Finite Group Databasebeta

← #16786273

Subgroups — #16786273

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
2#13131423C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5#13117427C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11#11719159—24no—
12#11719156—24no—
13#11719126—22no—
14C2×#88107—22no—
15C13×#391C411yescharacteristic, complemented
16#11718891C411yescharacteristic, complemented
17#11718649C411yescharacteristic, complemented
18#11718600C411yescharacteristic, complemented
19#11718328—22no—
20#11718326—22no—
21#11718246—24no—
22#11718235—24no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6131—22no—
25C2×#6131—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—22no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×D52D412yes—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13D412yes—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×#6122—22no—
37#88237—22no—
38#88237—22no—
39#88237—22no—
40#88237D414yes—
41C2×C4⋊#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43D13⋊M16—22no—
44D13⋊M16—22no—
45D13⋊M16—22no—
46D13⋊M16—22no—
47C2×#6118—22no—
48C2×D13⋊C8D414yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×D13—22no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60#88126—22no—
61#88126—22no—
62#88111—28no—
63#88107—28no—
64C13×#95—22no—
65#88071—22no—
66#11154—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C22⋊C412yes—
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81#6131—42no—
82#6131—42no—
83#6131—42no—
84#6131—42no—
85#6131—42no—
86#6131—42no—
87#6131—42no—
88#6131—42no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52—24no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—82no—
103C2×C4×D13C2×D412yes—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C2×C4×D13#4112yes—
107C2×C4×D13#4112yes—
108C2×C4×D13#4112yes—
109C22⋊#261—24no—
110C22⋊#261—42no—
111#6122—42no—
112#6122—42no—
113C2×#1057—24no—
114C4⋊#261—24no—
115C4⋊#261—42no—
116C4×#261—24no—
117C4×#261—42no—
118#6118—42no—
119#6118—42no—
120D13⋊C8—24no—
121D13⋊C8—24no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C42×C13—22no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—82no—
127#6103—82no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6101—41no—
130#6101—42no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—22no—
133C2×#410—131no—
134#2879—131no—
135#2311—131no—
136#1736—132no—
137C2×H(3,ℤ/4)—132no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13#12011yescharacteristic
147C22×D13#12112yes—
148C22×D13#12312yes—
149C22×D13#12311yescharacteristic
150C2×#261—44no—
151C2×#261—82no—
152C2×#261—82no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—42no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#11711yescharacteristic
164C2×C4×C13#11711yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D412yes—
166C2×C4×C13C4×D412yes—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#12011yescharacteristic
173C2×Dic13#12112yes—
174C2×Dic13#12312yes—
175C2×Dic13#12311yescharacteristic
176D52—44no—
177D52—44no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—44no—
182C4×D13—84no—
183C4×D13#12112yes—
184C4×D13#12112yes—
185C4×D13#12312yes—
186C4×D13#12312yes—
187C4×D13#12412yes—
188C4×D13#12412yes—
189C4×D13#12612yes—
190C4×D13#12612yes—
191#1057—44no—
192C22×#41—131no—
193C22×M16—132no—
194C2×#117—131no—
195C2×#117—132no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197#410—264no—
198C2×#99—262no—
199#408—264no—
200#407—262no—
201#391—131no—
202#391#26111yescharacteristic, complemented
203#390—131no—
204#390—131no—
205#386—262no—
206#380—262no—
207#340—264no—
208H(3,ℤ/4)—264no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38111yescharacteristic
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—44no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13#39412yes—
225C2×D13#39712yes—
226#261—84no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13#38812yes—
231C4×C13#38812yes—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13#39412yes—
235Dic13#39712yes—
236C2×#41—262no—
237C2×#41—262no—
238C2×#41—262no—
239C2×#41—262no—
240C2×#41—262no—
241C2×#41—262no—
242C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
243C22×D4—132no—
244C22×D4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—132no—
247C23×C4—261no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C2×M16—262no—
252C2×M16—262no—
253C2×M16—262no—
254C22×C8—134no—
255#117—134no—
256#117—262no—
257#117—262no—
258#117—262no—
259#117—262no—
260#117—262no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—262no—
274C2×C42C2×#26111yescharacteristic
275#99—268no—
276C22⋊C8—268no—
277#95—22no—
278#95—262no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13#144011yescharacteristic
282C2×C13#190911yescharacteristic
283C2×C13#191011yescharacteristic
284D13—22no—
285D13—22no—
286D13—82no—
287C24—131no—
288C24—132no—
289#41—522no—
290#41—522no—
291#41—522no—
292#41—522no—
293#41—522no—
294#41—522no—
295#41—522no—
296#41—522no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—264no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—1042no—
327C22×C4C22⋊#26112yes—
328C22×C4C22×#26111yescharacteristic
329M16—522no—
330M16—522no—
331M16—522no—
332M16—522no—
333C2×C8—264no—
334C2×C8—264no—
335C2×C8—264no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4—522no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—1042no—
349C42—22no—
350C42—264no—
351C42—262no—
352C42—522no—
353C13#1115411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—132no—
355C23—132no—
356C23—131no—
357C23—131no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—524no—
369D4—524no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1044no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4—1042no—
403C2×C4#8823711yescharacteristic
404C2×C4#8823711yescharacteristic
405C2×C4D4×#26112yes—
406C2×C4D4×#26112yes—
407C8—524no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—132no—
411C22—132no—
412C22—262no—
413C22—262no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22—522no—
417C22—524no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—1042no—
422C22#1171913511yescharacteristic
423C22#1171915011yescharacteristic
424C22#1171915011yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—132no—
429C4—132no—
430C4—1041no—
431C4—1044no—
432C4—1041no—
433C4#1171907112yes—
434C4#1171907112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—262no—
438C2—262no—
439C2—1042no—
440C2#1313002011yescharacteristic
441C2#1313087811yescharacteristic
442C2#1313088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130523C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
15. C13×#391C4semidirect
16. #11718891C4semidirect
17. #11718649C4semidirect
18. #11718600C4semidirect
202. #391#261semidirect
353. C13#11154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
#131314232
#131305232
C2×#117182352
#131174272
#1115413