Finite Group Databasebeta

← #16786289

Subgroups — #16786289

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal
2C2×#11718238C214yesmaximal, complemented
3#13117413C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261C2214yes—
6C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
7C2×#88107—24no—
8C2×#88107—28no—
9C13×#381C411yescharacteristic, complemented
10#11718872C411yescharacteristic, complemented
11#11718616C412yescomplemented
12#11718326—24no—
13#11718238—28no—
14C24×D13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2311yescharacteristic
16C23×#261—24no—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×D52—24no—
19C22×D52—24no—
20C22×D52—24no—
21C22×D52D414yes—
22C22×C4×D13—22no—
23C2×C22⋊#261—24no—
24C2×C22⋊#261—24no—
25C2×C22⋊#261—24no—
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C22⋊#261—24no—
28C2×C22⋊#261D418yes—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
30C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—24no—
33C22⋊C4×D13—24no—
34C22⋊C4×D13—24no—
35#88107—216no—
36C13×#95—22no—
37#88071—22no—
38#11166—131nomaximal, Sylow
39C24×C13C22×C411yescharacteristic
40C23×D13—22no—
41C23×D13—24no—
42C23×D13—82no—
43C23×D13—82no—
44C23×D13C22⋊C412yes—
45C23×D13C2×D412yes—
46C23×D13C2×D414yes—
47C23×D13#4114yes—
48C23×D13#4114yes—
49C22×#261—28no—
50C22×#261—44no—
51C22×#261—44no—
52C22×#261—88no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—24no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13C22⋊C412yes—
57C22×Dic13—22no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—28no—
60C2×D52—28no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—44no—
63C2×D52—44no—
64C2×D52—44no—
65C2×D52—44no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—84no—
69C22⋊#261—28no—
70C22⋊#261—28no—
71C22⋊#261—44no—
72C22⋊#261—44no—
73C13×C22⋊C4—24no—
74C22⋊Dic13—24no—
75#6103—44no—
76#6103—84no—
77C22×#99—132no—
78#2308—131no—
79C2×#342—134no—
80C23×C13—42no—
81C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C13#11712yes—
83C23×C13C4×D414yes—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—24no—
86C22×D13—44no—
87C22×D13—48no—
88C22×D13—44no—
89C22×D13—44no—
90C22×D13—84no—
91C22×D13—84no—
92C22×D13—84no—
93C22×D13—88no—
94C22×D13#12012yes—
95C22×D13#12114yes—
96C22×D13#12114yes—
97C22×D13#12314yes—
98C22×D13#12314yes—
99C22×D13#12312yes—
100C22×D13#12414yes—
101C22×D13#12614yes—
102C2×#261—48no—
103C2×#261—88no—
104C2×#261—88no—
105C2×#261—88no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13—44no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×Dic13—44no—
112C2×Dic13—42no—
113D52—48no—
114D52—48no—
115C4×D13—84no—
116C4×D13—84no—
117C23×D4—131no—
118C22×C22⋊C4—134no—
119C22×C22⋊C4—132no—
120C2×#99—268no—
121C2×#99—264no—
122#386—264no—
123#381—131no—
124#381#26111yescharacteristic, complemented
125#379—132no—
126#342—268no—
127C22×C13—22no—
128C22×C13—24no—
129C22×C13—44no—
130C22×C13#38111yescharacteristic
131C22×C13#38612yes—
132C22×C13#38814yes—
133C2×D13—28no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—44no—
137C2×D13—44no—
138C2×D13—44no—
139C2×D13—44no—
140C2×D13—44no—
141C2×D13—44no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—88no—
144C2×D13—84no—
145C2×D13#39414yes—
146C2×D13#39714yes—
147#261—88no—
148C4×C13—42no—
149C4×C13—82no—
150Dic13—82no—
151C25—131no—
152C25—131no—
153C22×D4—134no—
154C22×D4—264no—
155C22×D4—264no—
156C22×D4—264no—
157C23×C4—262no—
158C23×C4—264no—
159C23×C4C2×#26111yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—138no—
161C2×C22⋊C4—132no—
162C2×C22⋊C4—264no—
163C2×C22⋊C4—264no—
164C2×C22⋊C4—264no—
165C2×C22⋊C4—264no—
166C2×C22⋊C4—264no—
167C2×C22⋊C4—264no—
168C2×C22⋊C4—262no—
169C2×C22⋊C4—264no—
170C2×C22⋊C4—264no—
171C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
172#99—2616no—
173#95—22no—
174#95—262no—
175C2×C13—22no—
176C2×C13—24no—
177C2×C13#144011yescharacteristic
178C2×C13#182812yes—
179D13—24no—
180D13—24no—
181D13—82no—
182C24—134no—
183C24—132no—
184C24—134no—
185C24—134no—
186C24—132no—
187C24—262no—
188C24—264no—
189C24—1042no—
190C24—1042no—
191C24C22×#26111yescharacteristic
192C2×D4—264no—
193C2×D4—268no—
194C2×D4—268no—
195C2×D4—264no—
196C2×D4—524no—
197C2×D4—524no—
198C2×D4—524no—
199C2×D4—524no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—262no—
204C22×C4—268no—
205C22×C4—522no—
206C22×C4—522no—
207C22×C4—524no—
208C22×C4—524no—
209C22×C4—1044no—
210C22×C4—1048no—
211C22×C4C22⋊#26112yes—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—268no—
214C22⋊C4—268no—
215C22⋊C4—264no—
216C22⋊C4—524no—
217C22⋊C4—524no—
218C22⋊C4—524no—
219C22⋊C4—1044no—
220C13#1116611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—42no—
222C23—134no—
223C23—134no—
224C23—134no—
225C23—134no—
226C23—134no—
227C23—132no—
228C23—134no—
229C23—132no—
230C23—262no—
231C23—264no—
232C23—524no—
233C23—528no—
234C23—524no—
235C23—524no—
236C23—1044no—
237C23—1044no—
238C23—1044no—
239C23—1048no—
240C23#8823712yes—
241C23D4×#26114yes—
242C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243D4—528no—
244D4—528no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—524no—
251C2×C4—528no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—1044no—
254C2×C4—1044no—
255C2×C4—1048no—
256C2×C4—1048no—
257C2×C4—1048no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—44no—
261C22—134no—
262C22—134no—
263C22—268no—
264C22—522no—
265C22—522no—
266C22—524no—
267C22—524no—
268C22—524no—
269C22—524no—
270C22—524no—
271C22—522no—
272C22—524no—
273C22—1044no—
274C22—1048no—
275C22#1171907114yes—
276C22#1171913511yescharacteristic
277C22#1171915012yes—
278C4—42no—
279C4—82no—
280C4—1042no—
281C4—1048no—
282C2—22no—
283C2—24no—
284C2—264no—
285C2—264no—
286C2—1042no—
287C2#1313002011yescharacteristic
288C2#1313074812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11166
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718238C2semidirect
9. C13×#381C4semidirect
10. #11718872C4semidirect
11. #11718616C4semidirect
124. #381#261semidirect
220. C13#11166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×#117182382
#131174132
#1116613