Finite Group Databasebeta

← #16786286

Subgroups — #16786286

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719140—22no—
16#11719140—22no—
17C2×#88116—22no—
18C2×#88116—22no—
19C2×#88116—22no—
20C2×#88116—22no—
21C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
25#11718406—22no—
26#11718406—22no—
27#11718274—22no—
28#11718272—22no—
29#11718268—22no—
30(C2×#261)⋊C8—22no—
31C23×#261—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129D412yes—
46C2×#6129D412yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×#6122—21no—
51C22×#1057—21no—
52#88237—21no—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237D412yes—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261D412yes—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118D412yes—
74C2×#6118D412yes—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
78C2×#6099C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099C2×C411yescharacteristic
80M16×D13—21no—
81M16×D13—21no—
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84M16×D13—21no—
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88116—28no—
93#88116—28no—
94C13×#100—22no—
95#88073—22no—
96#88064—22no—
97#88064—22no—
98#11165—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13#4111yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—44no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13C22⋊C412yes—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13#4111yescharacteristic
127#6129—22no—
128#6129—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—22no—
134#6129—22no—
135#6129—41no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×C4×D13#4111yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C22⋊#261—22no—
162C22⋊#261—41no—
163#6122—41no—
164#6122—41no—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—41no—
168C2×#1057—41no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—41no—
171C4×#261—22no—
172C4×#261—22no—
173C4×#261—22no—
174C4×#261—41no—
175C4×#261—41no—
176C4×#261—41no—
177#6118—22no—
178#6118—22no—
179#6118—22no—
180#6118—22no—
181#6118—41no—
182#6118—41no—
183D13⋊C8—41no—
184D13⋊C8—41no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191#6099—21no—
192#6099—21no—
193#6099—21no—
194#6099—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197#6094—41no—
198#6094—41no—
199#6094—41no—
200#6094—41no—
201C8×D13—41no—
202C8×D13—41no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—41no—
205C2×#421—131no—
206C22×#104—131no—
207C2×#413—131no—
208C2×#344—131no—
209#1738—131no—
210C2×#339—131no—
211#1728—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13#11711yescharacteristic
217C22×D13—42no—
218C22×D13#12111yescharacteristic
219C22×D13#12311yescharacteristic
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C22×D13#12311yescharacteristic
222C22×D13#12411yescharacteristic
223C22×D13#12611yescharacteristic
224C2×#261—24no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—82no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13#11711yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12311yescharacteristic
254C2×Dic13#12311yescharacteristic
255C2×Dic13#12311yescharacteristic
256C2×Dic13#12411yescharacteristic
257C2×Dic13#12611yescharacteristic
258C4×D13#12011yescharacteristic
259C4×D13#12011yescharacteristic
260C4×D13#12111yescharacteristic
261C4×D13#12111yescharacteristic
262C4×D13#12111yescharacteristic
263C4×D13#12111yescharacteristic
264C4×D13#12111yescharacteristic
265C4×D13#12111yescharacteristic
266C4×D13#12311yescharacteristic
267C4×D13#12311yescharacteristic
268C4×D13#12311yescharacteristic
269C4×D13#12311yescharacteristic
270C4×D13#12411yescharacteristic
271C4×D13#12411yescharacteristic
272C4×D13#12611yescharacteristic
273C4×D13#12611yescharacteristic
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278#1057—42no—
279#1057—42no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C22×#41—131no—
285C22×M16—131no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16—131no—
289C2×#117—131no—
290C22×C42—131no—
291#421—262no—
292#421—262no—
293C2×#104—262no—
294C2×#104—262no—
295C2×#104—262no—
296C2×#104—262no—
297#413—262no—
298#413—262no—
299C2×#101—131no—
300C2×#101—131no—
301C2×#100—131no—
302C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
303#344—262no—
304#341—262no—
305#339—262no—
306#336—262no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13#38111yescharacteristic
313C22×C13#38811yescharacteristic
314C22×C13#38811yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13#39411yescharacteristic
322C2×D13#39411yescharacteristic
323C2×D13#39711yescharacteristic
324C2×D13#39711yescharacteristic
325#261—44no—
326#261—82no—
327C4×C13#38611yescharacteristic
328C4×C13#38611yescharacteristic
329C4×C13#38811yescharacteristic
330C4×C13#38811yescharacteristic
331Dic13—42no—
332Dic13#39411yescharacteristic
333Dic13#39411yescharacteristic
334Dic13#39711yescharacteristic
335Dic13#39711yescharacteristic
336C2×#41—132no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4C2×#26111yescharacteristic
351C23×C4—131no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—132no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16C2×#26111yescharacteristic
379C2×M16C2×#26111yescharacteristic
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384#117—132no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—132no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397#104—268no—
398#104—268no—
399#101—262no—
400#101—262no—
401#100—22no—
402#100—262no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13#144011yescharacteristic
407C2×C13#193212yes—
408D13—21no—
409D13—21no—
410D13—21no—
411D13—21no—
412C24—21no—
413C24—131no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C22⋊#26112yes—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—261no—
483M16—261no—
484M16—261no—
485M16—261no—
486M16—521no—
487M16—521no—
488M16—521no—
489M16—521no—
490M16—521no—
491M16—521no—
492M16—521no—
493M16—521no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—521no—
503C2×C8—521no—
504C2×C8—521no—
505C2×C8—521no—
506C2×C8—521no—
507C2×C8—521no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42—521no—
518C13#1116511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—522no—
530C23#8823711yescharacteristic
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8823711yescharacteristic
580C2×C4D4×#26111yescharacteristic
581C2×C4D4×#26111yescharacteristic
582C2×C4D4×#26111yescharacteristic
583C2×C4D4×#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—522no—
588C8—522no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—131no—
597C22—131no—
598C22—131no—
599C22—131no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22#1171907111yescharacteristic
607C22#1171907111yescharacteristic
608C22#1171913511yescharacteristic
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—524no—
614C4—522no—
615C4—1042no—
616C4#1171907111yescharacteristic
617C4#1171907111yescharacteristic
618C4#1171915011yescharacteristic
619C4#1171915011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—261no—
624C2—261no—
625C2—261no—
626C2—261no—
627C2#1313002011yescharacteristic
628C2#1313092412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC22×C13#388
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#11165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
4. #13130530C2semidirect
5. C2×#11718272C2semidirect
6. #13130498C2semidirect
21. C2×C13×#100C4semidirect
22. C2×#88073C4semidirect
23. C2×#88064C4semidirect
24. C2×#88064C4semidirect
302. C2×#100#261semidirect
518. C13#11165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191402
C22×#881162
C2×#117182742
#131305302
C2×#117182722
#131304982
C2×#117184062
#1116513