Finite Group Databasebeta

← #16786278

Subgroups — #16786278

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
3#13130546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719140—22no—
16#11719140—22no—
17#11719140—22no—
18#11719140—22no—
19C2×#88116—22no—
20C2×#88116—22no—
21C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
25#11718406—22no—
26#11718406—22no—
27#11718272—22no—
28#11718271—22no—
29#11718269—22no—
30#11718266—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129D412yes—
45C2×#6129D412yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—21no—
52#88237—21no—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237D412yes—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261D412yes—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16D412yes—
71D13⋊M16D412yes—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
78C2×#6099C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099C2×C411yescharacteristic
80M16×D13—21no—
81M16×D13—21no—
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88116—28no—
93#88116—28no—
94C13×#100—22no—
95#88073—22no—
96#88064—22no—
97#88064—22no—
98#11159—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13#4111yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—41no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13#4111yescharacteristic
124#6129—22no—
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127#6129—22no—
128#6129—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131#6129—22no—
132#6129—41no—
133#6129—41no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13#4111yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×C4×D13#4111yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22⋊C412yes—
158C22⋊#261—22no—
159C22⋊#261—41no—
160C22⋊#261—41no—
161C22⋊#261—41no—
162#6122—22no—
163#6122—22no—
164#6122—41no—
165#6122—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—41no—
168C4⋊#261—22no—
169C4⋊#261—41no—
170C4⋊#261—41no—
171C4⋊#261—41no—
172C4×#261—22no—
173C4×#261—22no—
174C4×#261—22no—
175C4×#261—41no—
176#6118—22no—
177#6118—22no—
178#6118—41no—
179#6118—41no—
180D13⋊C8—22no—
181D13⋊C8—22no—
182D13⋊C8—41no—
183D13⋊C8—41no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190#6099—21no—
191#6099—21no—
192#6099—21no—
193#6099—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#6094—41no—
197#6094—41no—
198#6094—41no—
199#6094—41no—
200C8×D13—41no—
201C8×D13—41no—
202C8×D13—41no—
203C8×D13—41no—
204C2×#421—131no—
205C2×#421—131no—
206C2×#413—131no—
207C2×#344—131no—
208#1742—131no—
209#1733—131no—
210C2×#338—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13#11711yescharacteristic
216C22×D13—81no—
217C22×D13#12111yescharacteristic
218C22×D13#12311yescharacteristic
219C22×D13#12311yescharacteristic
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C22×D13#12411yescharacteristic
222C22×D13#12611yescharacteristic
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13#11711yescharacteristic
233C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12311yescharacteristic
250C2×Dic13#12311yescharacteristic
251C2×Dic13#12311yescharacteristic
252C2×Dic13#12411yescharacteristic
253C2×Dic13#12611yescharacteristic
254C4×D13#12011yescharacteristic
255C4×D13#12011yescharacteristic
256C4×D13#12111yescharacteristic
257C4×D13#12111yescharacteristic
258C4×D13#12111yescharacteristic
259C4×D13#12111yescharacteristic
260C4×D13#12111yescharacteristic
261C4×D13#12111yescharacteristic
262C4×D13#12311yescharacteristic
263C4×D13#12311yescharacteristic
264C4×D13#12311yescharacteristic
265C4×D13#12311yescharacteristic
266C4×D13#12411yescharacteristic
267C4×D13#12411yescharacteristic
268C4×D13#12611yescharacteristic
269C4×D13#12611yescharacteristic
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274#1057—42no—
275#1057—42no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×#41—131no—
281C22×M16—131no—
282C22×M16—131no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16—131no—
285C2×#117—131no—
286C2×#117—131no—
287#421—262no—
288#421—262no—
289#421—262no—
290#421—262no—
291C2×#104—262no—
292C2×#104—262no—
293#413—262no—
294#413—262no—
295C2×#101—131no—
296C2×#101—131no—
297C2×#100—131no—
298C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
299#344—262no—
300#343—262no—
301#339—262no—
302#338—262no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13#38111yescharacteristic
309C22×C13#38811yescharacteristic
310C22×C13#38811yescharacteristic
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13#39411yescharacteristic
318C2×D13#39411yescharacteristic
319C2×D13#39711yescharacteristic
320C2×D13#39711yescharacteristic
321#261—82no—
322#261—82no—
323C4×C13#38611yescharacteristic
324C4×C13#38611yescharacteristic
325C4×C13#38811yescharacteristic
326C4×C13#38811yescharacteristic
327Dic13—42no—
328Dic13#39411yescharacteristic
329Dic13#39411yescharacteristic
330Dic13#39711yescharacteristic
331Dic13#39711yescharacteristic
332C2×#41—132no—
333C2×#41—132no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—131no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C2×#26111yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C2×M16—132no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16C2×#26111yescharacteristic
374C2×M16C2×#26111yescharacteristic
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379#117—132no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—132no—
392C2×C42—261no—
393#104—268no—
394#104—268no—
395#101—262no—
396#101—262no—
397#100—22no—
398#100—262no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#144011yescharacteristic
404D13—21no—
405D13—21no—
406D13—21no—
407D13—21no—
408C24—21no—
409C24—131no—
410#41—262no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4C22⋊#26112yes—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475M16—261no—
476M16—261no—
477M16—261no—
478M16—261no—
479M16—521no—
480M16—521no—
481M16—521no—
482M16—521no—
483M16—521no—
484M16—521no—
485M16—521no—
486M16—521no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—521no—
494C2×C8—521no—
495C2×C8—521no—
496C2×C8—521no—
497C2×C8—521no—
498C2×C8—521no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—521no—
513C13#1115911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—1041no—
525C23#8823711yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8823711yescharacteristic
572C2×C4D4×#26111yescharacteristic
573C2×C4D4×#26111yescharacteristic
574C2×C4D4×#26111yescharacteristic
575C2×C4D4×#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—522no—
580C8—522no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—131no—
589C22—131no—
590C22—131no—
591C22—131no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171907111yescharacteristic
599C22#1171907111yescharacteristic
600C22#1171913511yescharacteristic
601C4—131no—
602C4—131no—
603C4—131no—
604C4—131no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4—1042no—
608C4#1171907111yescharacteristic
609C4#1171907111yescharacteristic
610C4#1171915011yescharacteristic
611C4#1171915011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—261no—
617C2—261no—
618C2—261no—
619C2—261no—
620C2#1313002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130020
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC2×C13#1440
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130546C2semidirect
4. #13130540C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. D13⋊#338C2semidirect
21. C2×C13×#100C4semidirect
22. C2×#88073C4semidirect
23. C2×#88064C4semidirect
24. C2×#88064C4semidirect
298. C2×#100#261semidirect
513. C13#11159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191402
#131305462
#131305402
#131305182
D13⋊#3382
C2×#117184062
#1115913