Finite Group Databasebeta

← #16786268

Subgroups — #16786268

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
3#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#413C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16#11719165—22no—
17#11719165—22no—
18D13⋊#104—22no—
19#11719155—21no—
20C2×#88117—21no—
21#11719140—21no—
22C2×#88115—21no—
23C13×#413C411yescharacteristic, complemented
24#11718898C411yescharacteristic, complemented
25#11718793C411yescharacteristic, complemented
26#11718793C411yescharacteristic, complemented
27#11718412—21no—
28D13×#101—21no—
29#11718406—21no—
30D13×#100—21no—
31#11718274—22no—
32#11718273—22no—
33#11718267—22no—
34(C2×#261)⋊C8—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×#6122—21no—
57C22×#1057—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237D412yes—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261D412yes—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74C2×#6118D412yes—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8D412yes—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88118—24no—
99#88117—24no—
100#88116—24no—
101#88115—24no—
102C13×#101—21no—
103C13×#100—21no—
104#88076—21no—
105#88073—21no—
106#88064—21no—
107#88064—21no—
108#88063—21no—
109#88063—21no—
110#11150—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13#4111yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—41no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13#4111yescharacteristic
129#6131—21no—
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133Q8×D13—21no—
134Q8×D13—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137#6129—21no—
138#6129—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145D4×D13—21no—
146D4×D13—21no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊#261—22no—
185C22⋊#261—41no—
186C22⋊#261—41no—
187C22⋊#261—41no—
188#6122—41no—
189#6122—41no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—41no—
193C2×#1057—41no—
194C4⋊#261—22no—
195C4⋊#261—41no—
196C4⋊#261—41no—
197C4⋊#261—41no—
198C4×#261—22no—
199C4×#261—22no—
200C4×#261—22no—
201C4×#261—41no—
202#6118—22no—
203#6118—22no—
204D13⋊C8—22no—
205D13⋊C8—22no—
206D13⋊C8—41no—
207D13⋊C8—41no—
208D13⋊C8—41no—
209D13⋊C8—41no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#6094—41no—
223#6094—41no—
224#6094—41no—
225#6094—41no—
226C8×D13—41no—
227C8×D13—41no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230C2×#421—131no—
231C2×#416—131no—
232C2×#413—131no—
233C2×#344—131no—
234C2×#341—131no—
235C2×H(3,ℤ/4)—131no—
236#1729—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#11711yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13#12311yescharacteristic
246C22×D13#12311yescharacteristic
247C22×D13#12311yescharacteristic
248C22×D13#12411yescharacteristic
249C22×D13#12611yescharacteristic
250C2×#261—44no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—82no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13#11711yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12111yescharacteristic
279C2×Dic13#12311yescharacteristic
280C2×Dic13#12311yescharacteristic
281C2×Dic13#12311yescharacteristic
282C2×Dic13#12411yescharacteristic
283C2×Dic13#12611yescharacteristic
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13#12011yescharacteristic
295C4×D13#12011yescharacteristic
296C4×D13#12111yescharacteristic
297C4×D13#12111yescharacteristic
298C4×D13#12111yescharacteristic
299C4×D13#12111yescharacteristic
300C4×D13#12111yescharacteristic
301C4×D13#12111yescharacteristic
302C4×D13#12311yescharacteristic
303C4×D13#12311yescharacteristic
304C4×D13#12311yescharacteristic
305C4×D13#12311yescharacteristic
306C4×D13#12411yescharacteristic
307C4×D13#12411yescharacteristic
308C4×D13#12611yescharacteristic
309C4×D13#12611yescharacteristic
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×#41—131no—
321C22×M16—131no—
322C22×M16—131no—
323C22×M16—131no—
324C23×C8—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327#421—262no—
328#421—261no—
329#421—261no—
330C2×#104—262no—
331#416—262no—
332#416—262no—
333C2×#103—261no—
334C2×#102—261no—
335#413—131no—
336#413—131no—
337#413—131no—
338#413—261no—
339#413—261no—
340#413#26111yescharacteristic, complemented
341C2×#101—261no—
342C2×#100—261no—
343#344—262no—
344#341—262no—
345H(3,ℤ/4)—262no—
346#336—262no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#38111yescharacteristic
351C22×C13#38811yescharacteristic
352C22×C13#38811yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13#39411yescharacteristic
364C2×D13#39411yescharacteristic
365C2×D13#39711yescharacteristic
366C2×D13#39711yescharacteristic
367#261—82no—
368#261—82no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#38611yescharacteristic
371C4×C13#38611yescharacteristic
372C4×C13#38811yescharacteristic
373C4×C13#38811yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13#39411yescharacteristic
376Dic13#39411yescharacteristic
377Dic13#39711yescharacteristic
378Dic13#39711yescharacteristic
379C2×#41—131no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41C2×#26111yescharacteristic
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—261no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16C2×#26111yescharacteristic
417C2×M16C2×#26111yescharacteristic
418C22×C8—132no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428#117—132no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—261no—
442#104—264no—
443#104—264no—
444#103—264no—
445#102—264no—
446#101—21no—
447#101—261no—
448#101—261no—
449#101—261no—
450#100—21no—
451#100—261no—
452#100—261no—
453#100—261no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13#144011yescharacteristic
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—21no—
462D13—81no—
463D13#208012yes—
464C24—131no—
465C24—261no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552M16—521no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—521no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—521no—
565C2×C8—521no—
566C2×C8—521no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—521no—
570C2×C8—521no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C4⋊C4—521no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—521no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C42—521no—
583C13#1115011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—261no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—522no—
595C23—1042no—
596C23#8823711yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—261no—
600Q8—261no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—261no—
608D4—261no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4#8823711yescharacteristic
656C2×C4D4×#26111yescharacteristic
657C2×C4D4×#26111yescharacteristic
658C2×C4D4×#26111yescharacteristic
659C2×C4D4×#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—131no—
671C22—131no—
672C22—131no—
673C22—131no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—1041no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22#1171907111yescharacteristic
685C22#1171907111yescharacteristic
686C22#1171913511yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—131no—
689C4—131no—
690C4—131no—
691C4—131no—
692C4—521no—
693C4—1042no—
694C4—1042no—
695C4#1171907111yescharacteristic
696C4#1171907111yescharacteristic
697C4#1171915011yescharacteristic
698C4#1171915011yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—132no—
704C2—261no—
705C2—261no—
706C2—261no—
707C2—1041no—
708C2#1313002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719071
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#413C4
socleC2×C13#1440
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#413#261
hypocenterC13#11150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130548C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
5. #13130508C2semidirect
6. #13130504C2semidirect
23. C13×#413C4semidirect
24. #11718898C4semidirect
25. #11718793C4semidirect
26. #11718793C4semidirect
340. #413#261semidirect
583. C13#11150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4212
C2×#117191652
#131305482
C2×#117182732
#131305082
#131305042
D13×#4132
#1115013