Finite Group Databasebeta

← #16786288

Subgroups — #16786288

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88119C212yesmaximal
2C2×#11718238C214yesmaximal, complemented
3#13117412C211yesmaximal, characteristic
4C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261C2214yes—
6C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
7C2×#88119—24no—
8C2×#88119—28no—
9C13×#379C411yescharacteristic, complemented
10#11718908C411yescharacteristic, complemented
11#11718617—24no—
12#11718604C412yescomplemented
13#11718238—28no—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2311yescharacteristic
16C23×#261—24no—
17C22×C22⋊D13—24no—
18C22×C22⋊D13—24no—
19C22×C22⋊D13—24no—
20C22×C22⋊D13D414yes—
21C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13—22no—
23C2×C22⋊#261—24no—
24C2×C22⋊#261—24no—
25C2×C22⋊#261—24no—
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C22⋊#261—24no—
28C2×C22⋊#261D418yes—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
33C2×#6103—22no—
34C22⋊C4×D13—24no—
35C22⋊C4×D13—24no—
36#88119—216no—
37#88071—24no—
38#11166—131nomaximal, Sylow
39C24×C13—22no—
40C24×C13—24no—
41C24×C13—82no—
42C24×C13C22⋊C412yes—
43C24×C13C22×C411yescharacteristic
44C23×D13—82no—
45C23×D13C2×D412yes—
46C23×D13C2×D414yes—
47C23×D13#4114yes—
48C23×D13#4114yes—
49C22×#261—28no—
50C22×#261—44no—
51C22×#261—44no—
52C22×#261—88no—
53C22×C4×C13—22no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—28no—
56C2×C22⋊D13—28no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—44no—
59C2×C22⋊D13—44no—
60C2×C22⋊D13—44no—
61C2×C22⋊D13—44no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—24no—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13C22⋊C412yes—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—84no—
69C22⋊#261—28no—
70C22⋊#261—28no—
71C22⋊#261—44no—
72C22⋊#261—44no—
73C13×C22⋊C4—24no—
74C13×C22⋊C4—82no—
75C22⋊Dic13—24no—
76C22⋊Dic13—82no—
77#6103—44no—
78C22×#99—132no—
79#2308—131no—
80C2×#342—134no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—24no—
83C23×C13—42no—
84C23×C13—42no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13—44no—
87C23×C13—84no—
88C23×C13—88no—
89C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C13#11712yes—
91C23×C13C4×D414yes—
92C22×D13—44no—
93C22×D13—48no—
94C22×D13—84no—
95C22×D13—84no—
96C22×D13#12012yes—
97C22×D13#12114yes—
98C22×D13#12114yes—
99C22×D13#12314yes—
100C22×D13#12314yes—
101C22×D13#12312yes—
102C22×D13#12414yes—
103C22×D13#12614yes—
104C2×#261—48no—
105C2×#261—88no—
106C2×#261—88no—
107C2×#261—88no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13—42no—
110C22⋊D13—48no—
111C22⋊D13—48no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—24no—
114C2×Dic13—44no—
115C2×Dic13—44no—
116C2×Dic13—42no—
117C4×D13—84no—
118C4×D13—84no—
119C23×D4—131no—
120C22×C22⋊C4—134no—
121C22×C22⋊C4—132no—
122C2×#99—268no—
123C2×#99—264no—
124#386—264no—
125#381—132no—
126#379—131no—
127#379#26111yescharacteristic, complemented
128#342—268no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13—24no—
131C22×C13—44no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—84no—
136C22×C13—88no—
137C22×C13#38111yescharacteristic
138C22×C13#38612yes—
139C22×C13#38814yes—
140C2×D13—28no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—44no—
144C2×D13—44no—
145C2×D13—44no—
146C2×D13—44no—
147C2×D13—44no—
148C2×D13#39414yes—
149C2×D13#39714yes—
150#261—88no—
151C4×C13—82no—
152Dic13—42no—
153Dic13—82no—
154C25—131no—
155C25C2×#26111yescharacteristic
156C22×D4—134no—
157C22×D4—264no—
158C22×D4—264no—
159C22×D4—264no—
160C23×C4—131no—
161C23×C4—262no—
162C23×C4—264no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—138no—
165C2×C22⋊C4—132no—
166C2×C22⋊C4—264no—
167C2×C22⋊C4—264no—
168C2×C22⋊C4—264no—
169C2×C22⋊C4—264no—
170C2×C22⋊C4—264no—
171C2×C22⋊C4—264no—
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C22⋊C4—264no—
174C2×C22⋊C4—262no—
175C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
176#99—2616no—
177#95—264no—
178C2×C13—22no—
179C2×C13—24no—
180C2×C13—82no—
181C2×C13#144011yescharacteristic
182C2×C13#182812yes—
183D13—24no—
184D13—24no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—82no—
188C24—134no—
189C24—132no—
190C24—134no—
191C24—134no—
192C24—1042no—
193C24C22⋊#26112yes—
194C24C22×#26111yescharacteristic
195C2×D4—264no—
196C2×D4—268no—
197C2×D4—268no—
198C2×D4—264no—
199C2×D4—524no—
200C2×D4—524no—
201C2×D4—524no—
202C2×D4—524no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—132no—
205C22×C4—262no—
206C22×C4—264no—
207C22×C4—262no—
208C22×C4—268no—
209C22×C4—522no—
210C22×C4—522no—
211C22×C4—524no—
212C22×C4—524no—
213C22×C4—1044no—
214C22×C4—1048no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—268no—
218C22⋊C4—268no—
219C22⋊C4—264no—
220C22⋊C4—524no—
221C22⋊C4—524no—
222C22⋊C4—524no—
223C22⋊C4—1042no—
224C13#1116611yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—22no—
226C23—24no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—84no—
232C23—88no—
233C23—134no—
234C23—134no—
235C23—134no—
236C23—134no—
237C23—134no—
238C23—132no—
239C23—134no—
240C23—132no—
241C23—524no—
242C23—528no—
243C23—1044no—
244C23—1044no—
245C23#8823712yes—
246C23D4×#26114yes—
247C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
248D4—528no—
249D4—528no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—264no—
254C2×C4—524no—
255C2×C4—524no—
256C2×C4—528no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—1044no—
259C2×C4—1044no—
260C2×C4—1048no—
261C2×C4—1048no—
262C2×C4—1048no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—84no—
270C22—88no—
271C22—134no—
272C22—134no—
273C22—268no—
274C22—522no—
275C22—522no—
276C22—524no—
277C22—524no—
278C22—524no—
279C22—524no—
280C22—524no—
281C22#1171907114yes—
282C22#1171913511yescharacteristic
283C22#1171915012yes—
284C4—82no—
285C4—522no—
286C4—1042no—
287C4—1048no—
288C2—22no—
289C2—24no—
290C2—82no—
291C2—264no—
292C2—264no—
293C2#1313002011yescharacteristic
294C2#1313074712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11166
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718238C2semidirect
9. C13×#379C4semidirect
10. #11718908C4semidirect
12. #11718604C4semidirect
127. #379#261semidirect
224. C13#11166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881192
C2×#117182382
#131174122
#1116613