Finite Group Databasebeta

← #16786274

Subgroups — #16786274

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#13131309C211yesmaximal, characteristic
3#13130515C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718235C212yesmaximal, complemented
5#13117415C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11#11719171—22no—
12C2×#88121—22no—
13#11719151—24no—
14D13⋊#100—24no—
15C13×#390C411yescharacteristic, complemented
16#11718882C411yescharacteristic, complemented
17#11718649C411yescharacteristic, complemented
18#11718618—22no—
19#11718616—22no—
20#11718600C411yescharacteristic, complemented
21#11718247—24no—
22#11718235—24no—
23C24×D13D412yes—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13D412yes—
26C2×D4×D13—22no—
27C2×D4×D13—22no—
28C2×D4×D13—22no—
29C2×D4×D13—22no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—22no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×#6122—22no—
38#88237—22no—
39#88237—22no—
40#88237—22no—
41#88237—22no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4×#261D414yes—
44D13⋊M16—22no—
45D13⋊M16—22no—
46D13⋊M16—22no—
47D13⋊M16D414yes—
48C2×#6118—22no—
49C2×D13⋊C8—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62#88146—22no—
63#88146—22no—
64#88126—22no—
65#88126—22no—
66#88121—28no—
67#11155—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22⋊C412yes—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—24no—
71C23×D13—24no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—82no—
74C23×D13—82no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—24no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92D4×D13—42no—
93D4×D13—42no—
94D4×D13—42no—
95D4×D13—42no—
96D4×D13—42no—
97D4×D13—42no—
98D4×D13—42no—
99D4×D13—42no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13C2×D412yes—
106C2×C4×D13#4112yes—
107C2×C4×D13#4112yes—
108C2×C4×D13#4112yes—
109C2×C4×D13#4112yes—
110C22⋊#261—42no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—84no—
113C22⋊#261—84no—
114#6122—24no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—42no—
117C4⋊#261—42no—
118C4⋊#261—42no—
119C4×#261—24no—
120C4×#261—24no—
121#6118—24no—
122#6118—42no—
123D13⋊C8—24no—
124D13⋊C8—42no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—82no—
127C42×C13—22no—
128C22⋊Dic13—82no—
129#6103—41no—
130#6103—42no—
131#6103—41no—
132#6103—82no—
133#6103—82no—
134C4⋊Dic13—22no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—42no—
139C22×#100—131no—
140#2309—131no—
141#2309—131no—
142#1733—132no—
143C2×H(3,ℤ/4)—132no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—82no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13—88no—
164C22×D13—88no—
165C22×D13#12011yescharacteristic
166C22×D13#12112yes—
167C22×D13#12311yescharacteristic
168C22×D13#12312yes—
169C2×#261—44no—
170C2×#261—44no—
171C2×#261—44no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13#11711yescharacteristic
180C2×C4×C13#11711yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D412yes—
182C2×C4×C13C4×D412yes—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#12011yescharacteristic
191C2×Dic13#12112yes—
192C2×Dic13#12312yes—
193C2×Dic13#12311yescharacteristic
194D52—42no—
195D52—42no—
196C4×D13#12112yes—
197C4×D13#12112yes—
198C4×D13#12312yes—
199C4×D13#12312yes—
200C4×D13#12412yes—
201C4×D13#12412yes—
202C4×D13#12612yes—
203C4×D13#12612yes—
204#1057—44no—
205C23×D4—131no—
206C22×M16—132no—
207C2×#117—132no—
208C2×#117—131no—
209C2×#117—131no—
210C2×#100—264no—
211C2×#100—262no—
212#390—131no—
213#390—131no—
214#390—131no—
215#390—264no—
216#390—262no—
217#390#26111yescharacteristic, complemented
218#379—262no—
219#379—262no—
220#339—264no—
221H(3,ℤ/4)—264no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—44no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13#38111yescharacteristic
230C22×C13#38611yescharacteristic
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—44no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—88no—
243C2×D13—88no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13#39412yes—
246C2×D13#39712yes—
247#261—84no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#38812yes—
251C4×C13#38812yes—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13#39412yes—
255Dic13#39712yes—
256C25—132no—
257C22×D4—132no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—262no—
260C22×D4—262no—
261C22×D4—262no—
262C22×D4—262no—
263C22×D4—262no—
264C22×D4—262no—
265C22×D4C2×#26111yescharacteristic
266C23×C4—131no—
267C2×M16—134no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16—262no—
270C2×M16—262no—
271C2×M16—262no—
272C2×M16—262no—
273C22×C8—262no—
274#117—262no—
275#117—262no—
276#117—262no—
277#117—262no—
278#117—262no—
279#117—262no—
280#117—262no—
281#117—262no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—264no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C42—134no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—261no—
298C2×C42C2×#26111yescharacteristic
299#100—268no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#144011yescharacteristic
304C2×C13#191111yescharacteristic
305C2×C13#191111yescharacteristic
306D13—22no—
307D13—22no—
308D13—82no—
309C24—131no—
310C24—132no—
311C24—262no—
312C24—264no—
313C24—262no—
314C24—264no—
315C24—1042no—
316C24—1042no—
317C24C22⋊#26112yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4C22×#26111yescharacteristic
351M16—264no—
352M16—264no—
353M16—522no—
354M16—522no—
355C2×C8—264no—
356C2×C8—522no—
357C2×C8—522no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—522no—
363C4⋊C4—522no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—1042no—
371C22⋊C4—1042no—
372C22⋊C4—1042no—
373C22⋊C4—1044no—
374C22⋊C4—1044no—
375C42—22no—
376C42—264no—
377C42—264no—
378C42—262no—
379C42—522no—
380C13#1115511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—131no—
387C23—131no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—262no—
391C23—262no—
392C23—262no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—524no—
398C23—524no—
399C23—524no—
400C23—524no—
401C23—1042no—
402C23—1042no—
403C23—1048no—
404C23—1048no—
405C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—524no—
409D4—524no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4#8823711yescharacteristic
438C2×C4#8823711yescharacteristic
439C2×C4D4×#26112yes—
440C2×C4D4×#26112yes—
441C8—524no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—132no—
450C22—132no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—524no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—1042no—
462C22—1048no—
463C22—1048no—
464C22#1171913511yescharacteristic
465C22#1171915011yescharacteristic
466C22#1171915011yescharacteristic
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—132no—
470C4—132no—
471C4—1041no—
472C4—1044no—
473C4—1041no—
474C4#1171907112yes—
475C4#1171907112yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—262no—
480C2—262no—
481C2—1042no—
482C2#1313002011yescharacteristic
483C2#1313088111yescharacteristic
484C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130515C2semidirect
4. C2×#11718235C2semidirect
15. C13×#390C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
17. #11718649C4semidirect
20. #11718600C4semidirect
217. #390#261semidirect
380. C13#11155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
#131313092
#131305152
C2×#117182352
#131174152
#1115513