Finite Group Databasebeta

← #16786284

Subgroups — #16786284

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88115C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719138—22no—
16#11719138—22no—
17C2×#88115—22no—
18C2×#88115—22no—
19C2×#88115—22no—
20C2×#88115—22no—
21C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
25D13×#100—22no—
26D13×#100—22no—
27#11718273—22no—
28#11718271—22no—
29#11718265—22no—
30(C2×#261)⋊C8—22no—
31C24×D13—21no—
32C23×#261—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13D412yes—
46C2×D4×D13D412yes—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×#6122—21no—
51C22×#1057—21no—
52#88237—21no—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261D412yes—
62C2×C4⋊#261D412yes—
63C2×C4×#261—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16D412yes—
68C2×#6118—21no—
69C2×D13⋊C8—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8D412yes—
76C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
78C2×#6099C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099C2×C411yescharacteristic
80M16×D13—21no—
81M16×D13—21no—
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88115—28no—
93#88115—28no—
94C13×#100—22no—
95#88073—22no—
96#88063—22no—
97#88063—22no—
98#11163—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—82no—
108C23×D13—82no—
109C23×D13#4111yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—82no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13#4111yescharacteristic
129D4×D13—22no—
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—41no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22⋊C412yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C22⋊#261—41no—
164C22⋊#261—41no—
165#6122—22no—
166#6122—41no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—41no—
169C2×#1057—41no—
170C2×#1057—41no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—22no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—41no—
176C4⋊#261—41no—
177C4×#261—41no—
178C4×#261—41no—
179#6118—22no—
180#6118—41no—
181D13⋊C8—22no—
182D13⋊C8—22no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—41no—
185D13⋊C8—41no—
186D13⋊C8—41no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193#6099—21no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196#6099—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199#6094—41no—
200#6094—41no—
201#6094—41no—
202#6094—41no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—41no—
205C8×D13—41no—
206C8×D13—41no—
207C2×#418—131no—
208C22×#102—131no—
209C22×#100—131no—
210C2×#343—131no—
211C2×#341—131no—
212#1736—131no—
213#1729—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13#11711yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12111yescharacteristic
239C22×D13#12311yescharacteristic
240C22×D13#12311yescharacteristic
241C22×D13#12311yescharacteristic
242C22×D13#12411yescharacteristic
243C22×D13#12611yescharacteristic
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—82no—
249C2×#261—82no—
250C2×#261—82no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13#11711yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266C2×Dic13#12311yescharacteristic
267C2×Dic13#12311yescharacteristic
268C2×Dic13#12311yescharacteristic
269C2×Dic13#12411yescharacteristic
270C2×Dic13#12611yescharacteristic
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275C4×D13#12011yescharacteristic
276C4×D13#12011yescharacteristic
277C4×D13#12111yescharacteristic
278C4×D13#12111yescharacteristic
279C4×D13#12111yescharacteristic
280C4×D13#12111yescharacteristic
281C4×D13#12111yescharacteristic
282C4×D13#12111yescharacteristic
283C4×D13#12311yescharacteristic
284C4×D13#12311yescharacteristic
285C4×D13#12311yescharacteristic
286C4×D13#12311yescharacteristic
287C4×D13#12411yescharacteristic
288C4×D13#12411yescharacteristic
289C4×D13#12611yescharacteristic
290C4×D13#12611yescharacteristic
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C23×D4—131no—
298C22×M16—131no—
299C22×M16—131no—
300C22×M16—131no—
301C23×C8—131no—
302C2×#117—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304#418—262no—
305#418—262no—
306C2×#102—262no—
307C2×#102—262no—
308C2×#102—262no—
309C2×#102—262no—
310C2×#100—131no—
311C2×#100—131no—
312C2×#100—131no—
313C2×#100—262no—
314C2×#100—262no—
315C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
316#343—262no—
317#341—262no—
318#340—262no—
319#336—262no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13#38111yescharacteristic
326C22×C13#38811yescharacteristic
327C22×C13#38811yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13#39411yescharacteristic
345C2×D13#39411yescharacteristic
346C2×D13#39711yescharacteristic
347C2×D13#39711yescharacteristic
348C2×D13#47112yes—
349C2×D13#47212yes—
350#261—82no—
351#261—82no—
352C4×C13#38611yescharacteristic
353C4×C13#38611yescharacteristic
354C4×C13#38811yescharacteristic
355C4×C13#38811yescharacteristic
356Dic13#39411yescharacteristic
357Dic13#39411yescharacteristic
358Dic13#39711yescharacteristic
359Dic13#39711yescharacteristic
360C25—261no—
361C22×D4—132no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4C2×#26111yescharacteristic
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16C2×#26111yescharacteristic
397C2×M16C2×#26111yescharacteristic
398C22×C8—132no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—261no—
421#102—268no—
422#102—268no—
423#100—22no—
424#100—262no—
425#100—262no—
426#100—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#144011yescharacteristic
431C2×C13#193112yes—
432D13—21no—
433D13—21no—
434D13—82no—
435D13#204511yescharacteristic
436D13#204611yescharacteristic
437D13#205112yes—
438C24—21no—
439C24—131no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—261no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24—521no—
446C24—521no—
447C24—1042no—
448C24—1042no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4C22⋊#26112yes—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—521no—
513M16—521no—
514M16—521no—
515M16—521no—
516M16—521no—
517M16—521no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—521no—
530C2×C8—521no—
531C2×C8—521no—
532C2×C8—521no—
533C2×C8—521no—
534C2×C8—521no—
535C2×C8—521no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—521no—
545C42—521no—
546C13#1116311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—1042no—
567C23—1042no—
568C23—1042no—
569C23—1042no—
570C23—1044no—
571C23—1042no—
572C23—1042no—
573C23—1044no—
574C23—1042no—
575C23—1044no—
576C23#8823711yescharacteristic
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8823711yescharacteristic
619C2×C4D4×#26111yescharacteristic
620C2×C4D4×#26111yescharacteristic
621C2×C4D4×#26111yescharacteristic
622C2×C4D4×#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—522no—
627C8—522no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—131no—
636C22—131no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—262no—
644C22—261no—
645C22—262no—
646C22—261no—
647C22—262no—
648C22—522no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1044no—
653C22—1042no—
654C22—1044no—
655C22—1044no—
656C22—1042no—
657C22#1171907111yescharacteristic
658C22#1171907111yescharacteristic
659C22#1171913511yescharacteristic
660C4—131no—
661C4—131no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—1042no—
665C4—1042no—
666C4#1171907111yescharacteristic
667C4#1171907111yescharacteristic
668C4#1171915011yescharacteristic
669C4#1171915011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—131no—
674C2—132no—
675C2—131no—
676C2—261no—
677C2—261no—
678C2—1042no—
679C2#1313002011yescharacteristic
680C2#1313092212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC22×C13#388
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718271C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
5. #13130524C2semidirect
6. #13130504C2semidirect
21. C2×C13×#100C4semidirect
22. C2×#88073C4semidirect
23. C2×#88063C4semidirect
24. C2×#88063C4semidirect
315. C2×#100#261semidirect
546. C13#11163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C22×#881152
C2×#117182712
C2×#117182732
#131305242
#131305042
C2×D13×#1002
#1116313