Finite Group Databasebeta

← #16786283

Subgroups — #16786283

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic
2#13131310C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal
4C2×#11718234C212yesmaximal
5D13×#391C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—24no—
12D13⋊#101—24no—
13#11719135—22no—
14C2×#88113—22no—
15C13×#391C411yescharacteristic, complemented
16#11718891C411yescharacteristic, complemented
17#11718635C411yescharacteristic, complemented
18#11718590C411yescharacteristic, complemented
19D13×#95—22no—
20#11718307—22no—
21#11718246—24no—
22#11718234—24no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D13—22no—
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—22no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D412yes—
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic26D412yes—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×#6122—22no—
38#88237—22no—
39#88237—22no—
40#88237—22no—
41#88237—22no—
42C2×C4⋊#261D414yes—
43C2×C4×#261—22no—
44D13⋊M16—22no—
45D13⋊M16—22no—
46D13⋊M16—22no—
47D13⋊M16D414yes—
48C2×#6118—22no—
49C2×D13⋊C8—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C42×D13—22no—
59C42×D13—22no—
60(C2×#261)⋊C4—28no—
61#88113—28no—
62C13×#95—22no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#11162—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—24no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C412yes—
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81Q8×D13—42no—
82Q8×D13—42no—
83Q8×D13—42no—
84Q8×D13—42no—
85Q8×D13—42no—
86Q8×D13—42no—
87Q8×D13—42no—
88Q8×D13—42no—
89C2×C4×D13—24no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×C4×D13#4112yes—
102C2×C4×D13#4112yes—
103C2×C4×D13#4112yes—
104C2×C4×D13#4112yes—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—22no—
113C22⋊#261—42no—
114C22⋊#261—42no—
115#6122—24no—
116#6122—42no—
117C2×#1057—42no—
118C4⋊#261—24no—
119C4⋊#261—24no—
120C4×#261—42no—
121C4×#261—42no—
122#6118—24no—
123#6118—42no—
124D13⋊C8—24no—
125D13⋊C8—42no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C42×C13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6101—42no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C22×#101—131no—
134#2310—131no—
135C2×#391—131no—
136#1736—132no—
137C2×#339—132no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13#12011yescharacteristic
142C22×D13#12112yes—
143C22×D13#12312yes—
144C22×D13#12311yescharacteristic
145C2×#261—44no—
146C2×#261—44no—
147C2×#261—44no—
148Q8×C13—42no—
149Q8×C13—42no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#11711yescharacteristic
159C2×C4×C13#11711yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D412yes—
161C2×C4×C13C4×D412yes—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12112yes—
172C2×Dic13#12312yes—
173C2×Dic13#12311yescharacteristic
174C4×D13—48no—
175C4×D13—44no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—82no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13#12112yes—
180C4×D13#12112yes—
181C4×D13#12312yes—
182C4×D13#12312yes—
183C4×D13#12412yes—
184C4×D13#12412yes—
185C4×D13#12612yes—
186C4×D13#12612yes—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189Dic26—44no—
190Dic26—44no—
191#1057—44no—
192C23×Q8—131no—
193C22×M16—132no—
194C2×#117—132no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C42—131no—
197C2×#101—264no—
198C2×#101—262no—
199#391—131no—
200#391—131no—
201#391—131no—
202#391—262no—
203#391—264no—
204#391#26111yescharacteristic, complemented
205#381—262no—
206C2×#95—262no—
207#340—264no—
208#339—264no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38111yescharacteristic
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—24no—
217C2×D13—24no—
218C2×D13#39412yes—
219C2×D13#39712yes—
220C2×D13#45412yes—
221C2×D13#45612yes—
222#261—84no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#38812yes—
227C4×C13#38812yes—
228Dic13—42no—
229Dic13—42no—
230Dic13—81no—
231Dic13#39412yes—
232Dic13#39712yes—
233C22×Q8—132no—
234C22×Q8—131no—
235C22×Q8—262no—
236C22×Q8—262no—
237C22×Q8—262no—
238C22×Q8—262no—
239C22×Q8—262no—
240C22×Q8—262no—
241C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
242C23×C4—131no—
243C23×C4—132no—
244C23×C4—261no—
245C23×C4—261no—
246C2×M16—134no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C2×M16—262no—
252C22×C8—262no—
253#117—262no—
254#117—262no—
255#117—262no—
256#117—262no—
257C2×C4⋊C4—134no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C42—131no—
265C2×C42—262no—
266C2×C42—262no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42—262no—
269C2×C42C2×#26111yescharacteristic
270#101—268no—
271#95—22no—
272#95—262no—
273#95—262no—
274#95—268no—
275#95—262no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13#144011yescharacteristic
279C2×C13#188611yescharacteristic
280C2×C13#188811yescharacteristic
281D13—22no—
282D13#203814yes—
283C24—131no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—264no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—262no—
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—522no—
298C2×Q8—522no—
299C2×Q8—522no—
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C2×Q8—522no—
303C2×Q8—522no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—524no—
327C22×C4C22⋊#26112yes—
328C22×C4C22×#26111yescharacteristic
329M16—264no—
330M16—264no—
331M16—522no—
332M16—522no—
333C2×C8—264no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—522no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C42—22no—
344C42—262no—
345C42—521no—
346C42—521no—
347C42—522no—
348C42—522no—
349C13#1116211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—131no—
351C23—132no—
352C23—132no—
353C23—131no—
354C23—262no—
355C23—262no—
356C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—524no—
360Q8—524no—
361Q8—522no—
362Q8—522no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—528no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4#8823711yescharacteristic
400C2×C4#8823711yescharacteristic
401C2×C4D4×#26112yes—
402C2×C4D4×#26112yes—
403C8—524no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—132no—
407C22—132no—
408C22—132no—
409C22—132no—
410C22—264no—
411C22—264no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22#1171913511yescharacteristic
415C22#1171915011yescharacteristic
416C22#1171915011yescharacteristic
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—132no—
421C4—132no—
422C4—522no—
423C4—522no—
424C4—1044no—
425C4—1041no—
426C4#1171907112yes—
427C4#1171907112yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—134no—
431C2—262no—
432C2#1313002011yescharacteristic
433C2#1313084211yescharacteristic
434C2#1313084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C13×#391C4semidirect
16. #11718891C4semidirect
17. #11718635C4semidirect
18. #11718590C4semidirect
204. #391#261semidirect
349. C13#11162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1012
#131313102
#131305232
C2×#117182342
D13×#3912
#1116213