×#100—22no—
31D13×#100—22no—
32#11718273—22no—
33#11718271—22no—
34(C2×#261)⋊C8—22no—
35C24×D13—21no—
36C23×#261—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13D412yes—
50C2×D4×D13Q812yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×#6122—21no—
55C22×#1057—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
66C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
67C2×C4⋊#261D412yes—
68C2×C4×#261—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16D412yes—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8D412yes—
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×#6099C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13D412yes—
92M16×D13D412yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88115—28no—
98#88115—24no—
99#88115—24no—
100#88102—24no—
101#88101—24no—
102C13×#100—22no—
103#88073—22no—
104#88063—22no—
105#88063—22no—
106#11144—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13—41no—
115C23×D13—82no—
116C23×D13—82no—
117C23×D13#4111yescharacteristic
118C22×#261—21no—
119C22×#261—21no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C22×#261—82no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C4⋊C412yes—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13#4111yescharacteristic
138D4×D13—22no—
139D4×D13—22no—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—41no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C4⋊C412yes—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C22⋊#261—41no—
173C22⋊#261—41no—
174#6122—22no—
175#6122—41no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—41no—
178C2×#1057—41no—
179C2×#1057—41no—
180C4⋊#261—21no—
181C4⋊#261—22no—
182C4⋊#261—21no—
183C4⋊#261—22no—
184C4⋊#261—21no—
185C4⋊#261—21no—
186C4⋊#261—41no—
187C4⋊#261—41no—
188C4×#261—41no—
189C4×#261—41no—
190#6118—22no—
191#6118—41no—
192D13⋊C8—22no—
193D13⋊C8—22no—
194D13⋊C8—22no—
195D13⋊C8—41no—
196D13⋊C8—41no—
197D13⋊C8—41no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16C22⋊C412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204#6099—21no—
205#6099—21no—
206#6099—21no—
207#6099C22⋊C412yes—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210#6094—22no—
211#6094—22no—
212#6094—41no—
213#6094—41no—
214C8×D13—22no—
215C8×D13—22no—
216C8×D13—41no—
217C8×D13—41no—
218C2×#428—131no—
219C2×#418—131no—
220C22×#102—131no—
221C22×#100—131no—
222C2×#343—131no—
223C2×#341—131no—
224#1729—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13#11711yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250C22×D13#12111yescharacteristic
251C22×D13#12111yescharacteristic
252C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D13#12611yescharacteristic
254C22×D13#12611yescharacteristic
255C2×#261—41no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—82no—
261C2×#261—82no—
262C2×#261—82no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13#12111yescharacteristic
278C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
279C2×Dic13#12311yescharacteristic
280C2×Dic13#12311yescharacteristic
281C2×Dic13#12411yescharacteristic
282C2×Dic13#12411yescharacteristic
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13#12011yescharacteristic
288C4×D13#12011yescharacteristic
289C4×D13#12011yescharacteristic
290C4×D13#12111yescharacteristic
291C4×D13#12111yescharacteristic
292C4×D13#12111yescharacteristic
293C4×D13#12111yescharacteristic
294C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D13#12311yescharacteristic
299C4×D13#12311yescharacteristic
300C4×D13#12311yescharacteristic
301C4×D13#12411yescharacteristic
302C4×D13#12711yescharacteristic
303#1057—42no—
304#1057—42no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C23×D4—131no—
310C22×M16—131no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16—131no—
313C23×C8—131no—
314C2×#117—131no—
315C22×C4⋊C4—131no—
316#428—262no—
317#428—262no—
318C2×#107—261no—
319C2×#106—261no—
320#418—262no—
321#418—262no—
322C2×#102—262no—
323C2×#102—261no—
324C2×#102—261no—
325C2×#102—262no—
326C2×#102—262no—
327C2×#100—131no—
328C2×#100—131no—
329C2×#100—131no—
330C2×#100—262no—
331C2×#100—262no—
332C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
333#343—262no—
334#341—262no—
335#336—262no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13#38011yescharacteristic
342C22×C13#38811yescharacteristic
343C22×C13#38811yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—84no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13#39211yescharacteristic
361C2×D13#39611yescharacteristic
362C2×D13#39611yescharacteristic
363C2×D13#39711yescharacteristic
364C2×D13#47112yes—
365C2×D13#47212yes—
366#261—81no—
367#261—82no—
368#261—81no—
369C4×C13#38511yescharacteristic
370C4×C13#38511yescharacteristic
371C4×C13#38611yescharacteristic
372C4×C13#39011yescharacteristic
373Dic13#39311yescharacteristic
374Dic13#39411yescharacteristic
375Dic13#39411yescharacteristic
376Dic13#39911yescharacteristic
377C25—261no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C2×#26111yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16C2×#26111yescharacteristic
414C2×M16C2×#26111yescharacteristic
415C22×C8—132no—
416C22×C8—261no—
417C22×C8—261no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—261no—
439#107—264no—
440#106—264no—
441#102—268no—
442#102—264no—
443#102—264no—
444#100—22no—
445#100—262no—
446#100—262no—
447#100—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#143911yescharacteristic
452C2×C13#193112yes—
453D13—21no—
454D13—21no—
455D13—82no—
456D13#201811yescharacteristic
457D13#201911yescharacteristic
458D13#206312yes—
459C24—21no—
460C24—131no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—261no—
464C24—521no—
465C24—521no—
466C24—521no—
467C24—521no—
468C24—1042no—
469C24—1042no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4C4⋊#26112yes—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—1042no—
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—132no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—261no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—521no—
536M16—521no—
537M16—521no—
538M16—521no—
539M16C22⋊#26112yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—521no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C2×C8—521no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8—521no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—521no—
569C42—521no—
570C13#1114411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23—1042no—
594C23—1042no—
595C23—1044no—
596C23—1042no—
597C23—1042no—
598C23—1044no—
599C23—1044no—
600C23#8823711yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
644C2×C4D4×#26111yescharacteristic
645C2×C4D4×#26111yescharacteristic
646C2×C4D4×#26111yescharacteristic
647C2×C4D4×#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—262no—
652C8—522no—
653C8—522no—
654C8—521no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—132no—
663C22—132no—
664C22—131no—
665C22—131no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—262no—
670C22—261no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—522no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22—1044no—
679C22—1044no—
680C22—1044no—
681C22—1042no—
682C22#1171907111yescharacteristic
683C22#1171907111yescharacteristic
684C22#1171913611yescharacteristic
685C4—131no—
686C4—131no—
687C4—131no—
688C4—131no—
689C4—1041no—
690C4—1041no—
691C4—1042no—
692C4#1171907011yescharacteristic
693C4#1171907011yescharacteristic
694C4#1171915011yescharacteristic
695C4#1171915111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—131no—
700C2—131no—
701C2—132no—
702C2—261no—
703C2—261no—
704C2—1042no—
705C2#1313001911yescharacteristic
706C2#1313092212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC22×C13#388
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719098C2semidirect
4. C2×#11718271C2semidirect
5. C2×#11718273C2semidirect
6. #13130504C2semidirect
26. C2×C13×#100C4semidirect
27. C2×#88073C4semidirect
28. C2×#88063C4semidirect
29. C2×#88063C4semidirect
332. C2×#100#261semidirect
570. C13#11144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
C2×#117191382
C22×#881152
C2×#117182712
C2×#117182732
#131305042
C2×D13×#1002
#1114413