Finite Group Databasebeta

← #16786276

Subgroups — #16786276

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719138—22no—
16#11719138—22no—
17#11719138—22no—
18#11719138—22no—
19C2×#88115—22no—
20C2×#88115—22no—
21C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
25D13×#100—22no—
26D13×#100—22no—
27#11718274—22no—
28#11718273—22no—
29#11718267—22no—
30#11718266—22no—
31C24×D13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×D4×D13D412yes—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—21no—
52#88237—21no—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237D412yes—
59#88237D412yes—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16D412yes—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8D412yes—
76C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
78C2×#6099C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099C2×C411yescharacteristic
80M16×D13—21no—
81M16×D13—21no—
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88115—28no—
93#88115—28no—
94C13×#100—22no—
95#88073—22no—
96#88063—22no—
97#88063—22no—
98#11157—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—84no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×#261—41no—
110C22×#261—41no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C22⋊C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13#4111yescharacteristic
125D4×D13—22no—
126D4×D13—22no—
127D4×D13—22no—
128D4×D13—22no—
129D4×D13—22no—
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—41no—
134D4×D13—41no—
135D4×D13—41no—
136D4×D13—41no—
137D4×D13—41no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22⋊C412yes—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C22⋊#261—22no—
160C22⋊#261—22no—
161C22⋊#261—41no—
162C22⋊#261—41no—
163#6122—22no—
164#6122—41no—
165#6122—41no—
166#6122—41no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—41no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—41no—
172C4⋊#261—41no—
173C4×#261—22no—
174C4×#261—22no—
175C4×#261—41no—
176C4×#261—41no—
177#6118—22no—
178#6118—41no—
179#6118—41no—
180#6118—41no—
181D13⋊C8—22no—
182D13⋊C8—22no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—41no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191#6099—21no—
192#6099—21no—
193#6099—21no—
194#6099—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197#6094—41no—
198#6094—41no—
199#6094—41no—
200#6094—41no—
201C8×D13—41no—
202C8×D13—41no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—41no—
205C2×#418—131no—
206C2×#418—131no—
207C22×#100—131no—
208C2×#344—131no—
209C2×#344—131no—
210#1738—131no—
211C2×H(3,ℤ/4)—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13#11711yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233C22×D13#12311yescharacteristic
234C22×D13#12311yescharacteristic
235C22×D13#12311yescharacteristic
236C22×D13#12411yescharacteristic
237C22×D13#12611yescharacteristic
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—82no—
241C2×#261—82no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13#11711yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12311yescharacteristic
258C2×Dic13#12311yescharacteristic
259C2×Dic13#12311yescharacteristic
260C2×Dic13#12411yescharacteristic
261C2×Dic13#12611yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266C4×D13#12011yescharacteristic
267C4×D13#12011yescharacteristic
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13#12111yescharacteristic
270C4×D13#12111yescharacteristic
271C4×D13#12111yescharacteristic
272C4×D13#12111yescharacteristic
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12311yescharacteristic
275C4×D13#12311yescharacteristic
276C4×D13#12311yescharacteristic
277C4×D13#12311yescharacteristic
278C4×D13#12411yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13#12611yescharacteristic
281C4×D13#12611yescharacteristic
282#1057—42no—
283#1057—42no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C23×D4—131no—
289C22×M16—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16—131no—
292C22×M16—131no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—131no—
295#418—262no—
296#418—262no—
297#418—262no—
298#418—262no—
299C2×#102—262no—
300C2×#102—262no—
301C2×#100—131no—
302C2×#100—131no—
303C2×#100—131no—
304C2×#100—262no—
305C2×#100—262no—
306C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
307#344—262no—
308#344—262no—
309#341—262no—
310H(3,ℤ/4)—262no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13#38111yescharacteristic
317C22×C13#38811yescharacteristic
318C22×C13#38811yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13#39411yescharacteristic
334C2×D13#39411yescharacteristic
335C2×D13#39711yescharacteristic
336C2×D13#39711yescharacteristic
337#261—82no—
338#261—82no—
339C4×C13#38611yescharacteristic
340C4×C13#38611yescharacteristic
341C4×C13#38811yescharacteristic
342C4×C13#38811yescharacteristic
343Dic13#39411yescharacteristic
344Dic13#39411yescharacteristic
345Dic13#39711yescharacteristic
346Dic13#39711yescharacteristic
347C25—261no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4C2×#26111yescharacteristic
363C23×C4—131no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16C2×#26111yescharacteristic
389C2×M16C2×#26111yescharacteristic
390C22×C8—132no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408#102—268no—
409#102—268no—
410#100—22no—
411#100—262no—
412#100—262no—
413#100—262no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#144011yescharacteristic
419D13—21no—
420D13—21no—
421D13—21no—
422D13—82no—
423D13#208112yes—
424C24—21no—
425C24—131no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—261no—
429C24—521no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24—1044no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4C22⋊#26112yes—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4C22×#26111yescharacteristic
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—521no—
495M16—521no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500M16—521no—
501M16—521no—
502M16—521no—
503M16—521no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—521no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C2×C8—521no—
516C2×C8—521no—
517C2×C8—521no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—521no—
529C42—521no—
530C13#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—262no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1044no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23—1044no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23#8823711yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8823711yescharacteristic
596C2×C4D4×#26111yescharacteristic
597C2×C4D4×#26111yescharacteristic
598C2×C4D4×#26111yescharacteristic
599C2×C4D4×#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—131no—
613C22—131no—
614C22—131no—
615C22—131no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22—1044no—
627C22—1044no—
628C22—1044no—
629C22—1044no—
630C22#1171907111yescharacteristic
631C22#1171907111yescharacteristic
632C22#1171913511yescharacteristic
633C4—131no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—131no—
637C4—1042no—
638C4—1042no—
639C4#1171907111yescharacteristic
640C4#1171907111yescharacteristic
641C4#1171915011yescharacteristic
642C4#1171915011yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—132no—
648C2—261no—
649C2—261no—
650C2—261no—
651C2—1042no—
652C2#1313002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130020
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC2×C13#1440
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130548C2semidirect
4. #13130546C2semidirect
5. #13130529C2semidirect
6. #13130508C2semidirect
21. C2×C13×#100C4semidirect
22. C2×#88073C4semidirect
23. C2×#88063C4semidirect
24. C2×#88063C4semidirect
306. C2×#100#261semidirect
530. C13#11157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
#131305482
#131305462
#131305292
#131305082
C2×D13×#1002
#1115713