Finite Group Databasebeta

← #16786262

Subgroups — #16786262

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88118C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719155—22no—
16#11719155—22no—
17C2×#88118—22no—
18C2×#88118—22no—
19C2×#88118—22no—
20C2×#88118—21no—
21C2×#88118—21no—
22#11719100—22no—
23#11719100—22no—
24C2×#88104—21no—
25C2×#88103—21no—
26C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
30#11718412—22no—
31#11718412—22no—
32#11718274—22no—
33#11718272—22no—
34(C2×#261)⋊C8—22no—
35C23×#261—21no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131D412yes—
48C2×#6131Q812yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×#6122—21no—
55C22×#1057—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237D412yes—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261D412yes—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118D411yescharacteristic
78C2×#6118D411yescharacteristic
79C2×#6118D412yes—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×#6099C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13D412yes—
92M16×D13D412yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88118—28no—
98#88118—24no—
99#88118—24no—
100#88104—24no—
101#88103—24no—
102C13×#101—22no—
103#88076—22no—
104#88063—22no—
105#88063—22no—
106#11146—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C22×#261—44no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13#4111yescharacteristic
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133#6131—41no—
134#6131—41no—
135#6131—41no—
136#6131—41no—
137#6131—41no—
138#6131—41no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52C4⋊C412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—41no—
171#6122—41no—
172#6122—41no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—41no—
177C2×#1057—41no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—41no—
180C4×#261—22no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—41no—
184C4×#261—41no—
185C4×#261—41no—
186#6118—21no—
187#6118—22no—
188#6118—21no—
189#6118—22no—
190#6118—21no—
191#6118—21no—
192#6118—41no—
193#6118—41no—
194D13⋊C8—41no—
195D13⋊C8—41no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16C22⋊C412yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202#6099—21no—
203#6099—21no—
204#6099—21no—
205#6099C22⋊C412yes—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6094—22no—
209#6094—22no—
210#6094—41no—
211#6094—41no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—22no—
214C8×D13—41no—
215C8×D13—41no—
216C2×#430—131no—
217C2×#421—131no—
218C22×#104—131no—
219C2×#413—131no—
220C2×#344—131no—
221C2×#339—131no—
222#1728—131no—
223C23×C13#11711yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13#12111yescharacteristic
230C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×D13#12311yescharacteristic
232C22×D13#12311yescharacteristic
233C22×D13#12411yescharacteristic
234C22×D13#12411yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—82no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×Dic13#12611yescharacteristic
260C2×Dic13#12611yescharacteristic
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13#12011yescharacteristic
274C4×D13#12011yescharacteristic
275C4×D13#12011yescharacteristic
276C4×D13#12111yescharacteristic
277C4×D13#12111yescharacteristic
278C4×D13#12111yescharacteristic
279C4×D13#12111yescharacteristic
280C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×D13#12311yescharacteristic
285C4×D13#12311yescharacteristic
286C4×D13#12311yescharacteristic
287C4×D13#12411yescharacteristic
288C4×D13#12711yescharacteristic
289#1057—41no—
290#1057—41no—
291#1057—42no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C22×#41—131no—
297C22×M16—131no—
298C22×M16—131no—
299C22×M16—131no—
300C22×M16—131no—
301C2×#117—131no—
302C22×C42—131no—
303#430—262no—
304#430—262no—
305C2×#108—261no—
306C2×#108—261no—
307#421—262no—
308#421—262no—
309C2×#104—262no—
310C2×#104—262no—
311C2×#104—261no—
312C2×#104—261no—
313C2×#104—262no—
314#413—262no—
315#413—262no—
316C2×#101—131no—
317C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
318C2×#100—131no—
319C2×#100—131no—
320#344—262no—
321#339—262no—
322#336—262no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13#38011yescharacteristic
325C22×C13#38811yescharacteristic
326C22×C13#38811yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13#39311yescharacteristic
338C2×D13#39411yescharacteristic
339C2×D13#39411yescharacteristic
340C2×D13#39911yescharacteristic
341#261—44no—
342#261—82no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#38511yescharacteristic
345C4×C13#38511yescharacteristic
346C4×C13#38611yescharacteristic
347C4×C13#39011yescharacteristic
348Dic13#39211yescharacteristic
349Dic13#39611yescharacteristic
350Dic13#39611yescharacteristic
351Dic13#39711yescharacteristic
352C2×#41—132no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16C2×#26111yescharacteristic
396C2×M16C2×#26111yescharacteristic
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401#117—132no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—132no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#108—264no—
415#108—264no—
416#104—268no—
417#104—264no—
418#104—264no—
419#101—22no—
420#101—262no—
421#100—262no—
422#100—262no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13#143911yescharacteristic
426C2×C13#193212yes—
427D13—21no—
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—82no—
432C24—131no—
433C24—261no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—521no—
443#41—521no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446#41—521no—
447#41—521no—
448#41—521no—
449#41—521no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C4⋊#26112yes—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—132no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500M16—261no—
501M16—262no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—262no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509M16—521no—
510M16—521no—
511M16—521no—
512M16—521no—
513M16—521no—
514M16—521no—
515M16C22⋊#26112yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—521no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—521no—
530C2×C8—521no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—521no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C13#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—262no—
549C23—522no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—1042no—
553C23#8823711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
603C2×C4D4×#26111yescharacteristic
604C2×C4D4×#26111yescharacteristic
605C2×C4D4×#26111yescharacteristic
606C2×C4D4×#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—262no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—22no—
616C22—131no—
617C22—131no—
618C22—131no—
619C22—131no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22#1171907111yescharacteristic
631C22#1171907111yescharacteristic
632C22#1171913611yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—131no—
637C4—131no—
638C4—524no—
639C4—1042no—
640C4#1171907011yescharacteristic
641C4#1171907011yescharacteristic
642C4#1171915011yescharacteristic
643C4#1171915111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—261no—
647C2—261no—
648C2—261no—
649C2—261no—
650C2—1042no—
651C2#1313001911yescharacteristic
652C2#1313092312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC22×C13#388
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#11146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719100C2semidirect
4. C2×#11718274C2semidirect
5. C2×#11718272C2semidirect
6. #13130498C2semidirect
26. C2×C13×#101C4semidirect
27. C2×#88076C4semidirect
28. C2×#88063C4semidirect
29. C2×#88063C4semidirect
317. C2×#101#261semidirect
541. C13#11146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191002
C2×#117191552
C22×#881182
C2×#117182742
C2×#117182722
#131304982
C2×#117184122
#1114613