Finite Group Databasebeta

← #16786275

Subgroups — #16786275

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic
2#13131310C211yesmaximal, characteristic
3#13130515C212yesmaximal
4C2×#11718235C212yesmaximal
5#13117419C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—24no—
12D13⋊#101—24no—
13#11719135—22no—
14C2×#88113—22no—
15C13×#391C411yescharacteristic, complemented
16#11718891C411yescharacteristic, complemented
17#11718635C411yescharacteristic, complemented
18#11718590C411yescharacteristic, complemented
19#11718325—22no—
20#11718307—22no—
21#11718247—24no—
22#11718235—24no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D13—22no—
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—22no—
30C22×C4×D13D412yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26D412yes—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×#6122—22no—
36#88237—22no—
37#88237—22no—
38#88237—22no—
39#88237—22no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4×#261D414yes—
42D13⋊M16—22no—
43D13⋊M16—22no—
44D13⋊M16—22no—
45D13⋊M16D414yes—
46C2×#6118—22no—
47C2×D13⋊C8—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88146—22no—
57#88146—22no—
58#88126—22no—
59#88126—22no—
60(C2×#261)⋊C4—28no—
61#88113—28no—
62C13×#95—22no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#11156—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—24no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C412yes—
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81Q8×D13—42no—
82Q8×D13—42no—
83Q8×D13—42no—
84Q8×D13—42no—
85Q8×D13—42no—
86Q8×D13—42no—
87Q8×D13—42no—
88Q8×D13—42no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13C2×D412yes—
94C2×C4×D13C2×D412yes—
95C2×C4×D13#4112yes—
96C2×C4×D13#4112yes—
97C2×C4×D13#4112yes—
98C2×C4×D13#4112yes—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C22⋊#261—42no—
108C22⋊#261—42no—
109#6122—24no—
110#6122—42no—
111C2×#1057—42no—
112C4⋊#261—42no—
113C4⋊#261—42no—
114C4×#261—24no—
115C4×#261—24no—
116#6118—24no—
117#6118—42no—
118D13⋊C8—24no—
119D13⋊C8—42no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C42×C13—22no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—22no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129C4×Dic13—42no—
130C22×#101—131no—
131#2310—131no—
132#2310—131no—
133#1733—132no—
134C2×H(3,ℤ/4)—132no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#12011yescharacteristic
139C22×D13#12112yes—
140C22×D13#12311yescharacteristic
141C22×D13#12312yes—
142C2×#261—44no—
143C2×#261—44no—
144C2×#261—44no—
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13#11711yescharacteristic
156C2×C4×C13#11711yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D412yes—
158C2×C4×C13C4×D412yes—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#12011yescharacteristic
168C2×Dic13#12112yes—
169C2×Dic13#12312yes—
170C2×Dic13#12311yescharacteristic
171C4×D13—44no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13#12112yes—
174C4×D13#12112yes—
175C4×D13#12312yes—
176C4×D13#12312yes—
177C4×D13#12412yes—
178C4×D13#12412yes—
179C4×D13#12612yes—
180C4×D13#12612yes—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183Dic26—44no—
184Dic26—44no—
185#1057—44no—
186C23×Q8—131no—
187C22×M16—132no—
188C2×#117—132no—
189C2×#117—131no—
190C2×#117—131no—
191C2×#101—264no—
192C2×#101—262no—
193#391—131no—
194#391—131no—
195#391—131no—
196#391—262no—
197#391—264no—
198#391#26111yescharacteristic, complemented
199#381—262no—
200#381—262no—
201#339—264no—
202H(3,ℤ/4)—264no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#38111yescharacteristic
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13#39412yes—
215C2×D13#39712yes—
216#261—84no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13#38812yes—
221C4×C13#38812yes—
222Dic13—42no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225Dic13#39412yes—
226Dic13#39712yes—
227C22×Q8—132no—
228C22×Q8—131no—
229C22×Q8—262no—
230C22×Q8—262no—
231C22×Q8—262no—
232C22×Q8—262no—
233C22×Q8—262no—
234C22×Q8—262no—
235C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
236C23×C4—131no—
237C23×C4—132no—
238C2×M16—134no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16—262no—
241C2×M16—262no—
242C2×M16—262no—
243C2×M16—262no—
244C22×C8—262no—
245#117—262no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250#117—262no—
251#117—262no—
252#117—262no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C42—134no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42C2×#26111yescharacteristic
264#101—268no—
265#95—22no—
266#95—262no—
267#95—262no—
268#95—268no—
269#95—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#144011yescharacteristic
273C2×C13#191211yescharacteristic
274C2×C13#191211yescharacteristic
275D13—22no—
276D13—22no—
277C24—131no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—522no—
291C2×Q8—522no—
292C2×Q8—522no—
293C2×Q8—522no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—522no—
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—522no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4C22⋊#26112yes—
316C22×C4C22×#26111yescharacteristic
317M16—264no—
318M16—264no—
319M16—522no—
320M16—522no—
321C2×C8—264no—
322C2×C8—522no—
323C2×C8—522no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C42—22no—
336C42—264no—
337C42—264no—
338C42—262no—
339C42—522no—
340C13#1115611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—131no—
342C23—131no—
343C23—132no—
344C23—132no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—524no—
351Q8—524no—
352Q8—522no—
353Q8—522no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—132no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—132no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4#8823711yescharacteristic
388C2×C4#8823711yescharacteristic
389C2×C4D4×#26112yes—
390C2×C4D4×#26112yes—
391C8—524no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—132no—
395C22—132no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—522no—
401C22—522no—
402C22#1171913511yescharacteristic
403C22#1171915011yescharacteristic
404C22#1171915011yescharacteristic
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—132no—
409C4—132no—
410C4—522no—
411C4—1041no—
412C4—1044no—
413C4—1041no—
414C4#1171907112yes—
415C4#1171907112yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—262no—
419C2—262no—
420C2#1313002011yescharacteristic
421C2#1313088311yescharacteristic
422C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C13×#391C4semidirect
16. #11718891C4semidirect
17. #11718635C4semidirect
18. #11718590C4semidirect
198. #391#261semidirect
340. C13#11156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1012
#131313102
#131305152
C2×#117182352
#131174192
#1115613