Finite Group Databasebeta

← #16786282

Subgroups — #16786282

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#13131309C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718234C212yesmaximal, complemented
5D13×#390C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13—22no—
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12#11719171—22no—
13C2×#88121—22no—
14#11719151—24no—
15D13⋊#100—24no—
16C13×#390C411yescharacteristic, complemented
17#11718882C411yescharacteristic, complemented
18#11718649C411yescharacteristic, complemented
19#11718618—22no—
20#11718600C411yescharacteristic, complemented
21#11718246—24no—
22#11718234—24no—
23C24×D13D412yes—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13D412yes—
26C2×D4×D13—22no—
27C2×D4×D13—22no—
28C2×D4×D13—22no—
29C2×D4×D13—22no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—22no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—24no—
38C2×C22⋊#261—24no—
39C2×#6122—22no—
40#88237—22no—
41#88237—22no—
42#88237—22no—
43#88237—22no—
44C2×C4⋊#261D414yes—
45C2×C4×#261—22no—
46D13⋊M16—22no—
47D13⋊M16—22no—
48D13⋊M16—22no—
49D13⋊M16D414yes—
50C2×#6118—22no—
51C2×D13⋊C8—22no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C22⋊C4×D13—48no—
65C42×D13—22no—
66C42×D13—22no—
67#88121—28no—
68#11161—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C22⋊C412yes—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—24no—
72C23×D13—24no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—44no—
75C23×D13—44no—
76C23×D13C22⋊C412yes—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—24no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93D4×D13—42no—
94D4×D13—42no—
95D4×D13—42no—
96D4×D13—42no—
97D4×D13—42no—
98D4×D13—42no—
99D4×D13—42no—
100D4×D13—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—44no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13C2×D412yes—
112C2×C4×D13C2×D412yes—
113C2×C4×D13#4112yes—
114C2×C4×D13#4112yes—
115C2×C4×D13#4112yes—
116C2×C4×D13#4112yes—
117C22⋊#261—42no—
118C22⋊#261—42no—
119C22⋊#261—84no—
120C22⋊#261—84no—
121#6122—24no—
122#6122—42no—
123C2×#1057—42no—
124C4⋊#261—24no—
125C4⋊#261—24no—
126C4×#261—42no—
127C4×#261—42no—
128#6118—24no—
129#6118—42no—
130D13⋊C8—24no—
131D13⋊C8—42no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—44no—
134C42×C13—22no—
135C22⋊Dic13—44no—
136#6103—44no—
137#6103—44no—
138C4⋊Dic13—22no—
139#6101—42no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C22×#100—131no—
144#2309—131no—
145C2×#390—131no—
146#1736—132no—
147C2×#339—132no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—416no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—88no—
169C22×D13#12011yescharacteristic
170C22×D13#12112yes—
171C22×D13#12312yes—
172C22×D13#12311yescharacteristic
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—42no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13#11711yescharacteristic
184C2×C4×C13#11711yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D412yes—
186C2×C4×C13C4×D412yes—
187C22⋊D13—44no—
188C22⋊D13—44no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13#12011yescharacteristic
195C2×Dic13#12112yes—
196C2×Dic13#12312yes—
197C2×Dic13#12311yescharacteristic
198D52—42no—
199D52—42no—
200C4×D13—48no—
201C4×D13—82no—
202C4×D13—82no—
203C4×D13#12112yes—
204C4×D13#12112yes—
205C4×D13#12312yes—
206C4×D13#12312yes—
207C4×D13#12412yes—
208C4×D13#12412yes—
209C4×D13#12612yes—
210C4×D13#12612yes—
211#1057—44no—
212C23×D4—131no—
213C22×M16—132no—
214C2×#117—132no—
215C22×C4⋊C4—131no—
216C22×C22⋊C4—262no—
217C22×C42—131no—
218C2×#100—264no—
219C2×#100—262no—
220#390—131no—
221#390—131no—
222#390—131no—
223#390—262no—
224#390—264no—
225#390#26111yescharacteristic, complemented
226#379—262no—
227#340—264no—
228#339—264no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13#38111yescharacteristic
237C22×C13#38611yescharacteristic
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—24no—
242C2×D13—24no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—88no—
248C2×D13—88no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13#39412yes—
251C2×D13#39712yes—
252C2×D13#45312yes—
253C2×D13#45512yes—
254#261—84no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—81no—
257C4×C13#38812yes—
258C4×C13#38812yes—
259Dic13—42no—
260Dic13—81no—
261Dic13#39412yes—
262Dic13#39712yes—
263C25—132no—
264C22×D4—132no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—262no—
267C22×D4—262no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4—262no—
270C22×D4—262no—
271C22×D4—262no—
272C22×D4C2×#26111yescharacteristic
273C23×C4—131no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—261no—
276C2×M16—134no—
277C2×M16—262no—
278C2×M16—262no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16—262no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—262no—
283#117—262no—
284#117—262no—
285#117—262no—
286#117—262no—
287C2×C4⋊C4—134no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C22⋊C4—264no—
300C2×C22⋊C4—528no—
301C2×C42—131no—
302C2×C42—262no—
303C2×C42—262no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42—262no—
306C2×C42C2×#26111yescharacteristic
307#100—268no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—82no—
311C2×C13#144011yescharacteristic
312C2×C13#188511yescharacteristic
313C2×C13#188711yescharacteristic
314D13—22no—
315D13—82no—
316D13#203714yes—
317C24—131no—
318C24—132no—
319C24—262no—
320C24—264no—
321C24—262no—
322C24—264no—
323C24—524no—
324C24—524no—
325C24C22⋊#26112yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—264no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4C22×#26111yescharacteristic
365M16—264no—
366M16—264no—
367M16—522no—
368M16—522no—
369C2×C8—264no—
370C2×C8—522no—
371C2×C8—522no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—524no—
379C22⋊C4—524no—
380C22⋊C4—524no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—1044no—
384C22⋊C4—1044no—
385C42—22no—
386C42—262no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42—522no—
390C42—522no—
391C13#1116111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—131no—
398C23—132no—
399C23—132no—
400C23—131no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—524no—
409C23—524no—
410C23—524no—
411C23—524no—
412C23—5216no—
413C23—1042no—
414C23—1042no—
415C23—1048no—
416C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—132no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—528no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4#8823711yescharacteristic
452C2×C4#8823711yescharacteristic
453C2×C4D4×#26112yes—
454C2×C4D4×#26112yes—
455C8—524no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—132no—
464C22—132no—
465C22—132no—
466C22—132no—
467C22—264no—
468C22—264no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—524no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1042no—
476C22—1048no—
477C22—1048no—
478C22#1171913511yescharacteristic
479C22#1171915011yescharacteristic
480C22#1171915011yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—132no—
484C4—132no—
485C4—522no—
486C4—1044no—
487C4—1041no—
488C4#1171907112yes—
489C4#1171907112yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—134no—
494C2—262no—
495C2—1042no—
496C2#1313002011yescharacteristic
497C2#1313084111yescharacteristic
498C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130523C2semidirect
4. C2×#11718234C2semidirect
16. C13×#390C4semidirect
17. #11718882C4semidirect
18. #11718649C4semidirect
20. #11718600C4semidirect
225. #390#261semidirect
391. C13#11161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
#131313092
#131305232
C2×#117182342
D13×#3902
#1116113